城市生活垃圾处理数学模型

1、李进贵州民族大学化学与环境科学学院随着我国经济和人口的快速增长,使得城市生活垃圾的产量迅速增加。我国日益增长的生活垃圾不仅给城市环境带来极大的危害,而且也严重阻碍了城市经济的快速发展。如何妥善规划和管理这些生活垃圾的处理处置已经成为我国关注的热点和焦点。因此,构建我国城市生活垃圾优化管理模型具有十分重要的意义.贵州民族大学化学与环境科学学院一 对于运输车调度方案的设计，不能仅仅考虑使运输车的行走路线最短，因为此处还存在着垃圾的累积运输的花费问题.贵州民族大学化学与环境科学学院一、问题假设二 对于铲车的调度方案，因其无累积计算问题，因此只需要在已确定的各运输路径的基础上，使得铲车的行驶路径为最短

2、。贵州民族大学化学与环境科学学院一、问题假设三 在第一问的基础上将对运输车载重的约束条件从不大于6吨改为不大于8吨，在求得各条路线中，对于垃圾量不大于4吨的路线，调用4吨的运输车；对于垃圾量在（46吨）之间的路线，调用6吨的运输车；对于垃圾量在（68吨）之间的路线，调用8吨的运输车。贵州民族大学化学与环境科学学院二 模型假设 （1）假设各站点每天的垃圾量是不变的；（2）假设各站点的垃圾都必须在当天清理完毕；（3）不考虑运输车和铲车在行驶过程中出现的塞车、抛锚等耽误时间的情况；（4）不允许运输车有超载现象；（5）每个垃圾站点均位于街道旁，保证运输车和铲车行驶顺畅；贵州民族大学化学与环境科学学院三

3、 模型的建立及求解 si 每天运输前第i个垃圾站点的垃圾量xi,j 第i个垃圾站点向第j个垃圾站点运输的垃圾量ui,j 运输车是否从第i个垃圾站点向第j个垃圾站点运输的0-1变量ui,j,k 第k辆铲车是否从第i条路径向第j条路径运输的0-1变量1 符号说明符号说明贵州民族大学化学与环境科学学院1 符号说明di,j 第i个垃圾站点和第j个垃圾站点之间的距离； a 垃圾运输车的单位量货物每公里的运输费用b 垃圾运输车和铲车每公里的空载费用tj 铲车通过第j条路径所需要的时间（包括在各垃圾站点装车的时间）贵州民族大学化学与环境科学学院 考虑使运输费用最小时，目标函数包括两个方面的费用：空载费用和重

4、载费用。其中，空载费用为第37号站点直接到达的其他各垃圾站点所花的费用；而重载费用为上一个垃圾站点（除37号站点）到下一个垃圾站点（包括37号站点）所花的费用，表示如下贵州民族大学化学与环境科学学院目标函数的建立 对于各个垃圾站点，只有一辆运输车经过，即每个站点的运进点和运出点均是有且只有一个，即贵州民族大学化学与环境科学学院约束条件的确立 1 考虑使运输费用最小时，目标函数包括两个方面的费用：空载费用和重载费用。其中，空载费用为第37号站点直接到达的其他各垃圾站点所花的费用；而重载费用为上一个垃圾站点（除37号站点）到下一个垃圾站点（包括37号站点）所花的费用，表示如下：Min：F1 b (

5、d37,tu37,t) a xi,jdi,jt 1i 1j 1363737贵州民族大学化学与环境科学学院四 建立数学模型（1）对于各个垃圾站点，只有一辆运输车经过，即每个站点的运进点和运出点均是有且只有一个，即：ui 13737i,t1;(t 1,2, 36)ui 1t,i1;(t 1,2, 36) 其中，0,表示运输车从第i号垃圾站点到了第j号垃圾站点;ui,j (i,j 1,2, 37)1,表示运输车不从第i号垃圾站点到了第j号垃圾站点;（2）运输车到达某个站点后，必须将此站点的所有垃圾带走：xt,k ut,k(st xk,t);(t 1,2, 36)k 137（3）不允许出现自己往自己站

6、点运输垃圾的现象,即当i j时有：ui,j 0;(i,j 1,2 37)（4）不允许从第37号站点（垃圾处理站）运出垃圾，即：x37,j 0;(j 1,2, 36)（5）各垃圾站点的垃圾都必须在当天清理完毕，不允许有滞留：xi 136i,3751（6）各垃圾运输车不允许有超载现象，即每辆车的载重最多为6吨：xi,j 6(i 1,2, 36;j 1,2, 37)贵州民族大学化学与环境科学学院2约束条件的确立贵州民族大学化学与环境科学学院 （2）运输车到达某个站点后，必须将此站点的所有垃圾带走：xt,k ut,k(st xk,t);(t 1,2, 36)k 137（3）不允许出现自己往自己站点运输

7、垃圾的现象,即当i j时有：ui,j 0;(i,j 1,2 37)贵州民族大学化学与环境科学学院（4）不允许从第37号站点（垃圾处理站）运出垃圾，即：x37,j 0;(j 1,2, 36)（5）各垃圾站点的垃圾都必须在当天清理完毕，不允许有滞留：xi 136i,3751（6）各垃圾运输车不允许有超载现象，即每辆车的载重最多为6吨：xi,j 6(i 1,2, 36;j 1,2, 37)贵州民族大学化学与环境科学学院 （7）由于垃圾的运输均在夜间进行，则每辆铲车的工作时间不能大于9个小时（即假定工作时间为从晚21：00早6：00），另外，由于题目中没有给定铲车的运行速度，不妨假定其平均速度与运输车

8、的平均速度相同，为40公里/小时，的约束条件为：1111 (di,j ui,j,k/40) tj ui,j,k 9(k 1,2, N)i 1j 1i 1j 11111贵州民族大学化学与环境科学学院不同载重量的运输车对应的的线路安排 由于题目中没有给出司机的工资额，因此文中只考虑了垃圾的运输费用。但实际生活中，对于垃圾处理站来说，垃圾的运输所需花费不仅包括运输费用还包括付给司机的工资。运输路径越长，运输所需要的时间就越长，所需要的运输车辆越多，从而需要更多的司机，因而花费更大。因此，在给出了司机工资额的情况下，目标函数中还包括付给司机的工资。另外，此时目标函数不再是单目标函数，而是双目标函数。第

9、二个目标函数是使得运输车行驶的路径最短贵州民族大学化学与环境科学学院四 结果分析（1）此问题为典型的NP难问题，规划模型的规模较大，共有2000多个变量，直接求解比较困难。由于在设计算法时采用了一些技巧，将变量减少到800多个，从而求出了最优的结果。 （2）模型中将各约束条件均考虑在内，对问题的理解较全面，因此求出的结果为最优。 （3）克服了NP难问题中很难得到最优解的问题，通过对算法的技巧性设计，使得此问题得以圆满的解决 模型的缺点 此问题在建模中存在很多难点，因此模型中只考虑了，对于一个垃圾站点，一旦有运输车到此运输，则必须将所有垃圾带走，而不能分批次运输，从而导致第8和第10条路径的总垃圾量分别为3.3和4吨，运输量太少的情况，运输车不能得到充分地利用。贵州民族大学化学与环境科学学院。 五 模型评价 模型的优点 象的数学知识放到大家看得见、摸得着、听得到的生活情境中，从而让人们感受到生活中处处有数学，生活中处处要用数学 。贵州民族大学化学与环境科学学院与我本专业运用自己的想法贵州民族大