2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练

1、2020年高考理科数学数列题型归纳与训练【题型归纳】等差数列、等比数列的基本运算题组一等差数列基本量的计算例1 设S为等差数列an的前n项和，若ai=1,公差d=2, S+2-S=36,则n=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】解法一：由题知 Sn na n（d n n n 1n2 , S+2=（n+2）2,由 S+2-S=36 得，（n+22）2-n2=4n + 4=36,所以 n=8.解法: Sn+2-S=an+i + an+2=2ai + （2 n+1） d=2+2（2 n + 1）=36 ,解得 n=8.所以选 D.【易错点】对S+2-S=36,解析为an+2,发生错误。

2、题组二等比数列基本量的计算例2在各项均为正数的等比数列an中，若a2 1,a8 a6 2a4,则生的值是.【答案】4【解析】设公比为q（qw0）,a2=1,则由a8a6224得46q42q2 ,即q4q2 2 0 ,解得q2=2,4. a6 a2q4 .【易错点】忘了条件中的正数的等比数列.【思维点拨】等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基石题.等差（比）数列基本运算的解题思路：（1）设基本量a1和公差d（公比q）.（2）歹U、解方程组：把条件转化为关于a1和d（q）的方程（组），然

3、后求解，注意整体计算，以减少运算量.等差数列、等比数列的判定与证明题组一等差数列的判定与证明例1设数列an的各项都为正数，其前 n项和为S,已知对任意ne N*, &是a2和an的等差中项.(1)证明：数列an为等差数列；(2)若bn=-n+5,求an bn的最大项的值并求出取最大值时n的值.【答案】 见解析；(2)当n=2或n=3时，an bn的最大项的值为6.2【解析】(1)由已知可得28 = d + an,且an>0,当 n=1 时，2a产a2+ai,解得 a=1；当 n>2 时，有 2S-产a"i + an-i,以 2an=2SI- 2Si-i=an- a

4、n-i an-an-i,以 an-an- i=an + an-i,即(an + an-i)( an- an-i)= an + an-i,因为 an+an-i>0,所以 an-an-i =i( nn 2).故数列an是首项为i,公差为i的等差数列.(2)由可知a=n,2 一5 225设 Cn=an bn,贝U Cn=n(-n+ 5)=-n + 5n=- n-2 +3,因为n N,所以当n=2或n=3时，an bn的最大项的值为 6.【易错点】&是a2和an的等差中项，无法构建一个等式去求解出an。【思维点拨】等差数列的判定与证明的方法：*定义法：an i an d(n N )或an

5、 an i d(n 2,n N )an是等差数列；th义变形 法：验证是否满足 an i an an an i(n 2, n N )；*等差中项法：2ani an an 2(n N )an为等差数列；通项公式法：通项公式形如anpn q(p, q为常数) an为等差数列；前n项和公式法：Snpn2 qn(p,q为常数)an为等差数列.汪思：(1)若判断一个数列不是等差数列，只需找出三项an,an i,an 2,使得2an 1 an an 2即可;(2)如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法.题组二等比数列的判定与证明例2设数列an的前n项和为S,已知31=1, $+i=4an

6、+2.(1)设bn=an+1-2an,证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式.【答案】(1)见解析；(2) an=(3n-1) 2n-2.【解析】(1)由 a1=1 及 S+1=4an + 2,得 a+a2=S=4a1+2.a2=5,b1=a2-2a1=3.S1+1 =4an+ 2,又$=4an1+2,-，得 an + 1 =4an-4an-1 ,an+ 1- 2an=2( an-2an-1).- bn=an+1- 2an,bn=2bn-1 ,故bn是首项b1=3,公比为2的等比数列.(2)由(1)知 bn=an+1-2an=3 - 2n-1,an+1 an 32n+1- 2n=

7、4，an13 故即是首项为2,公差为1的等差数列.an 13 3n-1.*2+(n-1) - 4=-4,故 an=(3n-1) - 2n-2.【易错点】对于 bn=an+1-2an,在条件中无法构造出来，等比数列的判定与证明常用的方法不清楚 【思维点拨】等比数列的判定与证明常用的方法：、一， an 1(1)定义法： q (q为常数且q 0)数列4是等比数列.an(2)等比中项法： an 1 an an 2(n N ,an0)数列an是等比数列.(3)通项公式法：antqn(tq 0, n N )数列an是等比数列.前n项和公式法：若数列的前 n项和SnAqn A (A 0,q 0,q 1),则

8、该数列是等比数列.其中前两种方法是证明等比数列的常用方法，而后两种方法一般用于选择题、填空题中.一、/»注息：(1)若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三项不成等比数列即可.(2)只满足an 1 qan q 0的数列未必是等比数列，要使其成为等比数列还需要& 0.等差数列、等比数列的性质题组一等差数列性质的应用例1若an是等差数列，首项 ai>0, a2。侄+a。17>0, a2 016 - a 017<0,则使前n项和3>0成立的最大正整数n是B. 2 017D. 4 033A. 2 016C. 4 032【答案】C【解析】因为 a>

9、;0, a2 016 + a2 017>0, a2 016 , a 017<0,所以 d<0, a2 016>0, a2 017<0,诉门 o4032(a1 a4032 )4032(a2016a2017)4033(a1a4033)所以 S4 032 0，S4 033 4033a20170,所以222使前n项和$>0成立的最大正整数 n是4 032.【易错点】等差数列的求和与等差数列的某一项有关系。题组二等比数列性质的应用例2已知数列an是等比数列，3为其前n项和，若a1 +a2+as=4,a，+a5+a6=8,则S12=B. 60D. 50A. 40C. 3

10、2由等比数列的性质可知，数列S3,S6-S3S9- S6, ShS9是等比数列,即数列 4,8 , S9- Se, S2-S9是等因此 S2=4+8+ 16+32=60,选 B.【易错点】S*1 qn ,等式不会转化.【思维点拨】等差(比)数列的性质是每年高考的热点之一，利用等差(比)数列的性质进行求解可使题目减少运算量，题型以选择题或填空题为主，难度不大，属中低档题 应用等差数列性质的注意点：(1)熟练掌握等差数列性质的实质等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题(2)应用等差数列的性

11、质解答问题的关键寻找项数之间的关系，但要注意性质运用的条件，如若m n p q ,则am an ap aq(m,n,p,q N ),需要当序号之和相等、 项数相同时才成立， 再比如只有当等差数列an的刖n项和S中的n为奇 数时，才有Sn=na中成立.应用等比数列性质时的注意点：(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m n=p+q,则am - an=ap aq"，可以减少运算量，提高解题速度.(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形.此外，解题时注意设而不求思想的运用.等差数列与等比数列的综合例1已知an是等差数

12、列，公差 d不为零，前n项和是S.若a3, a,，a8成等比数列，则B. aid<0, dS4<0A. aid>0, dS4>0C. aid>0, dS4<0D. aid<0, dS4>05 一 5 o【解析】由 a4=a3a8"#(ad 2d)( ad 7d)=(白 +3d),整理得 d(5d+ 3a1)=0 ,又 dw。，a产-；d,则 2伺二-不 <0,33222.又0=4日 + 6d=-3d,dS4=-3d <0,故选 B.【易错点】对三项成等差数列的中项性质应用 例2 已知数歹U an满足：an+1-an=d( n

13、 N),刖n项和记为 Sn, a4, S3=21.(1)求数列an的通项公式;16(2)设数列bn满足b1=, bn+1 bn 2 n,求数列bn的通项公式.【答案】 an=3n+i； (2) bn=7*23X2【解析】(1)由已知数列an为等差数列，公差为 d,则&=3x 4 + d=21,解得d=3,所以数列an的通项公式为an=3n+ 1.(2)由(1)得 bn+i-b，=23n+1.当 n> 2 时，bn=( bi -bn-i) + ( bn-i- bn-2)+ (b2-bi) + bi,3n 2 93n 54 化24i 23(n i) i6 i 3ni所以 bn22 L

14、 2- z 2 n 2 .7 i 2377又 bi=-7-满足 bn=7 x 23n+i,-*i 3n+i所以？ ne N, bn=7x2.【易错点】累加法的联想和使用.考点5等差数列与等比数列的创新问题题组一等差数列与等比数列的新定义问题,，一，、，一一 4 &n*例i设S为数列an的前n项和，若(n C N)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列 cn是首项为2、公差为d(dW0)的等差数列，且数列Cn是“和等比数列"，则d=.【解析】由题意可知，数列 Cn的前n项和为sn,前2n项和为S2n所以Sn=2Snd=4 时,Sn一 ,与为非零常数.2ng c2n)2=

15、2+2nd 十一2-；,所以当n(ci cn)4+ndd4-d2nd【易错点】数列新定义型创新题 【思维点拨】 数列新定义型创新题的一般解题思路：(i)阅读审清“新定义”；(2)结合常规的等差数列、等比数列的相关知识，化归、转化到“新定义”的相关知识;(3)利用“新定义”及常规的数列知识，求解证明相关结论.题组二等差数列与等比数列的文化背景问题例2九章算术卷第六 均输中，提到如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升.问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即每节的容量成等差数列.在 这个问题中的中间 两节容量分别是八 67A.升、66C.2升、22【答

16、案】D4141升3337升33B.D.【解析】设从上而下，记第i节的容量为a,升，故ai则有3al 21d 44a1 6 d 3ai13227场 67?故a§5662升、3升67升、66a2a337，a677，3337升33选D.3 , a7 %a§4,设公差为d ,66【易错点】数学文化和数学知识的结合需要学生的应用意识 公式法求和 题组一等差数列的求和公式S &S15例1设等差数列的前n项和为s,且满足S7>。，s8<。，则Q £，盛中最大的项为A.Sa7B.S5a8C.4a9D.Soa1o【答案】C【解析】因为an是等差数列，所以 S7=

17、17（a1 a17） =17a9>0,所以 a9>0,又 &8=18（、 a18） =9（a9+a。）22<0,所以a10<0,即该等差数列前 9项均是正数项，从第 10项开始是负数项，则 一最大，故选C. a9【易错点】等差数列的公差和求和的关系题组二等比数列的求和公式例2 在等比数列 an中，a + an=34,a2 an-1=64,且前n项和S=62,则项数n等于A. 4B. 5C. 6D. 7【解析】设等比数列an的公比为q,由题意得 a2an-1=a1an=64,又 a1 + an=34,解得 a1=2, an=32 或 a1=32, an=2.当 a

18、i=2, an=32 时，S=a1(1 qn) ai anq 2- 32q=62,解得 q=2.又 an=a1qn-1,所以 2X 2n-1=2n=32,解得 n=5.同理，当ai=32, an=2时，由 S=a1(1 qn) ai anq_ 32 2q1 q 1-q=62,解得 q=2.又 an=a1qn-1=32x 2 n-1=2,所以1 n-1 11 42 =16= 2 ,即 n-1=4, n=5.综上，项数n等于5,故选B.【易错点】等比数列中项性质的求解例3已知等差数列an的前n项和为S,且&=9a1,a3, a7成等比数列.(1)求数列an的通项公式; bn的前n项和Tn.

19、(2)若anW a1(当n>2时)，数列 bn满足bn=2an,求数列【答案】(1) an=n+ 1 或 an=3； (2) Tn=2n 2-4.2rl, 21.【解析】(1)设等差数列an的公差为d.由题意得a3=&a7,即(& + 2d)=aa1 +6d),化简得d=2a1或d=0.,1,3X2 19当 d=2a1 时，S?=3a1 + 2-x 2a1=2a1=9,得 a=2, d=1, " an=a1 + ( n-1) d=2 + (n-1)= n + 1,即 an=n + 1 ； 当 d=0 时，由 S=9,得 a1=3, - an=3.综上，an=n+

20、1 或 an=3.(2)由题意可知bn=2an=2n+1, bi br=2.bnbn是以4为首项，2为公比的等比数列，”(1 qn)4(1 2n) n+2 |n=2 - 4.1 q 1 2【易错点】等差数学与等比数列的互相交叉使用.【思维点拨】1.两组求和公式等差数列：5二述3二na1皿22na(,q 1等比数列：Sna1(1 qn) a1 anq-,q 11 q 1 q2.在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量.注：在运用等比数列前 n项和公式时，一定要注意判断公比q是否为1,切忌盲目套

21、用公式导致失误.错位相减法求和例1已知等比数列 an的前n期A.3 n 12nC. 1 n 1 2n【答案】D【解析】当q 1时，不成立；当q则 a1 1,所以 an aqn 1 2n 1_ _ _ _2_n 1Tn 1 2 2 3 2 L n 22Tn 1 2 2 22 L n 1 2n 1I2两式相减得到：Tn 1 2 2 L所以Tn 1 n 1 2n，故选d.【易错点】注意错位相减的运算步骤例2已知等差数列 an满足：an 1Sn,若S3 7,& 63,则数列B. 3 n 12nD. 1 n 12n3a1 1 q7,1 q1时， “，两式相除得6a1 1 q631 qn 1所以n

22、 an n 2,则数列 nannn 2 ,n 1 n 12n 2 n 2 n 211 2*、an(n N ) , a11 ,nan的前n项和为1 q 171A - ，解得 q 2,1 q 1 q 63的前n项和为1,1, 3后成等比数列，an 210g 2 bn 1.求数列an , bn的通项公式(2)求数列an bn的前n项和Tn.由a1(1) an2n 1, bn= ； (2) Tn=3(1)设等差数列an的公差为d,且1, a2d, a3 1 2d ,分别加上an1 n 12 2n 1.an 210g 2 bn1,1og2bnn,1 即bn =(2)由(1)得 an bn=22n 12n

23、135+ + J.Tn=+2n 1+ 2n35 事 +2n 1 石+ +- +二,n 1，JTn= +22n 12n 11.Tn=1 -12n 1TT21 2n 12n【易错点】注意错位相减的运算步骤【思维点拨】2n 32nd>0,1, 3后成等比数列，得2 d22 4 2d,解得d=2,=32n 32n错位相减法适用于各项由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积组成的数列.把Sn=a1 + a2+an两边同乘以相应等比数列的公比q,得到qSn=aq+a2q + + anq,两式错位相减即可求出Si.裂项相消法求和2例1已知数列an的刖n项和Sn n 2n ,则数列1 的刖6项和为an

24、an 1A. 215B.15C.D.101111【解析】数列 an的前n项和Sn2n2 时，Sn 12、一，n 1,两式作差得到an2n 1(n 2)当n 1时，也适合上式，所以an2n所以an an 1 2n 12n 32 2n 12n 311111求和得到23 5 5 713152 ,-,故答案为A.15【易错点】需要检验 n=1时通项公式.【思维点拨】本题考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法.数列通项的求法中有常见的.已知Sn和an的关系，求an的表达式，一般是写出 Sn 1后两式作差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.数列求和的常用方法有：错位相减、裂项求和

25、、分组求和等 例2 已知等比数列an的前n项和为S,且6s=3n+1+a(nC N*).(1)求a的值及数列 an的通项公式；.O，,1一、， 一一(2)右 bn=(1 -an)log 3( an - an+1),求数列的刖 n 项和 Tn.bn【答案】(1) a=-3, an=3n-1(n N)； (2) Tn=r-.3 n十i【解析】(1) .63=3n+1 + a(ne N*), 二当 n=1 时)6s=6a1=9+a>当 n>2 时)6an=6(S-S-i)=2 X3 , 即 a n=3 , an是等比数列， * a1=1,贝f 9+a=6> 得 a=- 3,.数列J

26、 an的通项公式为 an=3n-1( ne N*). 由(1)得 bn=(1-an)log 3(a2, an+1)=(3 n-2)(3 n+1),丁二1 1+十b1 b2bn 1X 4+ 4X7+ +1 j 111_1(3n 2)(3n 1)=3(1 -4+4-尹十不一冲 1n3n+ 1.【易错点】裂项相消法注意分子【思维点拨】裂项相消法将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法.裂项相消法适用于形如 一J (其中an是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.anan+1拆项分组法求和例 1 已知函数 f nn2cos n 兀，且 anf n f n 1 ,则

27、a a2 La100B. 0A. 100C. 100D. 10200【答案】A【解析】由题意可得，a11 22, a22232, a33242 ,a44252 ,所以 a1a3 L a991 22 L99210021 234L991005050,a2 a4 La1002 2 32 L 1002 10122 3 L 100 1015150,所以 aa2 L a100 5050 5150100.【易错点】奇数项与偶数项分别求和，每个和都是等差数列的和，从而易于求解.【思维点拨】数列.求和的常用方法：公式法、分组求和法、裂项相消法、并项求和法、倒序相加法等，当遇到数列的通项为an1 n f n的形式

28、时，可以用并项求和法或者用分组求和法，由于本题中an 1 n n21 n 1 n 1 21 n 1 n n 1 ,因此我们把奇数项与偶数项分别求和，每个和都是等差数列的和，从而易于求解.例2 已知等差数列an中，氏=5,前4项和0=28.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=(-1)nan,求数列bn的前2n项和 侪【答案】(1) an= 4 n-3； M2) T2n=4n.a2= a1 + d = 5【解析】(1)设等差数列an的公差为d,则由已知条件得4X3S4= 4a1+2-xd=28,a1= 1 " an=a1 + ( n-1) x d=4n- 3.(2)由(1)可得 b

29、=(-1)nan=(-1)n(4n-3),T2n =-1+5- 9+ 13-17 + (8 n- 3)=4 x n=4n.【易错点】注意拆项分组是为了合并.【思维点拨】拆项分组法把数列的每一项拆成两项 （或多项），再重新组合成两个（或多个）简单的数列，最后分别求和.数列求通项 例1 设Sn是数列an的前n项和，且ai = - 1 , an + 1 = S + 1Sn,则Sn=-1【答案】n【解析】法一：构造法由已知得 a+1=S+1 Sn= Sn+ 1 , Sn,两边同时除以 Si+1 , S,得三 一不=一 1，Sn+1 Si，一 1 一 ，、一故数列 忍是以一1为首项，一1为公差的等差数列

30、,Si则丁一 1 + (n1) x( 1)= n, Si ,1所以Sn=-. n法二：归纳推理法an+1 = $S+1 可得 a2= S1&= aa + a?),故11a2 ,2 1X2同理可得a3=1=, a4=6 2X312,，由此猜想当 n>2时，有an=,所以当n>2时，Sn=a1+a2+an= - 1+ 1 t3X4n 1 n n 1 n'211111111+ 23 + 34 + nT1 n = -n.又因为 S = 1也适合上式，所以 S= 一%又因为结果求Sn,所以S1, n= 1,【易错点】（1）条件中既有an+1,又有S,自然想到用公式 an=Sn

31、一 Sn-1 , n>2.考虑用公式an+1=Sn+1 Sn换掉3 + 1,进而得到关于 Sn的递推公式，用构造新数列使问题获解.（2）考虑到填空题的题型特点，由递推关系求出a2, a3, a4,进而发现规律，猜想通项公式an,最后由 an求出Sn,当然这需要冒一定风险.【思维点拨】S, n= 1,1 . 一般地，对于既有 an,又有&的数列题，应充分利用公式 an=有时将an转化Sn Sn-1, n>2,为S,有时将s转化为an,要根据题中所给条件灵活变动.特别注意的是，公式an=SS1当且仅当n>2时成立，所以在利用作差法求解数列的通项公式时，应注意对n=1的检验

32、.2 .由递推公式求数列通项的常用方法(1)形如an+i = an+f (n),常用叠加法，即利用恒等式an=(a2 ai) + (a3a2)+ (an ani)求通项公式.a2 a3an .、一一 .(2)形如an+i = anf(n),常可米用叠乘法，即利用恒等式an=ai 一 求通项公式.ai a2an-1(3)形如an+i = ban+d(其中b, d为常数，b 0,1)的数列，常用构造法.其基本思路是：构造 an+i + x, d= b(an + x)其中x=t ,则an+x是公比为b的等比数列，利用它即可求出an.b I(4)形如an+i = paj(p, q, r是常数)的数列，

33、将其变形为 =r - -+-.qan ran+1P an p若p=r,则1是等差数列，且公差为q,可用公式求通项；anp若pwr,则再采用(3)的办法求解.数列的综合应用题组一数列与不等式的交汇例1设等差数列an的前n项和为S,已知ai=9, a2为整数，且 SW&.(1)求an的通项公式；14(2)设数列1h一的前n项和为Tn,求证：Tn<-. anan+19【答案】(1) an=11-2n; (2)见解析.【解析】(1)由ai=9, a2为整数可知，等差数列an的公差d为整数.又a5> 0 aeW 0 于是 9+4dR0, 9+5dw。，解得-二w dw -. 45d为

34、整数,.d=-2.故an的通项公式为 an=11-2n.(2)由(1)得,1 1_11a/1 (11 2n)(9 2n) 2(9 2n W2n)TnJ( L1) +(1)+ + (-1)= (.1). 24 7 9，'5 7，'9 2n112n" 2、92n9,令bn =9 2n'b5 V b6V b7<v 0，一一. 1,一、， .由函数f(x尸的图象关于点(4.5 , 0)对称及其单倜性，知Ovbivbzvb3Vb4,9 2X bnW b4=1./.Tn< ；X (1 -1)=4.29，9【易错点】数列的不等式注意最后的分析.题组二数列与函数的

35、交汇nj 1例2 设曲线y=2 018x (nCN)在点(1 , 2 018)处的切线与x轴的交点的横坐标为 刈，令anlog2 018 Xn ,则a + a2+ a2 017的值为A. 2 018B. 2 017C. 1D. -1【答案】D【解析】因为y' =2 018( n+1)xn,所以切线方程是 y-2 018=2 018( n+1)(x-1),所以xn(彳1一2一一2。17、 .1所以 a1+a2+ a2 017=log 2 018(x1 x2 x2 017)=log 2 018(;；xx 尸 10g2018=-1.故选 D.2 32 0182018【易错点】数列结合了导数和

36、对数的知识，综合性强【思维点拨】数列与不等式的交汇多为不等式恒成立或证明和的范围的形式，在求解时要注意等价转化，即分离参数法与放缩法的技巧应用.已知函数条件解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；已知数列条件解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法等对式子化简变形.【巩固训练】题型一求等差数列和等比数列的基本量1 .已知等差数列an的前n项和为Sn,且a3a512,a20.若a10,则S20A. 420B. 340C. -420D. -340【答案】D【解析】根据等差数列的性质得到a3a512a2da23d 12 d2,a12,M ,20 19故得

37、到 S20 20 2 ( 2)340.22.在等比数列an中，若a2丘，a3返，则a1a15a?a2iA.C.1232B.D. 2【解析】设等比数列 ana33 4a2. 2ala15a7a2lala156aiai5 q811 .故选A.16 23.已知等差数列an的前n项和是Sn ,且a4a5 a6 a7 18,则下列命题正确的是B. S5是常数D. 6。是常数10 a1 a1018, a5 a6 9,§0 5 a5 a645,2A. a5是常数C. aw是常数【答案】D【斛析】Q a4 a5 a6 a7 2 a5 a6为常数，故选D.题型二等差数列和等比数列的求和基本量求解1 .

38、对于数列 an ,定义数列an 1 2an为数列an的“ 2倍差数列”，若a1 2, an的“ 2倍差数歹n 1的通项公式为an 1 2an 2 ，则数列an的前n项和& .【答案】n 1 2n 1 2【解析】由an1 2an 2n :且a1 2,得aT ?1,所以数列 当表示首项为1,公差d 1 22n2的等差数列，所以an 1 n 1 1 n ,所以an n 2n ,2n则 Sn1212223 23L n 12n 1n2n,2Sn 1 22 2 23 3 24 L n 1 2n n 2n 1,两式相减可得Sn222 23 L 2n2n 12n解得 Snn 1 2n 1 2n-222

39、_2 2.等比数列an中，已知对任意自然数n, a a?a3Lan21 ,则aa?a3L 为等于A. 2n 1B. - 3n 121C. 一 4n 1D.以上都不对3【答案】C【解析】当n 1时，a1 21 1 1,当 n 2时，aa2a3Lan2n1,aa2a3 Lan12n1 1 ,两式作差可得：an 2n 2n 12n 1,当n 1时，21 120 1 &,2”如综上可得，数列an的通项公式为an 2 ，故a22n 14 ,则数列a；是首项为1,公比为4的等比数列，其前n项和为a12 a2 a2 Lan11 4n14n 1 .本题选择C选项.1 433.已卜知正项等比数列an的前

40、n项和为Sn ,且32a3,a4与2%的等差中项为一,2则S5A. 36B.33C. 32D.31【解析】 aa6 2a3,a4 2a3,故 a4112,又% 2a6 3, % ， q ，a1 16,225116 1 一2S5 31,故选 D.1 124.中国古代数学名著 九章算术中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:我羊食半马.”马主曰:我马食半牛.'今欲衰偿之，问各出几何 ？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：我马所吃的禾苗只有牛的一半.'打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应偿还a升，b升，c升，1斗为10升.则下列判断正确的是A. a,b,c依次成公比为2的等比数列，且aB. a,b,c依次成公比为2的等比数列，且 c1 一C. a,b,c依次成公比为一的等比数列，且a21 ，,D. a,b,c依次成公比为工的等比数列，且c25075075075071【解析】由条件知a, b, c依次成公比为1的等比数歹U,2一_50即c 2c 4c 50c 一.故答案为D.7题