第三讲　运动图象　追及相遇问题

1、第三讲运动图象追及相遇问题第三讲运动图象追及相遇问题 一、直线运动的一、直线运动的xt图象图象1图象的物理意义：反映了物体做直线运动的图象的物理意义：反映了物体做直线运动的 变化变化的规律的规律2图线斜率的意义：图线斜率的意义：(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体图线上某点切线的斜率大小表示物体(2)图线上某点切线的斜率正负表示物体图线上某点切线的斜率正负表示物体位移随时间位移随时间速度的大小速度的大小速度的方向速度的方向二、直线运动的二、直线运动的vt图象图象1图象的物理意义：反映了做直线运动的物体的图象的物理意义：反映了做直线运动的物体的 变变化的规律化的规律2图线斜率的意义图线斜率的意

2、义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体图线上某点切线的斜率大小表示物体 (2)图线上某点切线的斜率正负表示图线上某点切线的斜率正负表示3两种特殊的两种特殊的vt图象图象(1)若若vt图象是横轴平行的直线，说明物体做图象是横轴平行的直线，说明物体做(2)若若vt图象是一条倾斜的直线，说明物体做图象是一条倾斜的直线，说明物体做 速度随时间速度随时间加速度的大小加速度的大小加速度的方向加速度的方向匀速直线运动匀速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动4图象与坐标轴围成的图象与坐标轴围成的“面积面积”的意义的意义(1)图象与坐标轴围成的面积表示图象与坐标轴围成的面积表示(2)若此面积在时间轴的上方，表

3、示这段时间内的位移方向为若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为相应时间内的位移相应时间内的位移正方向正方向负方向负方向三、追及和相遇问题三、追及和相遇问题1追及与相遇问题的概述追及与相遇问题的概述当两个物体在当两个物体在运动时，由于两物体的运动情况不同，运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的所以两物体之间的会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰

4、撞等问题2追及问题的两类情况追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一 ，后者的速，后者的速度一定不度一定不 前者的速度前者的速度(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者若后者追不上前者，则当后者的速度与前者时，两者相距时，两者相距同一直线上同一直线上距离距离位置位置小于小于相等相等最近最近3相遇问题的常见情况相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇同向运动的两物体追及即相遇(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇的距离时即相遇

5、一、对一、对xt图象的理解图象的理解1理解图象中的理解图象中的“点点”、“线线”、“斜率斜率”、“截距截距”的物理意义的物理意义(1)点：两图线交点，说明两物体相遇点：两图线交点，说明两物体相遇(2)线：表示研究对象的变化过程和规律若为倾斜直线，则表示物线：表示研究对象的变化过程和规律若为倾斜直线，则表示物体做匀速直线运动；若为曲线，则表示物体的速度在变化体做匀速直线运动；若为曲线，则表示物体的速度在变化(3)斜率：斜率：xt图象的斜率表示速度的大小及方向图象的斜率表示速度的大小及方向(4)截距：纵轴截距表示截距：纵轴截距表示t0时刻的初始位移，横轴截距表示位移为时刻的初始位移，横轴截距表示位

6、移为零的时刻零的时刻2由由xt图象可获得的信息图象可获得的信息(1)从从xt图象上可以确定物体在任意时间内的位移图象上可以确定物体在任意时间内的位移(2)从从xt图象上可以确定物体通过任一位移所需的时间图象上可以确定物体通过任一位移所需的时间(3)根据根据xt图象的斜率可以判断和比较物体运动速度的大小，并能图象的斜率可以判断和比较物体运动速度的大小，并能判断运动性质判断运动性质二、对二、对vt图象的理解图象的理解1理解图象中的理解图象中的“点点”、“线线”、“斜率斜率”、“截距截距”、“面积面积”的物理意义的物理意义(1)点：两图线交点，说明两物体在交点时的速度相等点：两图线交点，说明两物体在

7、交点时的速度相等(2)线：倾斜直线表示匀变速直线运动，曲线表示变加速运动线：倾斜直线表示匀变速直线运动，曲线表示变加速运动(3)斜率：表示加速度的大小及方向斜率：表示加速度的大小及方向(4)截距：纵轴截距表示截距：纵轴截距表示t0时刻的初速度，横轴截距表示速度为零时刻的初速度，横轴截距表示速度为零的时刻的时刻(5)面积：表示某段时间内的位移面积：表示某段时间内的位移2由由vt图象可获得的信息图象可获得的信息(1)从从vt图象上可以得出物体在任意时刻的运动速度图象上可以得出物体在任意时刻的运动速度(2)由由vt图象的图象的“面积面积”(速度图线和横轴所夹的面积速度图线和横轴所夹的面积)可求出物体

8、运可求出物体运动的位移大小动的位移大小(3)从从vt图象上可以得出物体运动的加速度图象上可以得出物体运动的加速度三、追及、相遇问题的分析三、追及、相遇问题的分析1讨论追及、相遇的问题，其实质是分析讨论两物体在某一时刻能讨论追及、相遇的问题，其实质是分析讨论两物体在某一时刻能否到达相同的空间位置问题否到达相同的空间位置问题(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到到(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或或(两者两者)距离最大、最小的临界条

9、件，也是分析判断的切入点距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点2解题的思路和方法解题的思路和方法1.如下图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的如下图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是图象，下列说法正确的是()A甲是甲是at图象图象B乙是乙是xt图象图象C丙是丙是xt图象图象 D丁是丁是vt图象图象解析：解析：匀变速直线运动的加速度恒定，其速度随时间均匀变化，匀变速直线运动的加速度恒定，其速度随时间均匀变化，故故A、D错；匀变速直线运动的位移错；匀变速直线运动的位移时间关系为时间关系为xv0t at2，图象丙，图象丙是是v00时的位

10、移时的位移时间图象，故时间图象，故C对对B错错答案：答案：C2(2011西安八校联考西安八校联考)一质点沿直线运动时的一质点沿直线运动时的vt图线如图所示，图线如图所示，则以下说法中正确的是则以下说法中正确的是()A第第1 s末质点的位移和速度的方向都改变末质点的位移和速度的方向都改变B第第2 s末质点的位移改变方向末质点的位移改变方向C第第4 s末质点的位移为零末质点的位移为零D第第1 s末和第末和第3 s末质点的位置相同末质点的位置相同解析：解析：在速度时间图象中，纵坐标的正负表示速度的方向；图象在速度时间图象中，纵坐标的正负表示速度的方向；图象所围面积在时间轴上方表示位移方向为正，在时间

11、轴下方表示位移方向所围面积在时间轴上方表示位移方向为正，在时间轴下方表示位移方向为负在第为负在第1 s末，速度、位移方向都不变，末，速度、位移方向都不变，A错误；第错误；第2 s末，速度改变末，速度改变方向，而位移方向仍为正方向，方向，而位移方向仍为正方向，B错误；错误；02 s内位移与内位移与2 s4 s内位移内位移大小相等，方向相反，故第大小相等，方向相反，故第4 s末位移为零，末位移为零，C正确；第正确；第1 s末位移为末位移为0.5 m，第第3 s末位移也是末位移也是0.5 m，所以，所以D正确正确答案：答案：CD3物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如下图物体甲的位移与

12、时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如下图所示，则这两个物体的运动情况是所示，则这两个物体的运动情况是()A甲在整个甲在整个t6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零时间内有来回运动，它通过的总位移为零B甲在整个甲在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为为4 mC乙在整个乙在整个t6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零时间内有来回运动，它通过的总位移为零D乙在整个乙在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为为4 m答案：答案：BC4物体沿物体沿x轴运动，观察者在轴运动，观

13、察者在O点，在点，在x轴上有轴上有A、B、C三个点，它三个点，它们到观察者的距离分别为们到观察者的距离分别为4 m、4 m、8 m，如图甲所示请在图乙中做，如图甲所示请在图乙中做出观察者看到的下列物体运动的位移出观察者看到的下列物体运动的位移时间图象时间图象(1)物体甲从物体甲从O点开始以点开始以1 m/s的速度沿的速度沿x轴正方向运动；轴正方向运动；(2)物体乙在物体乙在B点静止；点静止；(3)物体丙从物体丙从A点开始以点开始以1 m/s的速度沿的速度沿x轴正方向运动；轴正方向运动；(4)物体丁从物体丁从C点开始以点开始以2 m/s的速度沿的速度沿x轴负方向运动轴负方向运动答案：答案：如下图

14、所示如下图所示5物体沿物体沿x轴运动，请在右图中做出物体运动的速度轴运动，请在右图中做出物体运动的速度时间图象时间图象(1)物体甲以物体甲以2 m/s的速度，沿的速度，沿x轴正方向做匀速运动；轴正方向做匀速运动；(2)物体乙以物体乙以2 m/s的速度，沿的速度，沿x轴负方向匀速运动；轴负方向匀速运动；(3)物体丙由静止以物体丙由静止以1 m/s2的加速度沿的加速度沿x轴正方向运动；轴正方向运动；(4)物体丁以物体丁以4 m/s的初速度，的初速度，1 m/s2的加速度沿的加速度沿x轴正方向做匀减速运轴正方向做匀减速运动动答案：答案：如图所示如图所示甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，

15、它们的甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的vt图象如右图所示，由图可知图象如右图所示，由图可知()A甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲Bt20 s时，乙追上了甲时，乙追上了甲C在在t20 s之前，甲比乙运动快；在之前，甲比乙运动快；在t20 s之后乙比甲运动快之后乙比甲运动快D由于乙在由于乙在t10 s时才开始运动，所以时才开始运动，所以t10 s时，甲在乙前面，它时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离们之间的距离为乙追上甲前的最大距离解析：解析：从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀从题图中看到开始甲比乙运

16、动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；项错误；t20 s时，速度图象中甲时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，所以乙没有追上甲，B项错误；在项错误；在t20 s之前，甲的速度大于乙的速度，之前，甲的速度大于乙的速度，在在t20 s之后，乙的速度大于甲的速度，之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为当它们速度相同时，它们之间的距离最大

17、，对应的时刻为t20 s，D选选项错误项错误答案：答案：C(1)vt图象中，由于位移的大小可以用图线和坐标轴包围的面积表图象中，由于位移的大小可以用图线和坐标轴包围的面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积差判断物体示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积差判断物体间距离的变化间距离的变化(2)用图象法求解运动学问题形象、直观，利用运动图象可以直接得用图象法求解运动学问题形象、直观，利用运动图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度出物体运动的速度、位移、加速度11：质点做直线运动的：质点做直线运动的vt图象如图所示，规定向右为正方向，图象如图所示，规定向右为正

18、方向，则该质点在前则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为内平均速度的大小和方向分别为()A0.25 m/s向右向右 B0.25 m/s向左向左C1 m/s向右向右 D1 m/s向左向左答案：答案：B (14分分)如图所示，直线如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在原来停在A、B两处，两处，A、B间的距离为间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度速直线运动，加速度a12.5 m/s2，甲车运动，甲车运动6.0 s时，乙车开始向右做匀时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度加速直线运动，加速度a

19、25.0 m/s2，求两辆汽车相遇处距，求两辆汽车相遇处距A处的距离处的距离答案：答案：第一次相遇处距第一次相遇处距A距离为距离为125 m第二次相遇处距第二次相遇处距A距离为距离为245 m. (1)在解决追及、相遇类问题时，要紧抓在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图三式一图三式”，即：过程示，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析的讨论分析(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如挖掘

20、题目中的隐含条件，如“刚好刚好”、“恰好恰好”、“最多最多”、“至少至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件21：小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两：小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的车的vt图象如右图所示，初始时，小张在小王前方图象如右图所示，初始时，小张在小王前方x0处处()A若若x018 m，两车相遇，两车相遇1次次B若若x018 m，两车相遇，两车相遇2次次C若若x036 m，两车相遇，两车相遇1次次D若若x054 m，两车相遇，两车相遇1次次解析：解析：由图可知两车速度相等时，小张的位移由图

21、可知两车速度相等时，小张的位移x136 m，小王的，小王的位移位移x254 m，如果此时小王恰好追上小张，则，如果此时小王恰好追上小张，则x0 x2x118 m，之后，之后小王的速度小于小张，二人不会再次相遇若小王的速度小于小张，二人不会再次相遇若x0 xBx0168 m180 m348 m，所，所以两车在速度相等前早已撞了故会发生撞车事故以两车在速度相等前早已撞了故会发生撞车事故答案：答案：会发生事故会发生事故6(2010全国全国卷卷)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，汽车由静止开始在平直的公路上行驶，060 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示(1)画出汽车在画出汽车在060 s内的内的vt图线；图线；(2)求在这求在这60 s内汽车行驶的路程内汽车行驶的路程解析：解析：(1)设设t10 s、40 s、60 s时刻的速度分别为时刻的速度分别为v1、v2、v3.由图知由图知010 s内汽车以加速度内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得匀加速行驶，由运动学公式得v1210 m/s20 m/s由图知由图知1040 s内汽车匀速行驶，因此内汽车匀速行驶，因此v220 m/s由图知由图知4060 s内汽车以加速度内汽车以加速度1 m/s2匀减速行驶，由运动学公式得匀减速行驶，由运动学公式得v3(