大学物理教案质点运动学

1、大学物理教案授课章节第1章质点运动学1 .了解描述物体的运动的三个必要条件：参考系（坐标系），物理模型（质点等），初始条件；教学目的2 .熟悉掌握用适量描述物体运动的方法；即掌握四个物理量：位置矢量、位移、速度、加速度的矢量定义式及其在直角坐标系、自然坐标系中的表示3 .掌握用微积分的方法处理运动学中的两类问题；4 .掌握质点作圆周运动的线量、角量的描述；5 .理解相对运动的有关概念和基本计算方法。1 .准确理解质点模型的内涵和外延，并能具体实际应用;2 .掌握任何物理量的矢量增量的模和矢量模的增量的区别。3 .准确理解线速度和角速度之间的矢量关系；4 .掌握运动参考系和静止参考系之间的物理量

2、的具体描述。教学内容、力学基础力学的研究对象一机械运动第1章质点运动学§1.1参考系、坐标系、物理模型运动学是研究如何描述物体的空间位置随时间变化的关系，即如何表示一个物体的运动轨迹，运动的快慢，运动变化的情况等。一、运动的绝对性和相对性我们生活的世界是一个永恒运动着的物质世界，即使是最简单的机械运动，从物体的位置变动来看，运动是绝对的，而静止”只有相对的意义。但是，在描述物体的运动时，人们会发现同一个物体的运动，相对不同的参考物体，可以得出完全不同的结论。如：在匀速运动的车厢内自由落体的质点，在地面观察则做抛物线运动。不同参考系中运动的描述不同4a.HZ.Z参考系在描述物体的运动时

3、，被选作参考的物体或物体系称为参考系。在地面及地面附近运动，通常取地球为参考系；行星、天体运动通常取太阳为参考系。大学物理大学物理教案三、坐标系为了定量描述物体的运动，还需要在参考系上建立适当的几何框架即坐标系。常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球坐标系等。四、物理模型一一质点实际物体都有大小和形状，一般说来，运动情况很复杂，但是，如果物体的大小和形状在所研究的问题中不起作用或作用很小，就可以忽略其大小和形状，而把它抽象为一个只有质量的几何点一质点。应用质点模型的条件为：(1)当物体运动的空间范围r远大于物体自身线度l时；(2)物体只作平动时。§1.2位置矢量位移速度加速度、

4、描述质点运动的物理量1、位置矢量由坐标原点引向考察点的矢量，简称位矢，用r表示。在直角坐标系中为r=xi+yj+zk,rI&_y2z2；r的方向余弦是xcos一,rcos,rzcos一。r在平面极坐标系中r=rr。，在自然坐标系中r=r(s)。运动方程描写质点的位置随时间变化的函数关系式称为运动方程。记为x=x(t),y=y(t),z=z(t)r=r(t),s=s(t)。例1:如质点作圆周运动时，有x=rcost,y=rsint消去时间t,就得轨道方程222xyr。2、位移和路程位移r大学物理大学物理教案(1)定义:rbri,注意：(1)增量的模|r|与模的增量r不是同一个量；(2)位

5、移在直角坐标系中的表示式为rxi+yj+zk。路程s：t时间内质点在空间内实际运行的路径距离位移和路程的比较与联系：a.矢量与标量,b.r仅由始未位置决定与轨道形状无关；1) )不同处s与轨道形状及往返次数有关；c.在一般情况下IIs.2) )联系在t-0时，|dr|ds,但仍然|dr|dr。3) 速度平均速度v与平均速率v_stt(1)、在一般情况下平均速度大小不等于平均速率Rv.(2)、V在直角坐标系中的表示式x.y.zv-ijktttvv.瞬时速度vlim与瞬时速率vlim的关系：t0tdtt0tdt(1)、瞬时速度大小|v|I史I/v,等于瞬时速率v生dtdtdtvv0,0为切线方向单

6、位矢量。(2)、v在直角坐标系中的表布式v监"jdzk=vxi+vyj+vzk。dtdtdt大学物理大学物理教案4、加速度平均加速度a_v与瞬时加速度tvdvd2ralinq,t0及dtdt2加速度在直角坐标系中的表示22,2cdx.dy-dzia十"第"示k'=axi+ayj+azk。例2:如图，一人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳端h的平台上，人的速率V0不变，求小车的速度和加速度大小。解小车沿直线运动，以小车前进方向为x轴正方向，以滑轮为坐标原点，小车的坐标为x,人的坐标为s,由速度的定义，小车和人的速度大小应为dxdsv车一,v人Vo；dtdt由

7、于定滑轮不改变绳长，所以小车坐标的变化率等于拉小车的绳长的变化率，即dxdldtdt又由图可以看出有或l2=s2+h2,两边对t求导得cidlods2l2s°dtdtsh2v°s.,s2h2dv车dt同理可得小车的加速度大小为2.2v°h32.22sh2大学物理大学物理教案§1.3曲线运动的描述一般的平面曲线运动的描述1、一般平面曲线运动加速度的切向分量和法向分量切向加速度与法向加速度由上面两图可看出,0时,Vnn0，所以有:(1)切向加速度:dvdtdvdtd2sdt2(2)法向加速度:andvndtdevn0dtd0dsn0dsdt2d9vn0。ds

8、dsd阻力时，抛体的加速度就是重力加速度，所以这是标系最方便。种匀加速度运动。用直角坐axdAaydVydt积分得v°cosv°sinvocoso-gtVosin1t-2gt2_v一ann0。P2、抛体运动地面上物体以某一初速被抛出后，在竖直平面内的运动叫做抛体运动。不计、圆周运动圆周运动的线量描述(1)自然坐标系及其速度、加速度表示式大学物理位矢rr(s)，位移drds大学物理教案速度vds出0加速度aandvdt2vn0。p(2)匀速圆周运动:圆周运动的角量描述2(1)角位置，角位移；角速度(2)角加速度如果是匀角加速圆周运动,dd2dtdt2则有2、线量与角量的关系d

9、sRddsdtdva-dtR；o0)。RdtRant2,；Rd一;dt§1.4运动学的两类问题(1)已知运动方程，运用求导的方法求速度和加速度。(2)已知加速度和初始条件，用积分的方法求速度和运动方程。例3:一质点沿x轴运动，其加速度a=-kv2,式中k为正常数，设t=0时，x=0,v=0;求v,x作为t的函数的表示式；求v作为x的函数的表示式。大学物理大学物理教案解：因为dvdtkv2，则有型kdt；v积分得1一ktc0v代入x=0,v=v0后，有c=-1/v0。从而，可得1一kt，v0也就是,Jv°kt再根据vdxdtdxvdt,代入初始条件，进行积分可得根据出例4:在

10、x=0处,xdx0dvdxdxdtSdt，01v0kt1,ln(v°ktkdvv-dxkv2,可得dvv代入初始条件，进行积分vxdvv0V0可得一质点沿v=10m积分得c50m/s,vlnkxv0vv0ekxx轴运动，其中加速度与位置的关系式为-1sdvdtdv-vdx0,试求质点在任何坐标处的速度值。型以型v，由a2bx2得dxdtdx2bx2，,1v22x10m/s,v(4x-bx33例5:一质点其速度表示式为2a2bx2,设质点2vdv(2bx)dx。2bx3c，31100)2(m/s)v=1+s2,则在任一位置处其切向加速度a为多大学物理大学物理教案少。解：adv2s2vs

11、2s(1s2)dtdt*§1.5相对运动参照系彼此之间有相对运动一、绝对位矢、牵连位矢、相对位矢绝对位矢r质点相对静止参照系的位矢牵连位矢r0一运动参照系相对静止参照系的位矢相对位矢r质点相对运动参照系的位矢r=r0+ro二、相对速度，牵连速度，相对速度V绝V牵v相，例6：一人骑自行车向东行。在速度为10ms-1时，觉得有南风；速度增至-115ms时，觉得有东南风。求：风的速度。解画出速度矢量图如下：V人地=15例1-5图大学物理风的速度不变，V风人V人地V风地,v风人V人地V风地由图中不难得出：221V风地10511.2ms。大学物理教案风向与正东方向夹角a叫527、即东偏北27。

12、复习与思考1 |ArI与Ar有无不同？|史|和史有无不同？|dv|和dv有无不同？dtdtdtdt其不同在哪里？试举例说明。2 .设质点的运动方程为x=x(t),y=y(t),在计算质点的速度和加速度时，drd2r有人先求出r=Jxy,然后根据v=，及a=-而求得结果；又有人先dtdt2计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即d2ydt22dydt你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？3 .一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定：(1)物体的大小和形状；(2)物体的内部结构；(3)所研究问题的性质。4 .下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？(1) x=4t-3;(2)x=-4t3+3t2+6;(3)x=-2t2+8t+4;(4)x=2/t2-4/t。给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时