湘教版八年级数学上册 15 可化为一元一次方程的分式方程 教案

1、年 月 日 第 周 星 期 第 节课 题1.5可化为一元一次方程的分式方程课 型新 授教 学 目 标知 识与技能理解分式方程的意义，掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法.了解解分式方程可能产生增根、及产生增根的原因，懂得去分母法解分式方程必须验根，并掌握验根的方法.能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程和熟练地验根.过 程与方法经历“问题情境-建立模型-抽象数学概念-问题转化-解释、应用”的过程，明确分式方程及其背景，掌握分式方程的概念与解分式方程的思路与一般步骤.情 感态 度价值观感受数学与实际的联系、感受数学的应用价值，增强学习自觉性；体验转化思想的意义与数学知识内部的联系，形成对数

2、学知识的理解和学习的有效策略.教 学 重 点分式方程概念，解可化为一元一次方程的一般步骤.教 学 难 点对解分式方程可能产生增根的原因的理解与对验根方法的理解及掌握.教 具 准 备教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动一、创设情境 导入新课导语一 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的产量.思考：（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2） 如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是 kg，根据题意，可列方程为

3、.（3） 所列出的方程有什么特点？这样的方程叫作 方程.导语二 方程与以前学过的方程有什么不同？这样的方程叫作什么方程？怎样解这样的方程？要解决这些问题，这就是我们本节课要学习的课题（板书课题）-可化为一元一次方程的分式方程.2、 合作交流 解读探究【复习回顾】（1）什么叫方程？一元一次方程的标准形式与解答步骤分别是怎样的？（2） 列一元一次方程解应用题有哪几个步骤？（3） 什么叫解方程？什么叫方程的解？教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动（4）解方程：5x=3（x-2）【自主探索】让学生独立思考、尝试解答“情境”中的问题.1. 分式方程的概念交流：（1）你是怎样设未知数，根据题中什么条

4、件列方程来解答“情境”中的问题的？（2） 说出你列的方程，它有什么特点？你给这样的方程取个什么名字？（3） 思考你列的方程怎样求解？根据什么？这样就变成一个什么方程？说出你的解法. 概括：（1）什么叫作分式方程？（2）解分式方程的主要步骤、思路是怎样的？（3）去分母时，把分式方程两边都乘同一个整式，这个整式是如何确定的？（4）怎样检验得出的未知数的值是分式方程的解？2.什么叫作增根？产生增根的原因是什么？做一做：解方程，并检验所得x的值是不是这个方程的根.反思：x=1不是这个方程的根，那么它是哪来的？是哪个步骤带来的？说明：可以肯定去分母化为整式方程后的几个步骤不会出问题，要去问题是去分母这一

5、步.去分母时，方程两边同乘最简公分母，其中含有未知数，这个最简公分母可能为零.x=1代入本题去分母时所乘的最简公分母中，发现在x=1时，它的值确实为零，从而使分式方程中有的分母为零而失去意义.所以解分式方程时一定要验根.提炼：（1）分式方程中可能出现使最简公分母为零的x的值，它不是原分式方程的根，称为原分式方程的增根.（2） 解分式方程可能产生增根，所以一定要验根，方法是：把解出的未知数的值，代入去分母时所乘的最简公分母中，得出的值为零，则是增根，值不为零，则是原分式方程的根.【合作解例】课本例1例33、 应用迁移 巩固提高 类型一 解可化为一元一次方程的分式方程例1 解方程：变式题 解方程：教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动类型二 利用增根的概念解题例2 当a为何值时，方程有增根？类型三 已知分式方程的解的取值范围，求方程中待定系数的取值范围例3 当m为何值时，关于x的方程的解是正数？4、 总结反思 拓展会升华【拓展】解方程：变式题 解方程：课堂小结1. 分式方程的解法思路：通过去分母，转化为解整式方程.其步骤是，去分母，方程两边都乘以各分母的最简公分母；解整式方程；验根：把整式方程的根代入最简公分母，结果为零是增根，应舍去；结果不为零时，是原方程的根.2. 解分式方程一定要验