化工制图22投影法基础2

1、12不在同一直线上的三个点直线及线外一点两平行直线两相交直线abca b c abca b c abca b c abca b c dd abca b c 平面图形3平行垂直倾斜投 影 特 性 平面平行投影面-投影就把实形现 平面垂直投影面-投影积聚成直线 平面倾斜投影面-投影类似原平面实形性类似性积聚性4投影面垂直面 投影面平行面一般位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面特殊位置平面5铅垂面铅垂面6正垂面正垂面7侧垂面侧垂面8VWHPPH ABCacbababbacccOZXY9VWH

2、QQV ababbacccAcCabB10VWHSWS CabABcabbbaaccc11abca c b c b a 类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？为什么？是什么位置是什么位置的平面？的平面？12水平面水平面13正平面正平面14侧平面侧平面15VWH CABabcbacabccabbbaacc16VWH cabbacbcabacabcbcaCBA17 VWHabbbacccabcbacabcCABa18a b c a

3、b c abc积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。1920 abcbacababbaccbacCAB21判断直线在平面内的方法 定理一定理一若一直线过平面上若一直线过平面上的两点，则此直线的两点，则此直线必在该平面内。必在该平面内。定理二定理二若一直线过平面上的一若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线的另一直线，则此直线在该平面内。在该平面内。 平面上取任意直线2223abcb c a abcb c a d mnn m d例1：

4、已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一解法一解法二解法二根据定理二根据定理二根据定理一根据定理一有多少解？有多少解？有无数解。有无数解。2425 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例例1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。bacc a k b k 面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线abcab k c d kd利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解26ddabcabcee不属于！不属于！27bckada d b c ada d b c k

5、 bc例3：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。解法一解法一解法二解法二2829 重点掌握二、如何在平面上确定直线和点。一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。30一、各种位置平面的投影特性 一般位置平面 投影面垂直面 投影面平行面三个投影为边数相等的类似多边形类似性。在其垂直的投影面上的投影积聚成直线 积聚性。另外两个投影类似。在其平行的投影面上的投影反映实形 实形性。另外两个投影积聚为直线。 31二、平面上的点与直线 平面上的点一定位于平面内的某条直线上 平面上的直线 过平面上的两个点。 过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。三、平行问题直线与平面平行：直线

6、平行于平面内的一条直线。32 33 立体表面是由若干面所组成。表面均为平面的立体称为平面立体；表面为曲面或平面与曲面的立体称为曲面立体。 在投影图上表示一个立体，就是把这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性原理判断那些线条是可见的或是不可见的，分别用实线和虚线来表达，从而得到立体的投影图。 本节内容是在研究点、线、面投影的基础上进一步论述立体的投影作图问题。34平面立体的平面立体的投影实质投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集是关于其表面上点、线、面投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示

7、之。在投影图中，当多种图线粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。棱柱的组成棱柱的组成:由两个底面和几个侧棱面组成。由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。线，侧棱线相互平行。如图如图,为一正六棱柱，其顶面、为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。影重影为一直线。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的

8、投影 35adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。36adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影37adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影图a(b)d(c)eabdcea”b”d”c”X XZ ZY YH HY YWW棱柱的三视图 作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图3-2所示。棱柱具有这样的棱柱具有这样的投影特投影特点：点：一个投影反映底面实一个投影反映底面实形，而其余两投影则为矩形，而

9、其余两投影则为矩形或复合矩形。形或复合矩形。38（a） 投影特点（b） 绘图过程39aa(a)棱柱表面上取点 (b)b bc c c4041棱锥的组成 由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。42SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影 如图所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为ABC，呈水平位置，水平投影abc反映实形。 棱面SAB、 SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。 棱面SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。棱锥的三视图投影 棱锥处于图示位置时，其底面棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映是水平面，在俯视图上反映实

10、形。侧棱面实形。侧棱面SAC为侧垂面，另为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平。两个侧棱面为一般位置平。43底边AB、BC为水平线，AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影44 作图时，先画出底面ABC的各个投影，再作出锥顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影。如图所示。 ssabcacba”(b”)c”s”正三棱锥的三面投影图X XY YH HZ ZY YWWOOSABCWVasbsabcbacsXYZ4546方法一，作图步骤如下：方法一，作图步骤如下：11m

11、过m作m1 ac，交sa于1。 求出1点的水平投影1。 过1作1m ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m 。 再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略)scb正三棱锥的三面投影图sabcaa”(b”)c”s”m三棱锥表面上取点47方法二，作图步骤如下： 连接sm并延长，与ac交于2，2m2 在投影ac上求出2点的水平投影2。 连接s2，即求出直线s2的水平投影。 根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。 再根据知二求三的方法，求出m”。m”asbc正三棱锥的三面投影图sacba”(b”)c”s”mX XY Y H HZ ZY YWW48回转体（面）的形成回转体（面）的形成 工

12、程中常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、球、环等。回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面。49OO顶圆素线赤道圆喉圆纬圆底圆母线轴线回转面的术语回转面的术语50 回转面用回转面用转向轮廓转向轮廓线线表示。转向轮廓线是表示。转向轮廓线是圆柱面的前、后或左、圆柱面的前、后或左、右分界的素线。右分界的素线。 在投影图上表示回转在投影图上表示回转体，就是把组成立体的体，就是把组成立体的回转面回转面或或平面平面表示出来，表示出来，然后判断可见性。如图然后判断可见性。如图所示。所示。转向轮廓线转向轮廓线51XZY圆柱的三面投影图HVWaabcdcdacdbAACDB

13、Cd”c”d”c”a”b”a”b”圆柱的投影 圆柱表面由圆柱表面由圆柱面圆柱面和和顶面、底面顶面、底面所组成。圆柱面是所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。 如图所示，圆柱的如图所示，圆柱的轴线垂直于轴线垂直于H H面，其上面，其上下底圆为下底圆为水平面水平面，水，水平投影反映实形，其平投影反映实形，其正面和侧面投影重影正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面为一直线。而圆柱面则用曲面投影的则用曲面投影的转向转向轮廓线轮廓线表示。表示。 一个投影为圆，其余二投影一个投影为圆，其余二投影均为矩形。规定：回转体对均为矩形。规定：回转体对某投影面的某投影

14、面的转向轮廓线转向轮廓线，只，只能在该投影面上画出，而在能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出。其它投影面上则不再画出。52XZYHWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vabaabba”(b”)a”(b”)c(d)c(d)cdddcc圆柱的投影圆柱投影图的绘制： （1） 先绘出圆柱的对称线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线53在圆柱表面上取点在圆柱表面上取点 已知圆柱表面上的点已知圆柱表面上的点M M及及N N正面投影正面投影aa、 bb、mm和和nn，求它们的其余两投影。，求它

15、们的其余两投影。圆柱表面上取点 a a” a b (b”) b54XZY图3-11 圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)圆锥的投影 圆锥表面由圆锥表面由圆锥面圆锥面和和底圆底圆组成。它是一母线绕与它相交组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。的轴线回转而成。 如图所示，圆锥轴如图所示，圆锥轴线垂直线垂直H H面，面，底面底面为水平为水平面，它的水平投影反映面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影实形，正面和侧面投影重影为一直线。重影为一直线。 对于对于圆锥面圆锥面，要分，要分别画出正面和侧面转向别画出正面和侧面转向轮廓线轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线5

16、5圆锥投影图的绘制：sabsabcdc”d”c(d)s”a(b) （1） 先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。 (3) 作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的投影XZYHVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)56圆锥表面上取点 在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。一种是辅助圆法。方法一：素线法 过过M M点及锥顶点及锥顶S S作作一条素线一条素线S,S,先求先求出素线出素线SS的投影的投影, ,再求出素线上的再求出素线上

17、的M M点。点。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”M57 已知圆锥表面的点M的正面投影m,求出M点的其它投影。 过ms作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1。111”mm”a(b)图3-14 圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”sabc(d)m 求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”。 求出M点的水平投影和侧面投影。58XZY圆锥的三面投影图HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法 过过M M点作一平行与底点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过的正面投影为过mm且平且平行于行

18、于abab的直线的直线2323，它们的水平投，它们的水平投影为一直径等于影为一直径等于2323的圆，的圆，m m在圆周上，由此在圆周上，由此求出求出m m及及m”m”。mMmm”59m圆锥的投影及表面上的点sss”aabbc”d”mm” 以s为中心，以sm为半径画圆， 已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m和m”。 作出辅助圆的正面投影23。2323 求出m及m”的投影。60mmmnn()n() 已知圆锥表面上点M及N的正面投影m和n，求它们的其余两投影。在圆锥表面上定点 a a (a”)61 球的表面是球面。球球的表面是球面。球面是一条园母线绕过圆心面是一条园母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回且在同一平面上的轴线回转而形成的。转而形成的。圆球的形成 球的三个投影均为圆，球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等，但其直径与球直径相等，但三个