第9章_正弦稳态电路的分析

1、第第9 9章章 正弦稳态正弦稳态电路的电路的分析分析 2. 2. 正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的分析；3. 3. 正弦稳态电路的功率分析；正弦稳态电路的功率分析；l 重点：重点：1. 1. 阻抗和导纳；阻抗和导纳；9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳1. 1. 阻抗阻抗正弦激励下正弦激励下IZU+- -无源无源线性线性IU+- -ZIUZ | 定义阻抗定义阻抗iu 单位：单位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的相量形式欧姆定律的相量形式ZRjX代数形式 Re,Im,ZRZX称为“电阻”称为“电抗”当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：RIUZ LjXLjIUZ

2、CjXCjIUZ 1 IRU+- -ICU+- -ILU+- -Z可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数,0R“电阻”“电抗”110,CXcc “电阻”“电抗”为容抗0,LL XL“电阻”“电抗”为感抗2. 2. RLC串联电路串联电路由由KVL：. 1j. j. . . . . ICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR ZjXRCjLjRIUZ1. Ij L. ULU. CU. Cj1R+- -+- -+- -+- -RU. Z 复阻抗；复阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗

3、(阻抗的虚部阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模；复阻抗的模； 阻抗角。阻抗角。关系：关系： arctg | | 22 RXXRZ或或R=|Z|cos X=|Z|sin 阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX iuIUZ 分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（1）Z=R+j( L- -1/ C)=|Z| 为复数，故称复阻抗为复数，故称复阻抗（2 2） X0， L 1/ C ， 0，电路为感性，电压领先电流；电路为感性，电压领先电流； 如如R=0，电路呈纯电感特点。，电路呈纯电感特点。 X0， L1/ C， 0， C 1/ L ， 0，电路为容性，电流超前电压电路为容性，电流超前电压B0， C

4、1/ L ， 0, 电路吸收功率：电路吸收功率： p0, 0 , 感性感性X0, 0，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；Q0,则表示网络吸收功率则表示网络吸收功率;p0则表示网络发出功率则表示网络发出功率例例1 1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已知已知f=50Hz，且测得，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解解RL+_U IZVAW*方法一方法一VAUIS50150 VARPSQ40 30502222 301302IPR 401402IQXLHXLL127. 010040 7. 功率因数的提高功率因数的提高 设备容量设备容量 S ( (额定额定) )向负载送多少有功功

5、率向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。要由负载的阻抗角决定。P=UIcos =Scos cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85 荧光灯荧光灯 cos =0.450.6设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有。量还有。 功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：下 页上 页S75kVA负载负载返 回解决办法：解决办法：并联电容，提高功率因数并联电容，提高功率因数 ( (改进自身设备改进自身设备

6、) )。分析分析CIULI 1I 2LRCUILICI+_并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。电路的功率因数提高了。特点：特点：并联电容后，电源向负载输送的有功并联电容后，电源向负载输送的有功UIcos 1=UI cos 2不变，不变，但是电源向负载输送的无功但是电源向负载输送的无功UIsin 2UILsin 1减少了，减少的减少了，减少的这部分无功就由电容这部分无功就由电容“产生产生”来补偿，使感性负载吸收的无功来补偿，使感

7、性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。不变，而功率因数得到改善。例例 某一负载端电压为某一负载端电压为10kV，有功功率为，有功功率为1000kW，功率因数，功率因数 （感性），现要把功率因数提高到（感性），现要把功率因数提高到0.9，问应在负荷，问应在负荷两端并联多大的电容？两端并联多大的电容？1cos0.8I.IL.IC.RLC CU.IL.U.1解：由题可知，在电容并联前负载电流解：由题可知，在电容并联前负载电流3311000 10A125Acos10 100.8LPIU功率因数角功率因数角 136.9若以电压为参考相量若以电压为参考相量 4100 VU 则电流相量则电流相量 L12

8、536.9 AIIL.IC.Ia.Ip.I.U.Ip1.21把负载电流分解成沿把负载电流分解成沿 U方向的有功分量方向的有功分量 aI和与和与 U垂直的无功分量垂直的无功分量 pIaL1cos100AIIpL1sin75AII现要使功率因数提高到现要使功率因数提高到0.9，接入电容后总电流为负载电流，接入电容后总电流为负载电流 LI与电容电流之和。因为电容电流为容性无功电流，两电流合与电容电流之和。因为电容电流为容性无功电流，两电流合成后总有功分量不变。当成后总有功分量不变。当 时，总电流为：时，总电流为： 2cos0.9a2100A111.1Acos0.9II无功分量无功分量 P12sin4

9、8.4AII需要补偿的电容电流需要补偿的电容电流 pP175A48.4A26.6ACIII从而求出电容从而求出电容值值 ：426.6F8.47 F250 10CICU 由此可见，并联电容后，不会影响电阻中的电流和吸由此可见，并联电容后，不会影响电阻中的电流和吸收的平均功率。而端口电流由收的平均功率。而端口电流由125A减小到减小到111.1A，提高，提高了电源的利用效率。可以将节省下来的电流，提供给其它了电源的利用效率。可以将节省下来的电流，提供给其它用户使用。用户使用。9.6 9.6 复功率复功率1. 1. 复功率复功率功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量I

10、UVA *单单位位IUS UI负负载载+_定义：定义： jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu jXIRIjX)I(RZIIIZIUS2222* 复功率也可表示为：复功率也可表示为： )(*or *2* YUYUUYUUIUS （3 3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即有支路吸收的复功率之和为零。即 00 11bkkbkkQP2.2.结论结论 0)j(11 bkkbkkkSQP. , 不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒复复功功率率守守恒恒注注：2121SSSUUU （1 1） 是复数，

11、而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；S（2 2） 把把P、Q、S联系在一起，它的实部是平均功率，虚部联系在一起，它的实部是平均功率，虚部 是是 无功功率，模是视在功率；无功功率，模是视在功率；S例例 某一负载端电压为某一负载端电压为10kV，有功功率为，有功功率为1000kW，功率因数，功率因数 （感性），现要把功率因数提高到（感性），现要把功率因数提高到0.9，用复功率守恒用复功率守恒定理计算，定理计算，应在负荷两端并联多大的电容？应在负荷两端并联多大的电容？1cos0.8I.IL.IC.RLC CU.解：从解：从复功率守恒复功率守恒的观点看，的观点看，负

12、载端并负载端并联电容的作用是产生负载所需的无功功联电容的作用是产生负载所需的无功功率，使电源供给负载端的无功功率减少，率，使电源供给负载端的无功功率减少，从而提高电路的功率因数。从而提高电路的功率因数。题中原负载题中原负载的视在功率：的视在功率：331000 10VA1250 10 VAcos0.8PS无功功率：无功功率： 3sin1250 10sin 36.9QS3750 10 var 因为负载端并联电容不会影响负载的有功功率，即负载的因为负载端并联电容不会影响负载的有功功率，即负载的有功功率保持不变。现在欲把负载端并联电容后功率因数提有功功率保持不变。现在欲把负载端并联电容后功率因数提高到

13、高到0.9，则负载端输入的总视在功率变为：，则负载端输入的总视在功率变为：I.IL.IC.RLC CU.331000 10VA1111 10 VAcos0.9PS 此时总无功功率为此时总无功功率为 3sin484 10 varQS3266 10 varCQQQ3750 10 var3484 10 var 由于原来实际负载所需的无功功率为由于原来实际负载所需的无功功率为 ，而功率因，而功率因数提高后外部输入的无功功率变为数提高后外部输入的无功功率变为 ，根据功率守，根据功率守恒定理，并联电容应输出的无功功率为：恒定理，并联电容应输出的无功功率为：324 2266 10F8.47314(10 )C

14、QCFU因此可求得电容值为：因此可求得电容值为：9.7 9.7 最大功率传输最大功率传输S UZLZiI+- -Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI 2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。(1) ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 (a) 先先设设RL不变，不变，XL改变改变显然，当显然，当Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi时，时，P获得获得最大

15、最大值值(b) 再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当 RL= Ri 时，时，P获得最大值获得最大值i2Smax4RUP 综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：2Li2Li2SL)()(XXRRURP ZL= Zi*RL= RiXL =- -Xi最佳最佳匹配匹配2Li2SL)(RRURP (2) ZL= RL + jXL只允许改变只允许改变 XL获得最大功率的条件获得最大功率的条件当当Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi时，时，P获得获得最大最大值值2Li2SL)(RRURP (3) 若若ZL= RL为纯电阻为纯电阻 SS22iLiLi, ()UUIIZRRRX22LSL22iLi ()R UPR IRRX负载获得