课时跟踪检测(四十五)直线的倾斜角与斜率、直线的方程

1、课时跟踪检测(四十五)直线的倾斜角与斜率、直线的方程第I组：全员必做题1. 若直线I与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,1),则直线I的斜率为()1A.3B.-i3c.2Di2直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限，则a,b,c应满足()A.ab>0,bcv0B.ab>0,bc>0C.abv0,bc>0D.abv0,bcv03. 若实数a,b满足a+2b=3，则直线2axby12=0必过定点()A.(2,8)B.(2,8)C.(2,8)D.(2,8)4. 将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°再向右平移1个单位，所得到

2、的直线为()111A.y=一3X+3B.y=一3X+11C.y=3x3D.y=x+135. (2014浙江诸暨质检)已知两点M(2,3),N(3,2)，直线I过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线1的斜率k的取值范围是()A.k>3或k<44B.34wkw一4C.7<kw44D.弓wkw446. 已知A(3,5),B(4,7),C(1,x)三点共线，贝Ux=.7. 已知两点A(0,1),B(1,0)，若直线y=k(x+1)与线段AB总有公共点，则k的取值范围是.&过点M(3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为9. 已知两点A(1,2),B(m,3).(1

3、) 求直线AB的方程;(2)已知实数m-一血-3求直线AB的倾斜角a的取值范围.10. 已知直线I:kx-y+1+2k=0(kR).证明：直线I过定点；(2) 若直线I不经过第四象限，求k的取值范围；若直线I交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点，设AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线I的方程.第H组：重点选做题1. (2014哈尔滨模拟)函数y=asinxbcosx的一条对称轴为x=4，则直线I:axby+c=0的倾斜角为()A.45°B.60°C.120°D.135°2. 已知直线11：ax2y=2a4,I2：2x+a2y=2a2+

4、4，当0vav2时，直线I1,b与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，则a=.第I组：全员必做题1. 选B设P（Xp，1），由题意及中点坐标公式得xp+7=2，解得xp=5，即P（5,1）,1所以k=3.2. 选A由于直线ax+by+c=0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程acac变形为y=x匚.易知匸<0且匸>0,故ab>0,bc<0.3bbbb3. 选Da+2b=3?4a+8b12=0,又2axby12=0,比较可知x=2,y=8故选D.14. 选A将直线y=3x绕原点逆时针旋转90。得到直线y=3X,再向右平移1个单位,所得直线的方程为y=3

5、（x1）,11即y=-§x+-.5. 选a如图所示,=-4,vkpN=13=4，要使直线I与线段MN相交，当I的倾斜角小于3k>kPN;当I的倾斜角大于90°时，kwkpM，由已知得k>4或kw4，故选A.X5x546.解析：因为kAB=43=2,43A,B,C三点共线，所以kAB=kAC,x5即一X=2，解得x=3.答案：3107.解析：y=k(x+1)是过定点P(1,0)的直线，kPB=0,kPA=1.0(1)k的取值范围是0,1.答案：0,1&解析：（1）当过原点时,5直线方程为y=5x,3(2)当不过原点时，设直线方程为H=1，即xy=a.代入点

6、(一3,5)，得a=8.aa即直线方程为xy+8=0.5答案：y=石x或xy+8=09.解:(1)当m=1时，直线AB的方程为x=1;1当叱-1时，直线AB的方程为y-2=祐(x+1).n当m=1时，a=2；当mM1时，m+1¥，0；U(0，宙,k=右(-.3U，nj6，nun，综合知,直线AB的倾斜角a10.解：证明：法一：直线l的方程可化为y=k(x+2)+1,故无论k取何值，直线I总过定点(2,1).法二：设直线I过定点(x0,y0),则kx0y°+1+2k=0对任意kR恒成立，即(x°+2)ky°+1=0恒成立，x°+2=0,y

7、6;+1=0,解得x°=2,y°=1,故直线I总过定点(一2,1).直线I的方程为y=kx+2k+1，则直线I在y轴上的截距为2k+1,k>0,要使直线I不经过第四象限，则弋J+2k>0,解得k的取值范围是0,+s).(3) 依题意，直线I在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1+2k,1+2kk0,B(0,1+2k).又一1+2k<0且1+2k>0k>0.,111+2k故S=2|0A|0B|=2x厂(1+2k)11宀J=24k+匸+4>2(4+4)=4,当且仅当4k=丄，即k=1时，取等号.k2故S的最小值为4,此时直线I的方程为x2y+4=0.第H组：重点选做题1.选D由函数y=f(x)=asinxbcosx的一条对称轴为x=知，f(0)=f2,即一b=a,.直线l的斜率为一1,倾斜角为135°