20XX-2020学年上海八年级初二数学上册期末专题复习专题08-直角三角形复习(历年真题)(教师版)

1、专题08 直角三角形（沪教版）【真题测试】一、选择题1（金山2018期末4）以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（ ） （A）,； （B） ,； （C）,； （D）, .【答案】C.【解析】A、因为，不能构成直角三角形；B、因为，不能构成直角三角形；C、因为，故能构成直角三角形；D、因为，故不能构成直角三角形；因此选C.2（长宁2018期末18）如图在中，BD平分，BD2，则以下结论错误的是（ ）A.点D在AB的垂直平分线上； B.点D到AB的距离为1；C.点A到BD的距离为2； D.点B到AC的距离为.【答案】C.【解析】因为在中，所以，所以，又BD平分，所以，所以ADBD，

2、故点D在AB的垂直平分线上；选项A正确；点D到AB的距离等于DC，而DC，选项B正确；设A到BD的距离为x，则，因此C错误；点B到AC的距离为，D选项正确；故选C3（普陀2017期末6）如图，在中，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，以下判断中正确的个数有（ ）；A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.【答案】C.【解析】易知正确；正确；正确；不一定成立，因此错误；判断正确的个数一共是3个，因此选C.二、填空题4（普陀2018期末16）已知直角坐标平面内的两点分别为A（2，-3）、B（-1，1），那么A、B两点的距离等于 .【答案】5.【解析】根据两点的距离公式得：。5（长宁2018期

3、末4）直角坐标平面内的两点P（2，4）、Q（3，5）的距离为 .【答案】.【解析】根据两点距离公式得.6（浦东2017期末15）如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，4），那么A、B两点的距离等于 .【答案】【解析】根据两点的距离公式得AB.7（金山2018期末18）如图3，已知长方形中，把线段绕点旋转，使点落在直线上的点处，那么的长是 .【答案】.【解析】当点F在线段BC上时，BF，所以CF541，故DF；当点F在线段CB的延长线上时，这时CF5+49，故DF；所以DF的长是.8（浦东四署2018期末15）如果直角三角形的面积是16，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是 .【答案】8

4、【解析】设斜边长为x，则，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故斜边上的中线长为8.9（松江2018期末12）如图，在中，高AD与高BE交于点H，若BHAC，那么的大小为 度.【答案】45.【解析】根据ASA或AAS证明，得BD=AD，故为等腰直角三角形，故。10（松江2018期末13）如图，将绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的处，点B落在处，联结，如果AC4，AB5，那么 .【答案】.【解析】在中，AC=4，AB=5，故BC=，所以，在中，.11（长宁2018期末14）在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次

5、是，则 .【答案】2.【解析】设正放置的第一个正方形边长为x，则可得正放置第二个正方形边长为，正放置的第三个正方形边长为，正放置的第四个正方形边长为，故.12（浦东四署2018期末17）如图，把两个同样大小的含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个锐角顶点与另一个直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B、C、D在同一条直线上，若AB2，则CD的长为 .【答案】;【解析】因为ABAC2，所以，所以AD；过点A作于点G，则AGBGCG，在中，解之得CD.13（闵行2018期末16）如图，在中，于点D，E是AC的中点，若AD6，DE5，则CD等于 .【答案】8.【解析】因为，所以，又E是AC的中点

6、， DE5，所以AC2DE10，在中，CD.14（嘉定2018期末17）如图4，在中，AD与BE交于H，则 .【答案】 45度.【解析】因为在中，所以，又所以为等腰直角三角形，故ADBD；又，所以，则可证明，故DCDH，所以.15（金山2017期末16）如图1，中，AB5，BC3，那么CD长为 .【答案】【解析】由勾股定理得，根据等面积法，可得即，得CD.16（普陀2017期末17）如图，在中，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CDBE，那么 度.【答案】20度【解析】联结DE，因为，CE是边AB上的中线，所以DE=BE，又CD=BE，所以DE=CD=BE，所以，又，故=.17（长宁201

7、7期末16）如图，在中，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过点D作于点E，若DEa，则的周长用含a的代数式表示为_.【答案】【解析】由已知得AB=AD，又，得等边三角形ADB，所以AD=AB=BD，因为，所以AB=，所以CD=BD=AD，因为DE= a,在中，因此DC=2a，BC=4a，AB=2a，,因此的周长为.三、解答题18（长宁2018期末23）如图6，在中，已知，点D在边BC上，BD3CD，线段DB绕点D顺时针旋转度后（），点B旋转至点E，如果点E恰好落在的边上，求的面积.【答案】；【解析】在中，AB2BC，因为AC，在中，. （1）当线段DB绕点D顺时针旋转度后，点B

8、旋转至点E，如果点E恰好落在的边AB上时，BDDE3CD6，过点E作于H，则EH，所以；（2）当线段DB绕点D顺时针旋转度后，点B旋转至点，如果点恰好落在的边AC上时，BD，CD2，在直角三角形中，所以，故所求三角形的面积为：.19（黄浦2017期末24）已知：如图，在中，AD是边BC上的高，G是AD上一点，联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，且DEDF.求证：BDGD.【答案与解析】因为在中， AD是边BC上的高，所以，又，所以，所以，所以ADCD，又点E、F分别是AB、CG的中点，且，所以，因DEDF，所以ABGC，在中，故BDGD.20（浦东2017期末24）如图，已知在中，M是边

9、AB的中点，联结CM并延长到点E，使得EM，D是边AC上一点，且ADBC，联结DE.求的度数.【答案】.【解析】联结AE，因为在中，M是边AB的中点，所以CM=，又EM，所以CM=EM，又AM=BM，所以，所以BC=AE，因为AD=BC，所以AD=AE，又，所以即，因此是等腰直角三角形，所以，所以.21（普陀2018期末25）如图，中，ABAC2，AD为边BC上的高，点E、F分别在边AC、AB上，且点E不与点A、C重合，联结EF，EF与AD交于点G.（1）求证：；（2）设CEx，EFy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果为等腰三角形，请直接写出AF的长.【答案】（1）见解析

10、；（2）；（3）1或.【解析】（1）在中，所以是等腰直角三角形，所以。因为AB=AC，所以，BD=CD. 所以，CD=AD。因为，所以，.在中，所以。（2）由得CE=AF. 因为CE=x，AC=2，所以AF=x，AE=2-x，在中，所以，故所求函数的解析式是。（3）AF的长是1或.22（松江2018期末27）如图，在中，ACBC4，点D是边AB上的动点（点D与点A、B不重合），过点D作交射线BC于点E，联结AE，点F是AE的中点，过点D、F作直线，交AC于点G，联结CF、CD.（1）当点E在边BC上，设DBx，CEy.写出y关于x的函数关系式及定义域；判断的形状，并给出证明；（2）如果，求DG

11、的长.【答案】（1）,是等腰直角三角形. (2)【解析】（1），ACBC4，所以，又因，所以为等腰直角三角形；，又，所以，因为点F是AE的中点，所以CFAF，DFAF，所以CFDF，因为是等腰直角三角形.（2）当点E在BC上时，在中，CE，则AE2CE，所以，又因为CFDF，在中，GF，所以DGDF+FG； 当点E在BC的延长线上时，可得，同理CFDF，在中，GF，DGDFFG.23（嘉定2018期末25）如图8，在中，AB4，点P是AB边上的一个动点，过点P作AB的垂线交AC边于点D，以PD为边作，PE交BC边于点E.（1）当点D为AC边的中点时，求BE的长；（2）当PDPE时，求AP的长；

12、（3）设AP的长为x，四边形CDPE的面积为y，请直接写出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围.【答案】 （1）；（2）；（3），.【解析】（1）在中，AB4，所以，由勾股定理得：，因为点D为AC中点，所以AD，因为于点D，所以PD，由勾股定理：AP，所以BP. ，所以.（2）设APa，则同理（1）求得PD，PE，因PDPE，所以，解得. （3），自变量x的取值范围是.24（宝山2017期末25）如图，点D是直角等腰斜边AB的中点，M为边AC上不和A、C重合的一动点，联结DM，过D作，交BC于N，联结MN.（1）求证：以AM、MN、BN为边的三角形是直角三角形；（2）如果AC2，AMx，试用

13、x表示的面积，并求当时的面积.【答案】(1)见解析；（2）；.【解析】（1）联结CD，因D是直角等腰斜边AB的中点，所以CDAD，. 因为所以，所以DNDM，CNAM，BNCM. 因为是直角三角形，所以以AM、MN、BN为边的三角形是直角三角形.（2）在中，的面积，当时，CMCD即，故的面积为.25（金山2017期末27）已知：如图，在中，AC6，BC，D是AC上一个动点，过点D作交AB于F，且DEDC，联结CE交AB于G（点G不与点F重合）.（1）求的度数；（2）求BG的长；（3）设CDx，GFy，求y与x的函数关系式并写出x的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）因为，AC6，BC，所以，所以.（2），因为，因为DEDC，所以，所以，又，所以为等边三角形，所以GBCB.（3）列出正确的等量关系式子2分，如：等；化简得.26（普陀2017期末25）如图，中，AB6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交P