初二数学上学期第七章二元一次方程组知识点加试习题

1、第七章：二元一次方程组考点1： 方程组及其解法一、考点讲解：1二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程2二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组3二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解4二元一次方程组的解法 （1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法 （

2、2）减消无法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法5整体思想解方程组 （1）整体代入如解方程组，方程的左边可化为3(x+5)18=y+5，把中的 3（x+5）看作一个整体代入中，可简化计算过程，求得y然后求出方程组的解 （2）整体加减，如因为方程和的未知数x、y的系数正好对调，所以可采用两个方程整体相加减求解利用+，得x+y=9，利用得xy=3，可使、组成简单的方程组求得x，y二、经典考题剖析： 【考题11】（2004、汉中）若则 3x+2y_ 解：6 点拨：由x+y+4=0, x-2=0,解得x=2, y=6,故3x+2y3

3、15;2+2×(6)= 6【考题12】（2004、北碚，5分）解方程组：点拨：此题用加减消元法较容易，也可用代人消元法解三、针对性训练：( 20分钟) (答案：242 ) 1、对方程组，用加减法消去x，得到的方程为（ ） A、2y=2 B.2y=36 C. 12y=2 D.12y=362二元一次方程组的解是（ ） A3若 是方程组的解，则（a+b）（ab）的值为（ ） A. B. C. 16 D.164解方程组：5已知方程组由于甲看错了方程中的a得到的方程组的解为乙看错了方程中的b，得到方程组的解为若按正确的a、b为计算，求原方程组的解x与y的差6若与是同类二次根式，求a、b的值.7

4、已知关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值是多少？8甲、乙两人解同一个二元一次方程组，甲正确地得出解x=3，y=2，乙因把这个方程组中的第二个方程X的系数抄错了，得到一个错误的解为x=2，y=2他们解先后，原方程组的三个系数又被污染而看不清楚，变成下面的形式：请你把原方程组的三个被污染的系数填上考点2：方程组的实际应用一、考点讲解：方程组解决实际问题：应用方程组解决实际问题的关键在于正确找出问题中的两个等量关系，列出方程并组成方程组，同时注意检验解的合理性二、经典考题剖析： 【考题21】（2004、宁安）某商品按进价的100加价后出售经过一段时间，商家为了减少库存，决定5折销售，这时每件商

5、品（ ） A赚50B赔50C赔25D不赔不赚 【考题22】（2004、南山区正题3分）如图171，ABBC，ABD的度数比DBC的度数的两倍少15°，设ABD和DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A BC D【考题23】（2004、宁安）如图，如果横行上的两个数字之和相等，竖列上的两个数字之和相等，那么、依次可为 。(只需填写一组你认为合适的数字 即可）。【考题24】（2004、海口）今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年全省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知“妃子笑”品种售价为

6、1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为 . 【考题25】（2004、湟中，6分）某城市现有人口 42万人计划一年后城镇人口增加 08，农村人口增加1.1，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少？ 【考题26】（2004、潍坊，7分）甲、乙两件服装的成本共n0元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50利润定价，乙服装接40的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 三

7、、针对性训练：( 20分钟) (答案：243 ) 1甲对乙说：“当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”问甲、乙现各多少岁？2已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进两种不同型号的脑共36台，清你设计出不同的购买方案供该校选择，并说明理由3某工程队计划在695米线路上分别装825米和625米长两种规格的水管共100根，问这两种水管各需多少根？4甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行如果甲比乙先走2小时，那么他们

8、在乙出发后经25小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人的速度5某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺 母恰好配套（一个螺钉配一个螺母）就可以运进库房，若一名工人每天平均可以加工螺钉120个或螺母96个， 该车间共有工人81名问应怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房？考点3：根据一次函数图象求二元一次方程组的近似值一、考点讲解：1二元一次方程与一次函数的区别和联系区别：（1）二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；（2）二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个

9、变量之间的关系 联系：（1）在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上；（2）在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程2两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直 坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，3用作图象的方法解二元一次方程组：（1）将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式；（2）在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象；（3）观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解二、经典考题剖析： 【考题31】用图

10、象法解方程组 解：由x+2y=4，可得y=x+2，由xy=1,可得y=x1,在同一直角坐标系内作出一次函数y=的图象1和y=x1的图象2 ,如图173所示通过观察可得1和2的交点为（2，1）所以方程组的解为 点拨：二元一次方程的图象是一条直线，构成二元一次方程组的两个方程就决定了两条直线，这两条直线的交点的坐标，就是该方程组的解【考题32】一个由父亲、母亲、叔叔和x个孩子组成的家庭去某地旅游甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的优惠 这两家旅行社的原价均为100元试比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费额更优惠？ 解：甲旅行

11、社的收费总额为：y1=400+50（x1）= 50x350，乙旅行社的收费总额为：y2=75（x+3）75x+225画出函数y1 、y2的图象，如图174所示由图象可以知道两直线的交点为(5，600)，所以：(1)当孩子数x<5时，乙旅行社的收费优惠；（2）当孩子数x=5时，两旅行社的收费相同；（3）当孩子数x5时，甲旅行社的收费优惠 点拨：此题需先把甲、乙两个旅行社的收费总额用函数关系式表示出来，然后根据图象进一步分析，此时要用到一次函数的性质根据增减性来决定哪一个旅行社的收费优惠三、针对性训练：(45 分钟) (答案：243 ) 1若两个一次函数 y=x+ 1与y=2x1的图象有交点

12、(2，3)，则方程组的解是（ ） A B、2已知点(2，1)是方程y=kx1的一个解，则直线y=kx+l的图象不经过的象限是（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，则方程组的解的情况是（ ） A 有无数组解B有两组解C只有一组解D没有解4方程没有解，由此一次函数y=2x与y= x的图象必定（ ） A重合 B平行 C相交 D无法判断5方程组有无数多个解，由此一次函数y= 3x与y=的图象必定（ ）A 重合 B平行 C相交 D无法判断6在同一直角坐标系内一次函数y=2x2和y= 的图象显然是同一条直线那么方程组解的情

13、况是_7将二元一次方程3x2y=l化为一次函数是_，此直线与x轴的交点是_，与y轴的交点的坐标是_8如果方程组 ，则一次函数y=2x+4与一次函数y=1x的交点为_9如图175所示，两条直线1，2的交点坐标可以看作方程组_的解10 利用图象解下列方程组： (II)2005年新课标中考题一网打尽【回顾1】（2005、自贡，3分）甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10，乙超市一次性降价20，在哪家超市购买此种商品更合算（ ） A甲 B乙 C同样 D与商品价格相关 【回顾2】（2005、温州，5分）杉杉打火机厂生产某种型号的打火机每只的成本为2元，毛利率为25工厂通过改进工艺

14、，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15则这种打火机每只的成本降低了_元（精确到0.01元，毛利率=）【回顾3】（2005、金华，4分）方程组的解 是（ ） A B、C、 D、【回顾4】（2005、海淀）解方程组：【回顾5】（2005、南充）解方程组： 【回顾6】（2005、衢州） 在“五·一”黄金周期间， 小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩图l76是购买门票时，小明与他爸爸的对话： 问题：小明他们一共去了几个成人几个学生 请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由 (III)2006年中考题预测( 100分 60分钟) 答案(244 ) 一、基础经典题( 58

15、分)(一)选择题(每题4分，共24分)【备考1】若3axby+7和7a-1-4yb2x是同类项，则 x、y 的值为（ ） Ax3，y 1 Bx 3，y 3 Cx =1，y=2 Dx 4，y2 【备考2】当x=1，y=1时，axby=3，那么当x=1，y=l时，ax+ by + 3的值为（ ） A3 B3 C0 D1【备考3】若两数之和为25，两数之差为23，这两个数是（ ） A24，1 B24，1 C24，1 D12，13【备考4】学校买排球、足球共25个，花费732元，足球每个36元，排球每个24元，设买排球x个，买足球y个，所列方程为（ ） C. 【备考5】已知二元一次方程2x3y4=0，

16、其中x 与y互为相反数，则x的值为（ ） A B、C、 D、【备考6】一次函数y=kxb(b0）的自变量x的取值每增加1个单位，函数值y就相应地减少5个单位，则k的值为（ ） A.5 B.5 C. D. (二)填空题（每题4分，共24分）【备考7】用代人法解二元一次方程组 时，可把式代人式，得_，从而解得 x_，再把x的值代入式，得y=_，所以【备考8】次函数y=2x1和y=2x+3的图象是两条 直线，它们_公共点（填“有”或“没有”）；二元一次方程组的解的情形是_.【备考9】满足等式|ab|+ab=1的非负整数对(a，b)的值应为_【备考10】如果是方程组的解， 那么a+b=_【备考11】当

17、 2x+ 3y=2时，9y比 4x大 1，则x=_ y=_【备考12】已知是方程组的解，则m+n=_.（三）解方程组（每题5分，共10分）【备考13】解方程组：【备考14】解方程组：二、学科内综合题（共6分）【备考15】已知，求x、y的值三、实际应用题（共 6分）【备考16】某车间每天生产甲种零件120个或者乙种100个，甲、乙两种零件分别取3个和2个才能大可配成一套，若需在27天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各应生产几天？四、渗透新课标理念题（每题10分，共30分）【备考17】(新情境题）某牛奶加工厂现有鲜奶9吨， 若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶 销售，每吨可获取利润 1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加13吨；制成奶片每天可加11吨，受人员限制，两种加工方式不可 能同时进行，受气温条件限制，这批鲜奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成你认为选择哪种方案获利较多为什么【备考18】(阅读理解题）阅读下列解方程组的方法， 然后回答并解决有关问题： 的