2018-2019学年北师大版选修1-1-2.2.2抛物线的简单性质-课件(17张)

1、定义：在平面内,与一个定点F和到一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.抛物线的定义及标准方程准线方程焦点坐标标准方程图 形xFOylxFOylxFOylxFOyl)0,2p(2px)0,2p(2px )2p0( ，2py)2p0(，2py 范围1、yox)0 ,2(pF由抛物线y2 =2px（p0）220pxy有 0p 0 x 所以抛物线的范围为0 x 如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质?抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。对称性2、yox)0 ,2(pF( , )x y关于x轴对称( ,)xy即点(x,-y) 也

2、在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p0)关于x轴对称.则 (-y)2 = 2px若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，顶点3、yox)0 ,2(pF 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2 = 2px (p0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点（0，0）.注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。离心率4、yox)0 ,2(pFP(x,y) 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。 由定义知， 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1. 下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。归纳：抛物

3、线的几何性质图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴y轴1补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔（2）焦半径： 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦

4、半径。焦半径公式：),(00yx（标准方程中2p的几何意义）利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。例1.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且过点M(2, ),求它的标准方程.2 2pxy22为解：由题设抛物线方程222)22(2pp.42xy 所求抛物线方程为例2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。xyOABF解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。设抛物线的标准方程是：由已知条件可得点A的

5、坐标是（40，30），代入方程可得 22(0)ypx p454p230240p所求的标准方程为焦点坐标为2252yx45(,0)8161、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是 .2、顶点在原点顶点在原点,对称轴为对称轴为y轴且过轴且过(4,1)的抛物线方程是的抛物线方程是.解：由已知可设抛物线的方程为x2=2py,将点(4,1)代入,得p=8,故方程为x2=16y.3、已知点A（-2，3）与抛物线 的焦点的距离是5，则 。 p 44、顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程是_抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率