数学直线与圆圆与圆的位置关系ppt课件

1、第四节直线与圆、圆与圆的位置关系第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 根底梳理根底梳理1. 直线与圆的位置关系判别方法(1)几何法：设圆心到直线的间隔为d，圆半径为r，假设直线与圆相离，那么_；假设直线与圆相切，那么_；假设直线与圆相交，那么_(2)代数法：将直线与圆的方程联立，假设D0，那么_；假设D=0，那么_；假设D0，那么直线与圆相离 2. 两圆的位置关系(1)设两圆半径分别为R，r(Rr)，圆心距为d.假设两圆相外离，那么_，公切线条数为_；假设两圆相外切，那么_，公切线条数为_；假设两圆相交，那么_，公切线条数为_；假设两圆内切，那么_，公切线条数为_；假设两圆内含，那么_，公切线条数

2、为_(2) 设两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0，假设两圆相交，那么两圆的公共弦所在的直线方程是_3. 知切点为P(x0，y0)，那么圆x2+y2=r2的切线方程为_. 4. 圆系方程(1)以点C(x0，y0)为圆心的圆系方程为_；(2)过圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0和直线l：ax+by+c=0的交点的圆系方程为_；(3)过两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为_(不表示圆C2) 答案：1. (1)drd=rdr(2)直线与圆相交直线与圆相切2. (1)dR+r

3、4d=R+r3R-rdR+r2d=R-r1dR-r0(2)(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=03. x0 x+y0y=r24. (1)(x-x0)2+(y-y0)2=r2(r0)(2)x2+y2+Dx+Ey+F+l(ax+by+c)=0(3)x2+y2+D1x+E1y+F1+l(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0根底达标根底达标1. (2019湛江模拟)直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为()A. 相切 B. 相交但直线不过圆心 C. 直线过圆心 D. 相离2. (教材改编题)假设直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2 ，那么实数a的值为()A.

4、 -1或 B. 1或3 C. -2或6 D. 0或4233. (教材改编题)圆O1：x2+y2-2x=0和圆O2：x2+y2-4y=0的位置关系是()A. 相离 B. 相交C. 外切 D. 内切 4. 直线y=x-1上的点到圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点的最近间隔是()A. 2 B. -1 C.2 -1 D.125. 过圆C1：(x-4)2+(y-5)2=10与圆C2：(x+2)2+(y-7)2=12的交点的直线方程为_. 22答案：1. B解析：圆心(0,0)到直线y=x+1，即x-y+1=0的间隔d= = ，而01，应选B.2. D解析：由题意知，d= = ，即|a-2|=2，解得

5、a=4或a=0.1222|2|2a23. B解析：由圆O1：x2+y2-2x=0得(x-1)2+y2=1，故圆心O1(1,0)，半径r=1；由圆O2：x2+y2-4y=0得x2+(y-2)2=4，故圆心O2(0,2)，半径R=2；由于R-r=2-1|O1O2|= = 1+2=r+R，两圆相交，应选B.4. C解析：圆心坐标为(-2,1)，那么圆心到直线y=x-1的间隔为 d= =2 1=r，故最近间隔是2 -1.5. 6x-2y+5=0解析：联立两圆方程 两式相减得12x-4y+10=0，即6x-2y+5=0，所以所求的直线方程为6x-2y+5=0.221 002 5| 2 1 1|2 222

6、222810310414410 xyxyxyxy题型一直线与圆的位置关系题型一直线与圆的位置关系【例【例1 1】直线】直线y=kx+3y=kx+3与圆与圆(x-3)2+(y-2)2=4(x-3)2+(y-2)2=4相交于相交于M M，N N两点，两点，假设假设|MN|2 |MN|2 ，那么，那么k k的取值范围是的取值范围是( () )经典例题经典例题333.0.,0 ,)44332.,., 0333ABCD ，解：由圆的方程知圆心为(3,2)，圆心到y=kx+3的间隔d= ，且r=2，|MN|2=r2-d2=4- 23，化简得4k2+3k0，解得- k0，应选A.2|31|1kk142|31

7、|1kk34变式变式1-11-1直线直线 x-y+m=0 x-y+m=0与圆与圆x2+y2-2x-2=0 x2+y2-2x-2=0相切，那么实数相切，那么实数m m等于等于( () )3. 33.33. 3 33. 3 33ABCD或或3或或3答案：C解析：化为圆的规范方程为(x-1)2+y2=3，由于直线与圆相切，所以圆心(1,0)到直线的间隔等于半径，即 = ，即| +m|=2 ，所以m= 或m=-3 ，应选C.|3|3 1m33333题型二圆与圆位置关系的判别及运用题型二圆与圆位置关系的判别及运用【例【例2 2】知圆】知圆C1C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0 x2+y2-2m

8、x+4y+m2-5=0，圆，圆C2C2：x2+y2+2x-x2+y2+2x-2my+m2-3=02my+m2-3=0，试就，试就m m的取值讨论两圆的位置关系的取值讨论两圆的位置关系解：圆C1：(x-m)2+(y+2)2=9，圆C2：(x+1)2+(y-m)2=4.两圆的圆心距|C1C2|= ，r1=3，r2=2.(1)当|C1C2|=r1+r2，即 =5时，解得m=-5或m=2，故当m=-5或m=2时，两圆外切；2212mm 2212mm (2)当|C1C2|=r1-r2，即 =1时，解得m=-2或m=-1，故当m=-2或m=-1时，两圆内切；(3)当r1-r2|C1C2|r1+r2，即-5

9、m-2或-1mr1+r2，即m2时，两圆外离；(5)当|C1C2|r1-r2，即-2m0)r(r0)的圆相的圆相切，那么切，那么r r的值为的值为 _._.3答案：3或7解析：由圆x2+y2=25的圆心为C1(0,0)，半径为5，因此两圆的圆心距d=|CC1|=2，故两圆只能是内切，不能外切，故d=|CC1|=2=|5-r|，解得r=3或r=7.题型三圆的弦长问题题型三圆的弦长问题【例【例3 3】过原点且倾斜角为】过原点且倾斜角为6060的直线被圆的直线被圆x2+y2-4y=0 x2+y2-4y=0所截得所截得的弦长为的弦长为 ( () )362 3A. B.2 C. D. 解：过原点且倾斜角

10、为60的直线方程为y= x，圆的规范方程为 x2+(y-2)2=4，所以圆心(0,2)到直线的间隔d= =1，由垂径定理知所求弦长为2 =2 ，应选D. 322|302|31 22213变式变式3-13-1假设假设O1O1：x2+y2=5x2+y2=5与与O2O2：(x-m)2+y2=20(mR)(x-m)2+y2=20(mR)相交于相交于A A、B B两点，且两圆在点两点，且两圆在点A A处的切线相互垂直，那么线段处的切线相互垂直，那么线段ABAB的长是的长是_ 答案：4解析：由题知O1(0,0)，O2(m,0)，r1= ，r2=2 ，由于两圆相交，所以 |m|3 ，又O1AAO2，在RtO

11、1O2A中，m2=( )2+(2 )2=25m=5，所以AB=2* =4.5555555205题型四有关圆的最值问题题型四有关圆的最值问题【例【例4 4】与直线】与直线x+y-2=0 x+y-2=0和曲线和曲线x2+y2-12x-12y+54=0 x2+y2-12x-12y+54=0都相切都相切的半径最小的圆的规范方程是的半径最小的圆的规范方程是_ 解：x2+y2-12x-12y+54=0配方得(x-6)2+(y-6)2=18，如以下图所示：要使所求圆与直线和知圆都相切且半径最小，必需使所求圆在直线和知圆之间 圆心(6,6)到直线x+y-2=0的间隔为d= =5 ，那么所求圆的直径2r=5 -

12、3 =2 ，r= ，易求所求圆的圆心坐标为(2,2)，故所求圆的规范方程为(x-2)2+(y-2)2=2.|662|22222227变式变式4-14-1由直线由直线y=x+1y=x+1上的一点向圆上的一点向圆(x-3)2+y2=1(x-3)2+y2=1引切线，那么切引切线，那么切线长的最小值为线长的最小值为( () )A. 1 B. 2 C. D. 3 A. 1 B. 2 C. D. 3 答案：C解析：设圆心到直线y=x+1的间隔为d，那么切线长的最小值为 ，而r=1.d= =2 ， = ，应选C. 22dr2411 222dr7题型五简单的圆系方程及运用题型五简单的圆系方程及运用【例【例5

13、5】求过直线】求过直线2x+y+4=02x+y+4=0和圆和圆x2+y2+2x-4y+1=0 x2+y2+2x-4y+1=0的交点，的交点，且过原点的圆的方程且过原点的圆的方程解：方法一：由解得交点坐标分别为A(-3,2)，B .设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，那么解得D= ，E=- ，F=0.故所求圆的方程为x2+y2+ x- y=0.222410240 xyxyxy 11 2,5 52209432011211205555FDEFDEF3232174174方法二：设所求圆的方程为x2+y2+2x-4y+1+l(2x+y+4)=0，即x2+y2+2(1+l)x+(l-4)y+(

14、1+4l)=0，此圆过原点，1+4l=0，即l=- .故所求圆的方程为x2+y2+ x- y=0.1432174故所求直线方程为y-5= (x-3)，即4x-3y+3=0.易错警示易错警示|2253 |112kkk ，4343【例】求过A(3,5)且与圆C：x2+y2-4x-4y+7=0相切的直线方程错解设所求直线l的斜率为k，方程为y-5=k(x-3)，即kx-y+5-3k=0，知圆C的圆心(2,2)，r=1.那么圆心到l的间隔为k2-6k+9=k2+1，解得k=21,k即|k-3|= 错解分析 过圆外一点的圆的切线有两条，假设求出k的值独一，那么应补上与x轴垂直的那一条，错解中漏掉了斜率不存在的情况。正解：(1)假设所求直线斜率存在，设其为k，方法同“错解，得k= ，即方程为4x-3y+3=0.(2)假设所求直线斜率不存在，那么l的方程为x=3，阅历证x=3与圆C相切综上，所求切线方程为x=3或4x-3y+3=0.43链接高考链接高考(2019山东) 知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被该圆所截得的弦