三角形全等的条件ASA

1、三角形全等的判定三角形全等的判定( (二二) )角边角2.公理：当两个三角形的两条边及其夹角分公理：当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形等（别对应相等时，两个三角形等（S.A.S.）注意：当两个三角形的两条边及其中一边的对注意：当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形不一定全等。角分别对应相等时，两个三角形不一定全等。你已经知道的判定三角形全等的方法有几种？你已经知道的判定三角形全等的方法有几种？1.根据三角形全等的定义；根据三角形全等的定义；ABCABC问题：问题： 如果已知一个三角形的如果已知一个三角形的两角及一边两角及一边，那，那么有几种可能的情况

2、呢？么有几种可能的情况呢？答：答：角边角（角边角（ASA） 角角边（角角边（AAS）两角一夹边两角一夹边两角及一角的对边两角及一角的对边(角边角角边角)(角角边角角边) 如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形 把你画的三角形与其他同学画把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？都全等吗？ 换两个角和一条线段，试试看，换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论是否有同样的结论都全等都全等6004004cmAB

3、C步骤：步骤：1.画一条线段画一条线段AB，使它等于，使它等于4cm；2.画画MABMAB=600、NBANBA=400，与，与 MA交交于点于点C。ABCABC即为所求。即为所求。MNCDAABEA=A （已知已知 ） AB=AC（已知已知 ）B=C（已知已知 ）在在ABE和和ACD中中 ABE ACD（ASA）用数学符号表示用数学符号表示: 两角两角及其及其夹边夹边分别相等的两个三角形全等分别相等的两个三角形全等 (可以简写成可以简写成“角边角角边角”或或“ASA”）。）。探究反映的规律是：探究反映的规律是：探究探究 如下图，在如下图，在ABC和和DEF中中,A D, BE, BCEF,

4、ABC与与DEF全等吗？能利用全等吗？能利用角边角角边角条件证明你的结论吗？条件证明你的结论吗？E EF FD DB BA AC C在在ABC和和DEF中中,A +B +C1800, D +E +F =1800, A D, BE, CF, BE, BCEF, CF, ABC DEF （ASA）CDAABEA=A （已知已知 ） B=C（已知已知 ）AE=AD（已知已知 ）在在ABE和和ACD中中 ABE ACD（AAS）用数学符号表示用数学符号表示:两个角两个角和其中和其中一个角的对边一个角的对边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等形全等（可以简写成（可以简写成“角角边角角边”或或“AA

5、SAAS”）。）。探究反映的规律是：探究反映的规律是：练习练习 1.1. 根据题目条件，判别下面的两个三根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由角形是否全等，并说明理由. . （不全等，因（不全等，因为为BCBC虽然是公虽然是公共边，但不是共边，但不是对应边。）对应边。） A=D, B=F, _; A=D, AB=DE, _; 2.2.要使下列各对三角形全等，需要增加什要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？么条件？（1 1）（）（2 2）例题例题1 1：如图，如图，ABCABCDCBDCB，ACBACBDBCDBC，试说明，试说明ABC ABC DCBDCB. .ADCB解解

6、 ABCABCDCBDCB，ACBACBDBCDBC，( (已知已知) )又又 BCBC为公共边且对应相等，为公共边且对应相等，ABD ABD ACDACD. . （A.S.A.A.S.A.） 小明踢球时不慎把一块小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块三角形玻璃打碎为两块,他是他是否可以只带其中的一块碎片否可以只带其中的一块碎片到商店去到商店去,就能配一块于原来就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢一样的三角形玻璃呢? 如果可以如果可以,带哪块去合适带哪块去合适呢呢?为什么为什么?(2)(1)CBEAD(1)(2)例题讲解例题讲解例例2.已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，B

7、E和和CD相交相交于点于点O，AB=AC，B=C。 求证：求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE。 证明证明 ：在在ADC和和AEB中中A=A（公共角公共角）AC=AB（已知已知）C=B（已知已知）ACD ABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）又又AB=AC（已知已知） BD=CEDBEAOC考考你自己考考你自己如图如图,ABBC, ADDC, 1=2.,ABBC, ADDC, 1=2.求证求证:AB=AD:AB=AD .证明：证明： ABBC,ADDC, B=D=900.B=D=900. 在在ABCABC和和ADCADC中，中， B=D, 1=2 ,

8、AC=AC, ABCADC(A.A.S.) AB=ADAB=AD例例2.2.如图，如图，1=21=2，3=43=4 求证：求证：AC=ADAC=AD如果把已知中的如果把已知中的3=4改成改成, D=C此题又如何此题又如何?变式变式 已知，如已知，如1=2，C=D 求证：求证：AC=ADCAD1 1B2 23 34 4证明：证明： 3=4 ABC=ABD在在AB C与与 ABD中中1=2ABC=ABDAB=AB AB C ABD (ASA) AC=AD已知，如图，已知，如图，1=2，C=D 求证：求证：AC=AD。证明：证明：在在ABD和和ABC中中1=2 （已知）（已知） D=C（已知）（已知

9、） AB=AB（公共边）（公共边）ABD ABC （AAS）AC=AD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）CADB12(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”.(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”.知识要点：知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途

10、径。数学思想：数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。练一练：练一练：1、如图、如图ACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EF，根据，根据SAS,ASASAS,ASA或或AASAAS， 那么应补充一个直接条件那么应补充一个直接条件 -，（写出一个即可），才能使（写出一个即可），才能使ABCABCDEF.DEF.2、如图，、如图，BE=CD，1=2，则，则AB=AC吗？为什么？吗？为什么？ABCDEFAC=DFAC=DF或或B=EB=E或或A=DA=DCAB12ED1、如图，已知、如图，已知1=2，3=4，BD=CE 求证：求证：AB=AC4213ABCED2、如图，、如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？吗？为什么？为什么？AD与与BC呢？呢？ABCD1234如图，如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？吗？为什么？为什么？AD与与