误差原理最小二乘法学习教案

1、会计学1误差误差(wch)原理原理 最小二乘法最小二乘法第一页，共25页。ilit0102,yxyx解 列出误差(wch)方程式中 在温度(wnd)下铜捧长度(chngd)的测得值； 铜棒的线膨胀系数。 为两个待求估计参数，则误差方程可写为令第2页/共25页第二页，共25页。根据(gnj)误差方程，我们可列出正规方程又第3页/共25页第三页，共25页。将以上计算的相应系数值(shz)代入上面的正规方程得解得即因此(ync)铜棒长度随温度的线性变化规律为第4页/共25页第四页，共25页。三、不等精度(jn d)测量线性参数最小二乘法处理 不等精度(jn d)误差方程转化为等精度(jn d)误差方

2、程为 例4-2 已知测量(cling)方程第5页/共25页第五页，共25页。iY对的测量数据(shj)及其相应的标准差为试列出最小二乘估计(gj)的正规方程。解 列出残余(cny)误差方程确定各测量数据的权。第6页/共25页第六页，共25页。根据误差(wch)方程及各测量数据的权，我们写出正规方程式中第7页/共25页第七页，共25页。则正规(zhnggu)方程为四、非线性参数(cnsh)最小二乘法非线性转化(zhunhu)为线性：第8页/共25页第八页，共25页。 为获得非线性函数的展开式必须首先确定待求估计量的近似值，其方法有二个： (1)直接测量：若条件(tiojin)允许，可直接测量待求

3、量，rx (2)利用部分(b fen)方程式进行计算。即可作为(zuwi)其近似值。所得结果例4-3 将下面的非线性残余方程组化成线性的形式。第9页/共25页第九页，共25页。120,0vv1R2R1020,RR取方程组中前二式，令，则可得与的近似值，即处展开(zhn ki)，取一次项，有将函数(hnsh)在第10页/共25页第十页，共25页。代入残差方程(fngchng)，得线性残差方程(fngchng)五、对同一量重复测量(cling)数据的最小二乘法 第11页/共25页第十一页，共25页。4.2精度(jn d)估计 一、测量(cling)数据的精度估计1. 等精度测量(cling)数据的

4、精度估计 例4-4 试求例4-1中铜棒长度的测量精度。解 已知残余误差方程可得残余误差为第12页/共25页第十二页，共25页。则标准差为2不等精度(jn d)测量数据的精度(jn d)估计 第13页/共25页第十三页，共25页。二、最小二乘估计量的精度(jn d)估计1.等精度测量(cling)时最小二乘估计量的精度估计 标准差为式中 测量(cling)数据的标准差 2. 不等精度测量的情况不等精度测量的情况与等精度的类似 第14页/共25页第十四页，共25页。例4-5 试求例4-1中铜棒长度(chngd)和线膨胀系数估计量的精度。解 已知正规(zhnggu)方程为测量(cling)数据il的

5、标准差为求解不定乘数的方程为第15页/共25页第十五页，共25页。解得估计量的标准差为因故 第16页/共25页第十六页，共25页。例4-6 已知 135.3x ，测得 ijxx的值为 ijl，并已知 1269.5l 134.4,l1428.3,l2364.4,l 2442.1,l 3421.9l试用(shyng)最小二乘法求 234,x x x及其误差(wch)。 解 第一步，残余(cny)误差方程组已知 135.3,x 代入上式得第17页/共25页第十七页，共25页。第二步，正规(zhnggu)方程第18页/共25页第十八页，共25页。第19页/共25页第十九页，共25页。则解得第三步，测量数据精度(jn d)估计第20页/共25页第二十页，共25页。则测量(cling)数据标准差为第四步，估计量精度(jn d)估计求解不定乘数第21页/共25页第二十一页，共25页。解得则估计量的标准差为第22页/共25页第二十二页，共25页。4.3矩阵(j zhn)最小二乘法 一、线性模型(mxng)二、最小二乘法(chngf)解1.等精度情况下的矩阵形式的正规方程 0TA V 2.不等精度测量时，正规方程可表示为0TA PV 1TXCA L *1()TXCA PL第23页/共25页第二十三页，共25页。三、待求量稻度估计(gj)1.