宁夏银川一中2015届高三上学期第一次月考试卷数学理版含答案

1、银川一中2015届高三年级第一次月考数学试卷(理)命题人：朱强忠第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知全集U=R,A=x|x<-2,B=x|x至1,则集合Cu(AUB)=()D.x|x-2A.x|-2<x：1B.x|x_1C.x|-2_x_12 .下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是()x2x32A.y=xeB.y=xeC.y=x(1-x)D.y=xx.1.1一3 .已知a=33,b=log2，c=10gl，则()323A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>

2、bD.c>b>a34 .曲线f(x)=x+x2在点P处的切线的斜率为4,则P点的坐标为()A.(1,0)b.(1,0)或(1,Y)C.(1,8)D.(1,8)或(一1,一4)5 .一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.a：0B.a0C.a-1D.a16 .已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=ax(a>0且a=1),且f(log0.54)=3,则a的值为A. 3B. 3C. 93D.2A. U=log2tt41B. u=2-一2t-1C. u=2D. u=2t-27.今有一组实验数据如下表所示:t1.993.04.05.1

3、6.12u1.54.047.51632.01则最佳体现这些数据关系的函数模型是(8.已知奇函数f(x)在(一叼0)上单调递增，且f(2)=0,则不等式(x1)'f(x1户0的解集是A.(-1,3)-1,11,39.函数y=2x-x2B.(-:：-1)C.(-二-1)(3,二)D.210 .若方程|x十4x|二m有实数根，则所有实数根的和可能是()A.2、4、-6B.4-5、6C.3-4、-5D.4-6-8，八1,x11 .当0<x<2时，4<logax,则a的取值氾围是()A.(0,李)B.卓1)C.(1,gD.(g2)3212 .当xW2,1时，不等式ax-x+4x

4、+3±0恒成立，则实数a的取值范围是()一一一一9一一一一A.-5,-3B.-6,-C.-6,-2D.-4,-38第II卷第22题本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.x13 .已知函数f(x)=x2,当f(x)取最小值时，x=.一一214 .计算由直线y=x4，曲线y=2x所围成图形的面积S=.20元，侧15 .要制作一个容器为4m3,高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(单位：元)16 .

5、给出下列四个命题：高考资源网命题"Vx£R,cosx>0"的否定是"三xWR,cosx<0"-ax-1函数f(x)=a-9>0且2#1)在R上单倜递减；a1设f(x)是R上的任意函数，则f(x)|f(-x)|是奇函数，f(x)+f(-x)是偶函数;4，定义在R上的函数fx附于任意x的都有f(x-2)=-，则fx为周期函数；f(x)命题p:RWR,x-2>lgx;命题q：Vx=R,x2A0。则命题prq)是真命题;其中真命题的序号是(把所有真命题的序号都填上)。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本题

6、满分12分)cx1(0:x:二c)9已知函数f(x)=$上满足f(c2)=.2/1(c<x<1)8(1)求常数C的值；高考资源网(2)求使f(x)下迎+1成立的X的取值范围8已知命题Xx-1P：|1318.(本题满分12分)22|w；2命题q:x+2x+1mE0(m>0)。右p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。19 .(本题满分12分)o3已知函数f(x)=ax-(a2)x,6x-32(1)当a=2时，求函数f(x)的极值；(2)当a<2时，讨论函数f(x)零点的个数.20 .(本题满分12分)已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g

7、(x)图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象(1)写出函数g(x)的解析式；(2)若xw0,1)时，总有f(x)十g(x)Am成立，求实数m的取值范围。21 .(本题满分12分)已知函数f(x)=ax2bx-lnx(a,bR).(1)设a至0,求f(x)的单调区间；(2)设a>0,且对于任意x>0,f(x)>f(1).试比较lna与一2b的大小.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选彳41;几何证明选讲.如图，A,B,C,D四点在同一圆上，.答时用2B铅笔

8、在BC与AD的延长线交于点BA的延长线上.(1)若EC1EDEB(2)若EF223.(本小题满分在直角坐标系,3EAAB=FAFB,证明：EF/CD.10分)选修44;坐标系与参数方程.xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线c参数方程为！x=.3cosi(日为参数)，直线i的极坐标方程为y=sinri，COS(ti)=2/2.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离.24.(本小题满分10分)选修45;不等式选讲.设函数f(x)=xa+3x，其中a>0.(1)当a=1时，求不

9、等式f(x)之3x+2的解集；(2)若不等式f(x)E0的解集为x|xE1，求a的值.银川一中2015届高三第一次月考数学(理科)参考答案、选择题1-12.ACCBCABCADBC二、填空题113.x=-ln214.1815.16016.三、解答题17.解:(1)因为0<c<1,所以29由f(c2)=81.1,一二x:21一x2(2)由(1)付f(x)=2"x+1,'-<x<1IU，一、.2一1.一由f(x)>+1得，当0<x<一时，解得82.1当一wx<1时，解得2所以f(x).28+1的解集为|xU2<x<5I4

10、8Jx-118.解：由：11十工一|<2,斛得一8ExW4,tEA=x|-8<x<4)由x2+2x+1m2E0(ma0),得一1一mExW-1+m记B=lx|1-m工x_-1m,m0：p是q的必要不充分条件，_|_-1m_4p是q的充分不必要条件，即A=B,又m>0,则只需11mM8丰m>0解得m之7,故所求实数m的取值范围是7,).一._2_一_一一19.解:f(x)=3ax3(a+2)x+6=3(ax2)(x1)(1) 当a=2时，f'(x)=6(x+1)(x1)令f'(x时得x1=1,x2=-1fx0时，x<-1或x>1f'

11、;(x)<0时，-1<x<1.f(x)的单调递减区间为(*,1)和(1,+oc),单调递增区间为(1,1)f(x)极小值="-。7,f(x)极大值=f(1)=1(2)若a=0,则f(x)=-3(x-1)2.f(x)只有一个零点.22右a<0,两根为x1=,x2=1,则一<1aa,2一.2一一.，当x<或x>1时，f(xk0,当一<x<1时，f(x)>0aa.f(x)的极大值为f(1)=>0-f(x)的极小值为f(2)=-2+旦一3<02aaaf(x)有三个零点.一一一2，若0<a<2,则2>1a

12、.当*<1或*>2时，f(X)>0,a2当一<x<1时，f(x)v0a，f(X)的极大值为f(1)=a<02f(x)有一个零点20.解：(1)设P(x,y)是函数y=g(x)图象上的任意一点，则P关于原点的对称点Q的坐标为(-x,-y),已知点Q在函数f(x)的图像上，即_y=f(_x),而f(x)=loga(x+1)y=loga(x+1)则y=loga(x+1)又P(x,y)是函数y=g(x)图象上的点.y=g(x)=-loga(-x+1)=-loga(1x).,1x(2)当xw0,1】时，f(x)+g(x)=loga(x+1)-loga(1x)=loga

13、1一x下面求当xw0,1】时，f(x)+g(x)的最小值人1xx-12,2/2令=1+=1xU0,1,可得1-x1-x1-xx-1一1x又a>1则loga之loga1=01 -xf(x)+g(x)>0当xw0,1时，f(x)+g(x)的最小值为0又当xw0,1时，总有f(x)十g(x)至mm<0所求m的取值范围：m<0_22 .2axbx-121解：(i)由f(x)=ax+bxlnx,x=(0,f)，彳#f(x)=xbx1(1)当a=0时，f'(xWbx"x若bE0,当x>0时，f'(x)<0恒成立，所以函数f(x)的单调递减区间是

14、(0,+®)1右b>0,当0<x<一时，f(x)<0,函数f(x)的单倜递减,b当x1时，f'(x)>0,函数f(x)的单调递增,b所以函数f(x)的单调递减区间是1、口八0,-单调递增区间是.一，收|lb，kbJ(2)当a>0时，f'(x)=0,得2ax2+bx1=0,由=b2+8aa0得x1=b8a,x2=4a-b-b28a4a显然，x,:二0,x20当0cx<X2时，f'(x)M0,函数f(x)的单调递减，当XX2时，f'(X)A0,函数f(X)的单调递增，所以函数f(X)的单调递减区间是0,-"

15、;4+8a，单调递增区间是-b+%，,4a4aJx)综上所述当a=0,bM0时，函数f(X)的单调递减区间是(0,十力)当a=0,b>0时，函数f(X)的单调递减区间是0,1；,单调递增区间是1,十至<bjlbJ2；2o、2,；2o4a当a>0时，函数f(X)的单调递减区间是0,bvb一8a,单调递增区间是"bvb一8a(n)由a>0,且对于任意xa0,f(x)之f(1),则函数f(X)在x=1处取得最小值,由(I)知，一"'七8a是f(x)的唯一的极小值点,4a-b，b28a»一故b、b8a=1,整理得2a+b=1即b=12a.4

16、a/_i,14x令g(x)=24x+lnx,则g(x)=令g'(x尸0,得x=当0<x<一时，g'(x)>0,g(x)单调递增;当xa时，g'(x)<0,g(x)单调递减.、/111,C因此g(x)Wg|=1+ln=1ln4<0<4J4故g(a)<0,即24a+lna=2b+lna<0,即lna:-2b22.(本小题满分10分)选彳41;几何证明选讲.证明：(1)=A,B,C,D四点共圆，二/EDC=/EBF,又丫/CED=/AEB,二ACEDsMEB,EC_ED_DCEAEBAB',EC1ED1DC6_,_一,一,.EB3EA2AB6二中二胃嘴,又/EFA=/BFE,AFAEsAFEB,ZFEA=/EBF,又;A,B,C,D四点共圆，二/EDC=/EBF,二/FEA=/EDC,，EFCD.2323.(本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程.解：由：cos(i-)=2-.2得；(cosusin)=4,4l:xy-4=0.x=.3cosx22d由«得C:+y=1Iy=sin132在C:+y2=1上任取一点P(J3cose,sin6),则点P到直线l的距离为3|“3cossin1-