江苏专用2018版高考数学大一轮复习第十三章推理与证明算法复数135复数课件理

1、13.5复数基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习基础知识自主学习1.复数的有关概念复数的有关概念知识梳理(1)定义：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a叫做复数z的 ，b叫做复数z的 .(i为虚数单位)(2)分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类abi为实数_abi为虚数_abi为纯虚数_实部虚部b0b0a0且b0(3)复数相等：abicdi(a，b，c，dR).(4)共轭复数：abi与cdi共轭(a，b，c，dR).(5)模：向量 的模叫做复数zabi的模，记作 或 ，即|z|abi|_(a，bR).ac且bdac，bd|abi|z|2.复数的几何意义复数

2、的几何意义复数zabi与复平面内的点及平面向量 (a，b)(a，bR)是一一对应关系.Z(a，b)3.复数的运算复数的运算(1)运算法则：设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR(ac)+(bd)i(ac-bd)+(bcad)i2222acbdbcadcdcd(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即 .判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)方程x2x10没有解.()(2)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.()(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.()(4)原点是实

3、轴与虚轴的交点.()(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.()思考辨析思考辨析考点自测1.(2016全国乙卷改编)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a_.答案解析(12i)(ai)a2(2a1)i，a22a1，解得a3.32.(2016泰州模拟)已知复数z满足(3i)z10i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数是_.答案解析13i3.(2016南京一模)设i是虚数单位，若zcos isin ，且其对应的点位于复平面内的第二象限，则位于第_象限.zcos isin 对应的点的坐标为(cos ，sin )，且点(cos ，sin )

4、位于第二象限，答案解析二答案解析原式i3i4i1i2i3i4i1.4.i2 011i2 012i2 013i2 014i2 015i2 016i2 017_.1答案解析34i题型分类深度剖析题型分类深度剖析题型一复数的概念题型一复数的概念例例1(1)(2016无锡模拟)若复数z(1i)(m2i)(i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为_.zmmi2i2(m2)(2m)i.z为纯虚数，m2.答案解析2(2)若z1(m2m1)(m2m4)i(mR)，z232i，则“m1”是“z1z2”的_条件.所以“m1”是“z1z2”的充分不必要条件.答案解析充分不必要(3)(2016天津)i是虚数单位，复数z

5、满足(1i)z2，则z的实部为_.1答案解析引申探究引申探究将本例(3)中的条件“(1i)z2”改为“(1i)3z2”，求z的实部.解答解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.(2)解题时一定要先看复数是否为abi(a，bR)的形式，以确定实部和虚部.思维升华跟踪训练跟踪训练1(1)(2016镇江模拟)若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为_.答案解析(2)(2016苏北四市调研二)已知复数z满足z24，若z的虚部大于0，则z_.答案解析2i设zab

6、i(a，bR，b0)，则z2a2b22abi4，因此a0，b24，b2，又b0，b2，z2i.题型二复数的运算题型二复数的运算命题点命题点1复数的乘法运算复数的乘法运算例例2(1)(2016四川改编)设i为虚数单位，则复数(1i)2_.答案解析(1i)212i22i112i2i.2i(2)(2016全国乙卷改编)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|_.答案解析(3)(2015课标全国改编)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a_.答案解析因为a为实数，且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，得4a0且a244，解得a0.0命题点命题点2复数的除法运算复数的除法运算例例3

7、(1)(2016全国丙卷改编)若z12i，则 _.答案解析i(2)(2016北京改编)复数 _.答案解析i1i答案解析命题点命题点3复数的综合运算复数的综合运算例例4(1)(2016山东改编)若复数z满足2z 32i，其中i为虚数单位，则z_.答案解析设zabi(a，bR)，12i答案解析复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略(1)复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可.(2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式. (3)复数的运算与复数概念的综合题.先利用复数

8、的运算法则化简，一般化为abi(a，bR)的形式，再结合相关定义解答.思维升华(4)复数的运算与复数几何意义的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为abi(a，bR)的形式，再结合复数的几何意义解答.(5)复数的综合运算.分别运用复数的乘法、除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的.跟踪训练跟踪训练2(1)(2016常州模拟)若i为虚数单位，复数z12i，则 _.答案解析因为z12i，所以z2(12i)234i，i答案解析答案解析题型三复数的几何意义题型三复数的几何意义例例5(1)ABC的三个顶点对应的复数分别为z1，z2，z3，若复数z满足|zz1|

9、zz2|zz3|，则z对应的点为ABC的_.答案解析由几何意义知，复数z对应的点到ABC三个顶点距离都相等，z对应的点是ABC的外心.外心(2)如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0，32i，24i，试求：解答(32i)(24i)52i.解答解答B点对应的复数.即B点对应的复数为16i.因为复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可.思维升华跟踪训练跟踪训练3已知z是复数，z2i， 均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.解答设zxy

10、i(x，yR)，z2ix(y2)i，由题意得y2.由题意得x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，解得2a0，b0，且(1ai)(bi)5i(i是虚数单位)，则ab_.答案解析由题意得(1ai)(bi)(ba)(1ab)i5i，41234567891011121314152.(2016苏北联考)如果复数1，ai,3a2i(aR)成等比数列，那么a的值为_.答案解析2由题意知，(ai)21(3a2i)，即a212ai3a2i，123456789101112131415答案解析由题图知复数z3i，H123456789101112131415答案解析1i12345678910111

11、21314152z2i2，z1i.1234567891011121314155.(2016新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是_.答案解析123456789101112131415化简得44cos23sin ，1234567891011121314156.已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是_.由于复数z的实部为a，虚部为1，且0a2，123456789101112131415答案解析点(a，b)在圆x2y22外.答案解析点在圆外1234567891011121314158.

12、复数(3i)m(2i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是_.z(3m2)(m1)i，其对应点(3m2，m1)在第三象限内，故3m20且m1b，则aibi；若aR，则(a1)i是纯虚数；若zi，则z31在复平面内对应的点位于第一象限.其中正确的命题是_.(填上所有正确命题的序号)答案解析由复数的概念及性质知，错误；错误；若a1，则(a1)i0，错误；z31(i)31i1，正确.123456789101112131415解答123456789101112131415又(a5)(a1)0，a5且a1，故a3.123456789101112131415解答解答123456789101112131415解答123456789101112131415解答123456789101112131415*15.若虚数z同时满足下列两个条件：z 是实数