安徽合肥一中2016~2017学年高一数学期中试题

1、合肥一中20162017学年第一学期高一年级段一考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合A=1,2,31B=14,5）；Mxx=a+b,awA,bwB,则M中的元素个数为（）A.3B.4C2 .下列各组中的两个函数是同一函数的为(八(x3)(x-5)cA.y1=,y2=x_5x3C.f(x)=_xC.y=-x-1(0<x<2)D-x3,F(x)=x3x1,5D.6)B.f(x)=x,g(x)=.x2D.f1(x)=2x-5,f2(x)=2x-5)33y-x-1(0<x<2)22y=

2、1-x-1(0<x<2)r5 .设函数f(x)=«x-3,x-10,f(f(x5),x<10,则f（6）的值为（）A.5B.6C.7D.86 .若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”,那么函数解析式为y=2x21,值域为“7的“合一函数”共有（）A.10个B.9个C.8个D.4个7 .函数f(x)=2x7，则y=ff（x）的定义域是（）3 .在映射f:A-?B中，A=B=(x,y)x,ywR,且f:(x,y)T(xy,x+y),则与A中的元素(-1,2)对应的B中的元素为（）(-1,-3)D.(3,1)A.（总1）B.（1,3）

3、C4 .图中函数图象所表示的解析式为(3A.y=|x-1(0<x<2)BA.xxwR,x03BxxwR,x¥一3且x丰-8Ccn8xxR,x#3且x丰_5八11C.，xxwR,x#3且x字'DJ212-x8 .定义两种运算：a5b=qa2b2,a®b=J(ab)2,则f(x)=-是()2-(x二2)A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数9 .定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2亡(-°o,0(x1丰x2),有“让f(xi)<0,且f(2)=0,x?_x则不等式2f(x)+f(x)<0的解集是()5xA.(

4、_«,-2)U(2,y)B.(-2,0)U(0,2)C.(-2,0)U(2/Hc)D.(-«-2)U(0,2)10 .若函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),且对实数x1<x2,x1+x2=1a,则()A.f(x1)<f(x2)b.f(x1)=f(x2)C.f(x1)Af(x2)D.f(x1)与fd)的大小不能确定11 .函数f(x)对任意正整数m,n满足条件f(m+n)=f(m)f(n),且f(1)=2,则f(2)+f(4)+f(6)+.+l(2016)=()f(1)f(3)f(5)f(2015)A.4032B.1008C.2016D.2

5、100812 .在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2x).若f(x)在区间1,2上的减函数，则f(x)()在区间3,4上是增函数在区间3,4上是减函数在区间3,4上是增函数在区间3,4上是减函数A.在区间-2,-1上是增函数,B.在区间2,-1上是减函数,C.在区间-2,-1上是减函数,D.在区间-2,-1上是增函数,二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13 .函数y=2Vx2+4x的值域是.14 .已知函数f(x)=ax3-bx+'x-1,若f(2)=2,求f(2)=.x7_15 .若函数y=的定义域为R,则kw.kx4kx322一，一一x+4x.x

6、之0-216 .已知函数f(x)=12,，若f(2a2)>f(a),则实数a的取值范围是.4x-x,x<0三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .(本小题满分10分)已知全集U=R,集合A=1xx2-3x-18>0,B=x-x5<0；>.工x-14,(D求(CuB)nA；(2)若集合C=42a<x<a+1,且bUc=B,求实数a的取值范围.18 .(本小题满分12分)在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有多少个？并说明理由.19 .(本小题满分12分)合肥市“网约

7、车”的现行方t价标准是：路程在2km以内(含2km)按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9父(1+50%)=2.85元/km).(1)将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0<x<60,单位：km)的分段函数；(2)某乘客的行程为16km,他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由20 .(本小题满分12分)1 2已知一WaW1,若函数f(x)=ax22x+1在区间1,3上的最大

8、值为M(a),最小值为N(a),令3g(a)=M(a)-N(a).(1)求g(a)的函数表达式；1.一(2)判断并证明函数g(a)在区间,1上的单调性，并求出g(a)的最小值.321 .(本小题满分12分)对于定义在区间D上的函数f(x),若存在闭区间a,b三D和常数c,使得对任意x1wa,b,都有f(xi)=c,且对任意X2wD,当X2Ha,b时，f(X2)ac恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“平底型”函数.(1)判断函数fi(x)=|x1+|x2和f2(x)=x+|x2是否为R上的“平底型”函数？(2)若函数g(x)=mx+Jx2+2x+n是区间2,+比)上的“平底型”函数，求m和n的

9、值.22 .(本小题满分12分)定义在(_1,1)的函数f(x)满足：对任意x,yw(1,1)都有f(x)+f(y)=f(x+y);当x<0时,1xyf(x)>0.回答下列问题：(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由；11111(3)右f()=，试求f()-f(一)-f(一)的值.5221119高一数学参考答案一、选择题：BCABCBDADACD二、填空题：13.0,214.015.0,3)16(-2,1)4三、解答题17.解：(1).A=«x26或x<3),B=x,-5<x<141.(CuB

10、)勺A=&xi14或x<5上(2)BUC=B,则CtB.当C/0时，2aa+1=a1；2a<a+1,a<1,5.当C/0时，a+1E14,=aW13,=Wa<1,c522a-5a-525综上a-.218 .解：方法一：集合A表示1到200中是2的倍数的数组成的集合，集合B表示1到200中是3的倍数的数组成的集合，集合C表示1到200中是5的倍数的数组成的集合，Card(A)=100,Card(B)=66,Card(C)=40,Card(AB)=33,Card(AC)=20,Card(BC)=13,Card(ABC)=6,Card(ABC)=Card(A)Card

11、(B)Card(C)-Card(AB)-Card(BC)-Card(AC)十Card(AlBC)=146,所以200-146=54.方法二：用韦恩图解也可.19 .解：(1)由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为：I8,(0<x<2)I8,(0<x<2)f(x)=<8+1.9(x-2),(2<x<10)=4.2+1.9x,(2<x<10)8十1.9父8+2.85(x-10),(10<x<60)2.85x-5.3,(10<x<60)(2)只乘一辆车的车费为：f(16)=2.85父165.3=40.3(元)，换乘2辆车

12、的车普为：2/m=2x(4.2+1.9x8)=38_81元),40.3>3g6，该乘客换乘比只乘一柄车更省钱20.解：*,工口Ml一二幻的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为3a1f(x)有取小值N(a)=1.a，1八,当2MM3时,a1当1M1<2时，a11,a,f(x)有最大值M(a)=f(1)=a1；321.一.ae(-,1,f(x)有最大值M(a)=f(3)=9a5;g(a)=a-2(-a_),a32119a-6(：a<1)a2”1111、_,、，、(2)设一«a1祠设一,则g(a1)-g(a2)=(a1a?)。-)>0：g(a1)>g(a2),3

13、2a1a2一，11、g(a)在,上是减函数.32、几11、c,、，、设一ca1<a2M1,则g(a1)g(a2)=(a1az)(9)<0.g(a)<g(a2),2a1a2一，111g(a)在(一,1上是增函数.，当a=一时，g(a)有最小值-.22221.解：(1)对于函数f1(x)=x1+x-2,当xW1,2时，fi(x)=1.当x<1或x>2时，f(x)>|(x1)(x2)=1恒成立，故f(x)是“平底型”函数.对于函数f2(x)=x+|x-2,当xw(,2时，f2(x)=2；当xW(2,y)时，f2(x)=2x2a2,所以不存在闭区间a,b,使当xEa

14、,b时，f(x)>2恒成立，故f2(x)不是“平底型”函数(2)因为函数g(x)=mx+Jx2+2x+n是区间2,十无)上的“平底型”函数，则存在区间a,b一2,+无)和常数c,使得mx+Jx2+2x+n=c恒成立.2m=1,m=1,m=-1,所以x2+2x+n=(mxc)2恒成立，即42mc=2,解得Jc=-1,或Jc=1,.c2=n、n=1、n=1m=1,当c=-1,时，g(x)=|x+x+11.当xw_2,1时，g(x)=_1；当xw(_1,+=c)时，g(x)=2x+1A1恒n=1成立，此时，g(x)是区间2,代)上的“平底型”函数.m=-1,当c=1,时，g(x)=x+x+1.当xw2,1时，g(x)=-2x1±1；当xw(1,)时，g(x)=1恒n=1成立，此时，g(x)不是区间-2,收)上的“平底型”函数.综上分析，m=1,n=1为所求.22.解：(1)令x=y=0得f(0)=0,令y=x则f(x)+f(-x)=0,所以f(x)在(-1,1)上是奇函数.(2)设0<x<x2<1,则f(x1)一f(x2)=f(x1)十f(-x2)=f(x2-),1-x1x2而x1-x2<0,0<x1x2<