高中数学北师大必修ⅰ幂函数课件

1、2.32.3幂函数幂函数 (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付 元, (2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 , (3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 , (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的 边长 (5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 aS2aV3,21sa ,/1skmvt这里p是w的函数;这里S是a的函数;这里V是a函数;这里a是S的函数;这里v是t的函数.(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付 元, (2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 , 这里S是a的函数;(3) 如果立方体

2、的边长为a,那么立方体的体积 , 这里V是a函数;(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 这里a是S的函数;(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 这里v是t的函数.aS2aV3,21sa ,/1skmvt 若将它们的自变量全部用若将它们的自变量全部用x来表示来表示,函数值用函数值用y来表来表示示,则它们的函数关系式将是则它们的函数关系式将是:xy xy2xy3xy21xy1这里p是w的函数;（1）都是函数；）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；）指数为常数；（4）自变量前的系数为）自变量前的系数为1;（5）幂前的

3、系数也为）幂前的系数也为1。 上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。y=x y=x2 y=x3y=x1/2y=x-1.,是常数是自变量其中叫做幂函数函数一般地axxya判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数. .(1) y=4x 21)2(xy (3) y= -x2 21)4(xy (5) y=2x2 (6) y=x3+2 我们主要学习下列几种函数. (1) y=x (2) y=x(1) y=x (2) y=x2 2 (3) y=x(3) y=x3 3 (4) y=x (4) y=x1/21/2 (5) y=x (5) y=x-1-14321-1-2-3-4-2246yx2y

4、x3yx12yx(1,1)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出它从图象能得出它们的性质吗们的性质吗?1yx 形状y=xy=x2y=x3 y=x1/2 y=x-1定义域值域奇偶性单调性 公共点(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)RRRx|x00,+）奇奇偶偶奇奇非非奇奇非非偶偶奇奇RRy|y00,+）0,+）在0，+)上增在(-，0上减增增增增增增在（0，+）上减在（-，0）上减观察幂函数图象，填表所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).在第四象限无图像。l如果0,则幂函数的图象过点(0,0), (1,1)并在(0

5、,+)上为增函数.l如果0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数.l在第一象限内,图象向上与y轴无限地接近,向右与x轴无限地接近.l 当为奇数时,幂函数为奇函数, 当为偶数时,幂函数为偶函数.幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中a 的不同而各异.结合以上特征得幂函数的性质如下: 解:设f(x)=xa由题意得.), 0)(上是增函数在xxf例1： 已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式并判断其单调性，并证明.22 212loglog2122221)(xxf)2,2(.), 0)(上是增函数在下面证明函数xxf则且任取证明,), 0,:2121xxxxxxxxxxxx

6、xxff2121212121)()()()(xxxx2121, 0, 0), 0,21212121xxxxxxxx所以因为.), 0)(),()(21上的增函数在即幂函数所以xxfffxx 小结: (1) 理解并掌握幂函数的定义 (2) 本题利用了待定系数法例例4：若幂函数：若幂函数yxa，在第一象限内的图像如图，在第一象限内的图像如图所示，已知所示，已知a取取2，3，1/2，-1，则曲线，则曲线C1，C2，C3，C4的值依次是的值依次是_.oxy11C1C2C3C4-1，1/2，2，321( )(1)aaf xax 函数，幂函数yxa的图像(在第一象限)特点及性质0a1a0图象特点性质oyx

7、11oyx11oyx11在在0，+)为单为单调增函数调增函数.在在0，+)为单为单调增函数调增函数.在（在（0，+)为单为单调减函数调减函数.都经过定点（都经过定点（1，1）解：解：3+2x-x20，即，即x2-2x-30 -1x3, 令令t=3+2x-x2 =-(x-1)2+4 如图如图 1,3x 例例2：已知函数，求其单调减区间。：已知函数，求其单调减区间。232yxx 分析：t=3+2x-x2(0)yt t o-131xyt =-(x-1)2+4 在在1，3为减函数为减函数 在定义域内为增函数，在定义域内为增函数，原函数的单调减区间为原函数的单调减区间为1，3。yt 11331.11.1

8、1.2311.51.721.11.4例 ：比较下列数的大小： ： 1.4 因为因为x2 ，即，即y1y2x由图像知由图像知x的解集为的解集为例例5：解不等式：解不等式：2xx |01xxoxy11y2y1求满足不等式求满足不等式 的的x的集合。的集合。1xx答案：答案： (1,+)的取值范围。求实数若a,)23() 1(2121aa)23,32(的取值范围。求实数若变式a,)23() 1(11aaxyoxyoxyoxyo( 4 )( 3 )( 2 )( 1 )212 3 4323-432探究3：给定函数： ：y=x ：y=x：y=x：y=x 将图像对应的解析式号码填在图像下一一. 定定 义义二

9、二. 图图 象象三三. 性性 质质四四. 应应 用用0a1a0图象特点性质oyx11oyx11oyx11在在0，+)为单为单调增函数调增函数.在在0，+)为单为单调增函数调增函数.在（在（0，+)为单为单调减函数调减函数.都经过定点（都经过定点（1，1）1.已知，则的取值范围（已知，则的取值范围（) A (-,-1) B (1，+）C (-,-1)U(0,1) D (-,0)133xx 2.幂函数图像过点（，幂函数图像过点（，4）求）求(2)的值。的值。123.幂函数的图像与坐标轴无交点，幂函数的图像与坐标轴无交点，且关于轴对称，求的值。且关于轴对称，求的值。223()mmyxmZ4. 求函数的单调增区间及值域。求函数的单调增区间及值域。245yxx 幂函