椭圆机其标准方程

1、椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？物件呢？生生活活中中的的椭椭圆圆问题问题1 1：圆的定义是什么？：圆的定义是什么？平面内到一定点的距离为常数的点平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆。的轨迹是圆。问题问题2 2： 如果我们将圆定义中的一个定点改如果我们将圆定义中的一个定点改成两个定点，动点到定点的距离为定长改变成两个定点，动点到定点的距离为定长改变成动点到两定点的距离之和为定长。那么，成动点到两定点的距离之和为定长。那么，将会形成什么样的轨迹曲线呢？将会形成什么样的轨迹曲线呢？数数 学

2、学 实实 验验 (1)取一条细绳，取一条细绳， (2)把它的两端把它的两端 固定在板上的两固定在板上的两 点点F1、F2 (3)用铅笔尖用铅笔尖 （M）把细绳拉）把细绳拉 紧，在板上慢慢紧，在板上慢慢 移动看看画出的移动看看画出的 图形图形F1F2（1 1）在画出一个椭圆的过程中，）在画出一个椭圆的过程中，F F1 1、F F2 2的位置是固定的还是运动的？的位置是固定的还是运动的？（2 2）在画椭圆的过程中，绳子的长度）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？变了没有？说明了什么？（3 3）在画椭圆的过程中，绳子长度与）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？两定点

3、距离大小有怎样的关系？F1F2MF F1 1F F2 2=2c=2cMFMF1 1+ +MFMF2 2=2a=2a2a2c2a2c若若2a2c2a|F1F2|,M点轨迹为椭圆.(1)已知已知A(-3,0),B(3,0),M点到点到A,B两点的两点的距离和为距离和为10,则则M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?(2)已知已知A(-3,0),B(3,0),M点到点到A,B两点的距两点的距离和为离和为6,则则M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?(3)已知已知A(-3,0),B(3,0),M点到点到A,B两点的距两点的距离和为离和为5,则则M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?椭圆椭圆线段线段AB不存在不存在 (3

4、)若|MF1|+|MF2|2c则：则：2222+-+= 2xcyx cya2222+= 2 -+xcyax cy2222222+= 4-4-+-+xcyaax cyx cy222-c =-+axax cy22222222-+=-acxa yaac设设222-= 0acbb得得即：即：2222+=1 0 xyababOb2x2+a2y2=a2b2它表示：它表示： 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴轴 焦点坐标为焦点坐标为F1（-C，0）、）、F2（C，0） c2= a2 - b2 椭圆的标准方程椭圆的标准方程) 0(12222babyaxF1F2M0 xy椭圆的标准方程椭圆的标准方程)0(12222b

5、abxay它表示它表示: 椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴轴 焦点是焦点是F1（0，-c）、）、 F2（0，c） c2= a2 - b2 xMF1F2yaxcyxcy2)()(2222观察下图，你能从中找出表示观察下图，你能从中找出表示c,a, c,a, 的线段吗？的线段吗？( (课本课本3939页思考页思考) )22caP PF F1 1F F2 2O Ox xy y因为因为b b2 2=c=c2 2a a2 2所以所以22cabcab椭圆的标准方程椭圆的标准方程0 12222babyax 1 12 2yoFFMxy xoF2F1M0 12222babxay定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点

6、点F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之间之间的关系的关系c c2 2=a=a2 2-b-b2 2|MF1|+|MF2|=2a小小 结：结：OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay 椭圆的标准方程的特点：椭圆的标准方程的特点：1）椭圆标准方程的形式：左是两个分式的平方和右边是）椭圆标准方程的形式：左是两个分式的平方和右边是1。2）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2。4）椭圆的标准方程中，椭圆的标准方程中，x2与与y2的的分母分母哪一

7、个大，则焦点在哪一个大，则焦点在哪一个轴上。哪一个轴上。3)a a椭圆上任意一点椭圆上任意一点P P到到F F1 1、F F2 2距离和的一半；距离和的一半；c c半焦距半焦距. .则则a ，b ；22221.153xy ，则则a ，b ；22222.146xy ，223.194xy ，224.137xy ，53463237则则a ，b ；则则a ，b ；1522nymx、)0( nm 判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标，写出焦点坐标1162522yx答：在答：在 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）116914422yx答：在答：

8、在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）112222mymx答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。巩固概念巩固概念应用举例应用举例。标为则两焦点坐已知椭圆方程为。的范围为则轴上的椭圆，表示焦点在方程。的范围为则轴上的椭圆，表示焦点在方程_1,9y16x3.) (by19ybx2.) (ax13yax.1222222a30b9)0 ,7( 15422yx1、已知椭圆的方程为：、已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：，焦点坐标为：_焦距等于焦距等于_;曲线上一点曲线上一点P到焦点到焦点F1的距离为的距离为3，则点，则点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距的距离等于离等于_，则，则F1PF2的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)252 532 52F1F2OxyP1162522yx例、填空：例、填空：已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a