机械工程测试3-1ppt课件

1、 机械工程测试机械工程测试 信息信息 信号分析信号分析 MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING 机械科学与工程学院 机械电子信息工程系 杜润生 李锡文 3 信号波形图信号波形图 周期周期T T，频率，频率f=1/Tf=1/T峰值峰值PAtT PPp-p双峰值双峰值Pp-p2-3 信号的时域分析信号的时域分析)sin()(tAtff2 A为振幅为角频率为初相位案例：旅游索道钢缆检测案例：旅游索道钢缆检测超门限报警超门限报警 信信号号直流分量直流分量+交流分量交流分量偶分量偶分量+奇分量奇分量实部分量实部分量

2、+虚部分量虚部分量脉冲分量脉冲分量正交分量正交分量一、时域分解一、时域分解 1. 直流分量与交流分量 2. 偶分量与奇分量 3. 脉冲分量之和 4. 实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量5. 正交函数分量正交函数分量正交函数：正交函数： 假设在区间(t1,t2)上,函数f1(t)和f2(t)互不含有对方的分量，那么称f1(t)与f2(t)在(t1,t2)上正交函数正交的充要条件是它们的内积为函数正交的充要条件是它们的内积为0 00,21ff21)()(,2121ttdttftfff 假设一个函数可以用一组相互正交的函数的线性组合来表示，我们就称某个正交函数与相应的线性系数的乘积为该正交函数上的

3、正交分量。gn(t): 1nN是区间(t1,t2)上的正交函数集的条件：0,),()()(21nnttnmKnnmKdttgtg任一函数任一函数 f (t)在在(t1,t2)上可表示上可表示为正交函数集内函数的线性组合。为正交函数集内函数的线性组合。Nnnntgctf1)()(正交分量的系数21)()(1)(),()(),()(),(ttnnnnnnnndttgtfKKtgtftgtgtgtfc21)()()(),(ttnnnnndttgtgtgtgK二二. .时域统计分析时域统计分析 (1)(1)均值均值TTTxdttxtxE01)(lim)( 均值均值Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。

4、表示集合平均值或数学期望值。均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。为直流分量。xx(2) (2) 均方值均方值 信号的均方值信号的均方值Ex2(t)Ex2(t)，表达了信号的强度；，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值其正平方根值，又称为有效值(RMS)(RMS)，也是，也是信号平均能量的一种表达。信号平均能量的一种表达。 22120 xTTTE xtxt dt ( )lim( )(3) (3) 方差方差方差：反映了信号绕均值的动摇程度。方差：反映了信号绕均值的动摇程度。 信号信号x(t)x(t)的方差定义为：的方差定义为： 22120

5、 xTTxTE x tE x tx tdt ( ( ) ( ) lim( ( )大方差大方差 小方差小方差 pxxpxxtxxx()lim()(4) (4) 概率密度函数概率密度函数 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进展统计分析的方法。它反映了信的概率为纵坐标进展统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。号落在不同幅值强度区域内的概率情况。 p xxxTTTx( )lim lim 01p(x)p(x)的计算方法：的计算方法：(5)(5)概率分布函数概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值概率分布函数是信

6、号幅值小于或等于某值R的概率，的概率，其定义为：其定义为： 概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。一区间的概率。 RdxxpxF)()(6. 结合概率密度函数三、直方图分析三、直方图分析 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进展统计分析的一种方法。频次为纵坐标进展统计分析的一种方法。0 0101020203030404050506060707080809090-1-1-0.5-0.50.50.51 1直方图直方图概率密度函数概率密度函数归一化归一化四、时域相关分析四、时域相关

7、分析 (1) (1) 变量相关的概念变量相关的概念 统计学中用相关系数来描画变量统计学中用相关系数来描画变量x x，y y之间的相之间的相关性。是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，关性。是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了表征了x x、y y之间的关联程度。之间的关联程度。 2/ 122)()()(yxyxyxxyyExEyxEcxyxy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xyx yxtyt d txtd t ytd t()()( ) ()()/ 22 1 2根据许瓦兹(Schwerz)不等式可以证明。x(t)x(t)y(t)y(t)y(t)y(t) 这时可以引入一个与时延这时

8、可以引入一个与时延有关的量，称为函数有关的量，称为函数的相关系数，反映了二个信号在时移中的相关性。的相关系数，反映了二个信号在时移中的相关性。(2) 相关函数相关函数 假设所研讨的变量假设所研讨的变量x, yx, y是与时间有关的函是与时间有关的函数，即数，即x(t)x(t)与与y(t)y(t)：x(t)x(t)y(t)y(t) 定义 相互关自相关算法：令算法：令x(t)x(t)、y(t)y(t)二个信号之间产生时差二个信号之间产生时差，再相乘和积分，就可以得到再相乘和积分，就可以得到时辰二个信号的时辰二个信号的相关性。相关性。 x(t)y(t)时时延延器器 乘乘法法器器 y(t - )X(t

9、)y(t - )积积分分 器器 Rxy()*图例图例自相关函数：自相关函数：x(t)=y(t)x(t)=y(t)相关函数的性质相关函数的性质 相关函数描画了两个信号间或信号本身不同时辰的类似相关函数描画了两个信号间或信号本身不同时辰的类似程度，经过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。程度，经过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。 1 1自相关函数是自相关函数是 的偶函数，的偶函数，RX(RX( )=Rx(- )=Rx(- ) )； 2 2当当 =0 =0 时，自相关函数具有最大值。时，自相关函数具有最大值。 3 3周期信号的自相关函数依然是同频率的周周期信号的自相关函数依然是同频率的周

10、期信号，但不保管原信号的相位信息。期信号，但不保管原信号的相位信息。 4 4随机噪声信号的自相关函数将随随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快的增大快速衰减。速衰减。 5 5两周期信号的相互关函数依然是同频率的周两周期信号的相互关函数依然是同频率的周期信号，且保管原了信号的相位信息。期信号，且保管原了信号的相位信息。 6 6两个非同频率的周期信号互不相关。两个非同频率的周期信号互不相关。相关分析的工程运用相关分析的工程运用 案例：机械加工外表粗糙度自相关分析案例：机械加工外表粗糙度自相关分析 被测工件被测工件相关分析相关分析性质性质3,3,性质性质4:4:提取出回转误差等周期性的缺点源。提取出

11、回转误差等周期性的缺点源。案例：自相关测转速案例：自相关测转速x yxtyt d txtd t ytd t()()( ) ()()/ 22 1 2理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关系数自相关系数性质性质3 3，性质，性质4 4：提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。案例：地下输油管道漏损位置的探测案例：地下输油管道漏损位置的探测ttX1X22.4 2.4 信号的频域分析信号的频域分析( (延续信号延续信号) ) 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为变换为频域信号频域信号X(f)，从而协助人们从另一个角度来了解信号的特，从而协助人们从另一个角度来了解信号的特征。征。 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里叶傅里叶变换变换X(t)= sin(2nft)0 t0 f信号频谱信号频谱X(f)X(f)代表了信号代表了信号在不同频率分量成分的大在不同频率分量成分的大小，可以提供比时域信号小，可以提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。波形更直观，丰富的信息。 1 时域分析与频域分析的关系时域分析与频域分析的关系时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域分析频域分析 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化时域分析只能反映信号的幅值随时间的变