一.月—地检验

1、一一. .月月地检验地检验二二. .万有引力定律万有引力定律221rmmGF =三三. .卡文迪许实验卡文迪许实验FF22Tr4a=月月其中其中ga月月22rR=22RMGrMG=2601=为为质点间距离，或质量均匀质点间距离，或质量均匀分布的球体中心之间距离分布的球体中心之间距离M月月苹果苹果小结小结G = 6.6710-11 N m2/kg2(1) 证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代；正实用的时代；(2) 开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到了开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到了推广。推广。“称量地球的质量称量

2、地球的质量”“给我一个支点，给我一个支点，我可以撬动球。我可以撬动球。” 那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?F F引引F Fn nG GF F引引F Fn nF FN N结论：结论：向心力远小于重力向心力远小于重力,有引力近似等于重力有引力近似等于重力 因此不考虑因此不考虑(忽略忽略)地球自转的影响地球自转的影响 例例1：已知地球表面：已知地球表面g=9.8m/s2,地球半径地球半径R=6400km， 引力常量引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2。请你根据这些数。请你根据这些数据计算地球的质量。据计算地球的质量。2RMmGmg GgRM2 =6.

3、01024kg思考：能否通过思考：能否通过万有引力定律万有引力定律来来“称量称量”?一、计算天体的质量的两条基本思路一、计算天体的质量的两条基本思路1.1.物体在天体表面时受到的物体在天体表面时受到的重力重力等于等于万有引力万有引力2RMmGmg GgRM2说明：说明： g-g-天体表面的重力加速度天体表面的重力加速度 R-R-天体的半径天体的半径 练习练习1 1：已知火星的半径是地球的半径的：已知火星的半径是地球的半径的1/21/2，火，火星的质量是地球的质量的星的质量是地球的质量的1/101/10。如果在地球上质。如果在地球上质量为量为60kg60kg的宇航员到火星上去，地球表面附近的的宇

4、航员到火星上去，地球表面附近的重力加速度近似取重力加速度近似取g=10m/sg=10m/s2 2。问：。问：（1 1）在火星表面该宇航员的质量多大？）在火星表面该宇航员的质量多大？（4 4）若这个人在地面能举起质量为）若这个人在地面能举起质量为60kg60kg的物体，的物体，则他在火星上可举起质量多大的物体？则他在火星上可举起质量多大的物体？（3 3）宇航员受到火星的引力多大？）宇航员受到火星的引力多大？（2 2）火星表面附近的重力加速度多大？）火星表面附近的重力加速度多大？ 练习练习2 2：据报道，最近科学家在太阳系外发据报道，最近科学家在太阳系外发现了首颗现了首颗“宜居宜居”行星，其行星约

5、为地球质行星，其行星约为地球质量的量的6.46.4倍，一个在地球表面附近所受重力倍，一个在地球表面附近所受重力为为600N600N的人在这个行星表面附近所受重力将的人在这个行星表面附近所受重力将变为变为960N960N。由此可推知，该行星的半径与地。由此可推知，该行星的半径与地球的半径之比为多少？球的半径之比为多少？例例2.2.已知地球半径已知地球半径R R = 6400= 640010103 3m m，月亮周，月亮周期期T T =27.3=27.3天天2.362.3610106 6s s，月亮轨道半径，月亮轨道半径 r r 60R 60R，求地球的质量，求地球的质量M M？F F引引=F=F

6、n nrTmrMmG2222324GTrM若已知月亮运动若已知月亮运动线速度线速度v v或角速度或角速度及其轨道及其轨道半径半径r r，能不能求出，能不能求出地球地球的质量？的质量？22rvmrMmGrmrMmG22一、计算天体的质量的两条基本思路一、计算天体的质量的两条基本思路2 2、行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的、行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的 万有引力万有引力提供提供向心力向心力22222()MmvGmammrmrrrT 向32rMG2324rMGT2v rMG注意：只注意：只能求出能求出中心天体中心天体的质量！的质量！已知下面哪些数据，可以计算出地球的质量已知下面哪些数据，可以

7、计算出地球的质量M(GM(G已知）已知）A.A.地球绕太阳运行的周期及地球到太阳中心的距离地球绕太阳运行的周期及地球到太阳中心的距离B.B.月球绕地球运行的周期及月球到地球中心的距离月球绕地球运行的周期及月球到地球中心的距离C.C.人造地球卫星在地面附近绕行时的速度和运动周期人造地球卫星在地面附近绕行时的速度和运动周期D.D.地球同步卫星离地面的高度地球同步卫星离地面的高度练习练习3 3二、计算天体密度二、计算天体密度基本思路： 根据上面两种方式算出中心天体的质量M，结合球体体积计算公式 343vR物体的密度计算公式求出中心天体的密度 练习练习4 4：已知某天体的半径：已知某天体的半径R R和

8、其表面和其表面处的重力加速度处的重力加速度g g，可以求出该天体，可以求出该天体的质量的质量M M和密度和密度，计算结果为，计算结果为M=( ), =( )M=( ), =( )。2gMGR34gRG情况1例例3.3.已知地球半径已知地球半径R R ，月亮周期，月亮周期T T ，月亮轨，月亮轨道半径道半径 r r ，求地球的密度？，求地球的密度？2324rMGT3233GrRT23GT当rR时背景：背景： 1781年由英国物理学家威廉赫歇尔发年由英国物理学家威廉赫歇尔发现了现了天王星天王星，但人们观测到的天王星的运行，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误轨迹与万有引力

9、定律推测的结果有一些误差差 三、发现未知天体三、发现未知天体天王星天王星海海王王星星 海王星海王星的轨道由的轨道由英国的剑桥大学的学英国的剑桥大学的学生生亚当斯亚当斯和法国年轻和法国年轻的天文爱好者的天文爱好者勒维耶勒维耶各自独立计算出来。各自独立计算出来。1846年年9月月23日晚，日晚，由德国的伽勒在勒维由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发耶预言的位置附近发现了这颗行星现了这颗行星,人们人们称其为称其为“笔尖下发现笔尖下发现的行星的行星” 。海王星当时有两个青年当时有两个青年英国的亚当斯和法英国的亚当斯和法国的勒威耶在互不知晓的情况下分别进行国的勒威耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的

10、工作。了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。之高阁。1846年年9月月18日，勒威耶把结果寄日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于伽勒于1846年年9月月23日晚就进行了搜索，并日晚就进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。这颗新行星。 海王星的发现使哥白尼学说海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。和牛顿力学得到了最好的证明。理论轨道理论轨道实际轨道实际轨道 海王星发现之

11、后，人们发现它的轨道也与理论计算的不海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新一致于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在星的存在 在预言提出之后，在预言提出之后，1930年年3月月14日日，汤博发现了这颗新，汤博发现了这颗新星星冥王星冥王星诺贝尔物理学奖获得者诺贝尔物理学奖获得者物理学家冯物理学家冯劳厄说：劳厄说： “ “没有任何东西像牛顿没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树立起人那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成

12、从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国了巨大的精神王国 ” ”两两条条基基本本思思路路1、重力重力等于等于万有引力万有引力2RMmGmg GgRM22GMgR黄代 换 ：金2、万有引力万有引力提供提供向心力向心力22222()MmvGmammrmrrrT 向2324rMG T1.1.宇航员在某星球表面将一个小球从离星宇航员在某星球表面将一个小球从离星球表面高球表面高h h处以初速度处以初速度v v0 0水平抛出，测得小水平抛出，测得小球在星期表面的落地点与抛出点之间的水球在星期表面的落地点与抛出点之间的水平距离为平距离为s s。若该星球的半径为。若该星球的半径为R R，引力常，引力常量为量为G