分数的意义和性质-讲义

1、分数的意义和性质讲义重点：理解分数的意义；单位1的含义；真分数假分数带分数的意义; 分数的基本性质教学重点和难点 难点：理解分子分母和分数单位之间的联系；假分数化整数或带分数；分数的基本性质的应用教学流程及授课详案时 间 分 配 及 备 注温故知新知识点一、分数的意义（一）小数的意义把整数“1”平均分成10份，100份，1000份这样的1份或几份是十分之几, 百分之几，千分之几可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表 示百分之几，三位小数表示千分之几.（小数部分的最高计数单位“十分之一” 和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十 ）（二）分数的意义1 .分数的意义：把单位1平均

2、分成若干份表示这样的一份或几份的数,叫做分数。2 .单位“1”与自然数1的区别自然数的单位是1,任何自然数都是由1组成的。在自然数中，1表示一个物体；单位“ 1”表示一个整体。过关精炼1 .用分数表示各图形的阴影部分 人皿（） （） （） （）2 .把单位“1”平均分成5份，表示这样的1份的数是（）。把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份的数是（）。3 . 4的分母是（），表示把单位“1”平均分成（）份；分子是（），表示有这样的 （）份。4 . 5的分母是（），表示把单位“1”平均分成（）份；分子是（），表示有这样的 6（）份。知识讲解（三）分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其

3、中一份的数叫分数单位。一个分数的分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。最大的分数单位是1/2.（如2的分数单位是1, 2里面有2个；勺的分数单位是1,勺里面有5个）3333888832.il如：彳的分数单位,疗的分数单位是,百的分数单位是。过关精炼二读做（），它的分数单位是（），有（） 个这样的单位。1217读做（），它的分数单位是（），有（） 个这样的单位。52313的分数单位是（），再减去（）个这样的分数单位，这个分数就变为0.题海拾贝（四）分数与除法的关系：分数表示除法算式的商（被除数+除数=黑答）除数分数可以用整数除法的商表示：用除数（不能是0）作分母，被除数作分子。即：被除

4、数+除数= 萼注。用字母表示：a+b=a（bw0） 除数b如：3+5=且因此3的意义是：把3平均分成5份，表示这样一份的数 55分数与除法的区别：除法是一种运算。分数是一个数，也可以看作两个数相除（分率）。过关精炼：A. 3的意义是：把（）平均分成（）份，表示这样（）份的数。713的意义是：把（）平均分成（）份，表示这样（）份的数。15B.用分数表示除法的商。3-5=-112-13=-）23 + 56=）1 + 37=）C把下面的分数用除法表示。3 7一=（）+（ ）一=（） +（）4 12（）-=()49=(五)把低单位改成高级单位(大单位改成小单位)，用低级单位的数要除以进率。得不到整数时

5、的商用分数或小数表示。-3 ,3 分米=(3+ 10)= 一米1023 一，23 分=(23 +60)= 一时 60过关精炼：59立方分米=()开)=() 立方米137毫升=(9厘米=()米 23千克=()吨17秒=()分 千米(六)分数大小的比较：37公顷=()平方分母相同的两个分数,分子相同的两个分数,分子大的分数较大分母小的分数较大过关精炼：在。里填上一1311>"或“<”13c 132332151512 t 212525大于1的真分数是(2A. 34B.C.D.知识点二、真分数和假分数1.分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1假分数：分子比分

6、母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于带分数：由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数，它是整数和真分数合成的数。 过关精炼：卜面是真分数的打“”,是假分数的打“口”8132313151323131513131131132 .假分数的转化假分数的分子比分母大或者分子和分母相等，这样就产生了分子是分母的倍数和分 子不是分母倍数的两种情况：(1)当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。例如, 18一 =18-6 =3。6(2)当分子不是分母的倍数时，假分数可以化成带分数。1010 = 10 + 5 = 2 ；5例如：12=12 5 = 22553 .假分数与相关数的互化：把假分数化成整

7、数：用分子除以分母，能整除的，所得的商是整数。把假分数化成 带分数：用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。（分子+分母=商余数分母不变)如:过关精炼：把下面的带分数化成整数或带分数：23 _8 _1513 2 511612340824 =10873154、把整数化成假分数一一分母父整数把带分数化成假分数一一分母父整数十分子过关精炼:)=223=(325=（ 66直接写出结果：5=73=34121+ -(11119知识点三、分数的基本性质分数的基本性质一一分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数 （0除外），分数的大 小不变。22 81616- 44-33 82424 46（同时

8、乘上8）（同时除以4）例题1:从左到右观察第一个等式，想一下，这三个分数的分子、分母怎样变化才保证 了分数的大小不变.分数的分子、分母都乘上同一个数，分数大小不变.例题2:从左到右观察第二个等式，这三个分数的分子、分母发生了怎样的变化，才保 证了分数大小不变呢？分数的分子、分母都除以同一个数（不为 过关精炼：0）,分数大小不变.2=2 二 105 514二14-：- 二18 18T-97247211211129949561 _lx（ ）6 _6（）1 _lx（）2-2x（ ）IO- 1025-5x（）易错题判断：不同的分数，分数单位一定不同。（）填空：10 _10()20-20()1.4/5米

9、是把（）米平均分成（）份，表示其中的4份；也可以看做把4米分均分成（）份，表示其中的（）份。2.分数单位是1/7的最小真分数比最小假分数少（）个这样的分数单位，分数单3.一本故事书，15天读完，平均每天读这本书的（）,8天读这本书的（）位是1/12的最小带分数是（）。4 .把5千克的西瓜平均分给8个人吃，平均每人吃了这个西瓜的（），平均每人吃（）千克西瓜。5 .一个正方体的骰子六个面分别标有 1、2、3、4、5、6。现将这个骰子任意地投掷， 掷的奇数朝上的次数约占（），掷得素数朝上的次数约占（），掷得既不是奇数又不是合数的数朝上的次数约占（）。课堂练习填空1.20分=（）时。9厘米二（）米54

10、0平方厘米=（）平方分米。1.2 小时二（）小时12 .分数单位是值的最小假分数是（），最小带分数是（），最小真分数是（）3 .把5米长的一根绳子平均分成3份，每份是这条绳子的（），是（）米。4 .分母是9的最大真分数是（）,最小假分数是（）。5 .分子是10的最大假分数是（）,最小假分数是（）。6 .一个最简真分数，分子与分母的和是 15,这样的分数一共有（）个，它们是（） 判断题（对的在括号内打错的打“X” ）1 .把单位“1”分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数 .（）2.有一个质量为5千克的西瓜，把它平均切成8块，每块的质量是假.（3.4.5.不是最简分数.7分数的分子和分母

11、都乘或者除以一个相同的数，分数的大小不变甲数的1不一定比乙数的 工大.106、7、8、(9、真分数都比1小，假分数都比1大。（）4£1米的5和4米的5 一样子。（）分数的基本性质是：分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。）在.和2之间只有一个真分数（）4410、分子是4的假分数有了了27比较大小.70798填空1.把一根长2.5表示（93.63772717349118118244.5.6.7.13c99O 13995米的绳子平均分成8段，每段绳子占这根绳子的q（）,它的分数单位是（)个"()），它有（匕里有（三好学生是全校人数的.表示把（11）看作单位“1”

12、占其中的1份.22=2()=2 4 二312()4 .一米既可表小1米的（5()1564()1_()=(）,也可表小4米的（400.215其中2段长（）个这样的分数单位.）个1,5个写作（）平均分成4 =()84写出三个分数单位相同而大小相差一个分数单位的真分数、假分数、）份，（）16()带分数是（）、（）和（）判断1.1 吨煤的2/3和2吨棉花的1/3同样重。( )2 .分数单位越大，分数就越大。3 .分数单位是1/10的假分数有9个。( )( )4 . 一个分数的分母，就是这个分数的分数单位。5 .分子比分母大的分数都是假分数。( )( )选择1.把7公顷试验田平均分成8块，每块田的面积是

13、（).A. 1B.7C.Z公顷D.-公顷88882.1米的3/7和3米的1/7相比，（）A 1米的3/7长 B 、3米的1/7长 C 、T铉3.卜回4个分数中，最小的分数是（）.A. 1B.2C.1D.123344 .假分数与带分数相比（）A、假分数大B 、带分数大C 、一样成:D、无法比较5.在分数里，分母表示（）.A.分数单位B.取了什么份C.6.把10克盐放入100克水中，盐占盐水的（）把单位“1”平均分成多少份A 10/100 B 、110/100 C 、100/110D 、10/1107.下面个分数中与单位“1”最接近的数是（）A 2/3 B 、8/9 C 、1/2 D 、89/90

14、解决问题五（1）班有男生23人，女生23人，男生占全班人数的几分之几?分数的意义和性质习题姓名:成绩一、填空。1、3千克表示把（）平均分成4平均分成（）份，取了这样的（）份，取了这样的（）份；也可以表示把（）份。2、把3米长的绳子平均分成4段3 7的分数有每段长（）米，每段占全长的（）个这样的分数单位。再添上（）个这样的分数单位是最小的素数；减少（）. 1个这样的单位是,。24、3的分子加上9,要使分数的大小不变，分母应（5、分数单位是1的最小假分数是（）,最大真分数是（8最简真分数的和是（）。),最小的带分数是（），所有6、在100克水中加入10克盐，那么盐的质量是盐水的（7、在括号里填上适

15、当的数。9有（）个工1212()513()个,是1且16161 ()5- = 4-443里面有（；(4_() _81612一 = 16+ ()）小数()= () +8=1.125= -524(9父（）8 24（）2（）5358、在括号里填上合适的分数。46厘米=（米 94分=()小时 1060米=(）千米250 克=(千克 3平方米5平方分米=（）平方米3升60毫升=)开=(）立方分米9、填上适当的数。用小数表示用分数表示用复名数表示3.25 吨2>4米5厘米1小时24分、把假分数化成整数或带分数10、在。里填上“、或=5371868710414010910三、把带分数化成假分数。153

16、1211 -2-4 63-2 12825390四、约分。（是假分数的要公成整数或带分数）36312406010824184514436五、通分。13 和 19w和色54J和2 、2 43和 335 一、 778136564722591734651六、把下面的小数化成分数，分数化成小数3255141-11400.8（除不尽的保留两位小数）1.05 8.75 3.0250.04812、建和1452515七、比较下列各数的大小。（写出过程）2 3"和 2 4- 5712 1812 和 0.480.35 和10.6、0.875 ft 251512应用题。1、修一条长10米的公路需12天，平均

17、每天修几分之几米?2、 五（1）班有男生25人，女生比男生多3人，男、女生各占全班学生人数的几分之几?3、一本80页的故事书，小红第一天看26页，第二天看32页，还乘下这本书的几分之几?4、做同一个零件，王师傅 4小时做21个，李师傅5小时做27个，张师傅6小时做32个, 谁的工作效率最高？2 . 一5、在800米的赛跑中，小王、小金、小李的成绩分别 3分25秒、3分、3.2分。请你帮他15们排名次分数的意义和性质同步试题姓名：一、填空1 .线上的A点用分数表示是（），再添上（）个这样的分数单位是最小的质数，用小数表不是（）。A2.在下图的方框中填上适当的数，直线的上面填假分数，直线的下面填带

18、分数。27倍后是35 ,原来这个分数是（）；一个分数分子与分母的和是7）；9的分母 90,将分数约分后0123 .把一个最简分数的分子缩小 6倍，分母扩大 加上63,要使分数的大小不变，分子应加上（2是13 ,原来这个分数是（）。5.先在图中表示出通分的结果，再写出通分的过程。二、选择1.两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的 8,从第二根上截去S米。余下的部分相比较（A.第一根长B.第二根长2.用分数表示图中的涂色部分是（D.不能确定4 .把小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）小数0.0020.25分数957 a16B. 16c. SD. S3.4的分数单位是(1),加上(1)

19、个这样的分数单位成为最小的质数。D. 4 , 134. 一个分数如果分子不变，分母加22,那么可以化简为 4 ；如果分母不变，分子减 1,那么可以化简为9 ,这个分数是(1A. £B.C. 18D. 25.甲、乙、丙、丁四个人以相同的速度从家里出发去学校，结果甲用了90.35小时，乙用了 5小时,丙用了 20小时，丁用了 18分钟。他们三人的家离学校最远的是(A.甲B.乙C.丙三、解答1.张大爷承包了一片果园，根据下面的对话, 里还种有其他的果树吗？请你判断：哪种果树的栽种面积最大？想一想：果园2 .解答下列问题：16(1)把24的分母除以8,分子应该怎样变化，才能使分数的大小不变？

20、变化后的分数是多少？4(2)把彳的分子扩大4倍，分母应该怎样变化，才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少?3 3) E的分子加上6,要使分数大小不变，分母应加上几?3 .按平均分的要求画一画，并解答：每个人分得这些月饼的几分之几？每个人分得多少只月饼?4 .李、张、丁三位师傅加工同一种零件，李师傅 3小时加工13个，张师傅4小时加工17个，丁师 傅5小时加工21个。哪位师傅加工这种零件的工作效率最高？5 .如图，桌上放着三个厚薄一样的饼，其中大的一个面积等于其他两个面积的和，中饼面积是小饼 的2倍。现在要把这三个饼分给四个孩子，要求不仅使每人所分得的一样多，而且还要使三个孩子拿到的 都只是一

21、块，另外一个孩子拿到两块。问：四个孩子分别得到的是怎样的饼？分数的意义与性质知识点1 . 一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做 单位2 .把单位“1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做 分数。例如3/7表示把单位“1 平均分成7份，取其中的3份。3 . 5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分数与除法的关系， 表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。4 .把单位“件均分成若干份，表示其中一份的数叫 分数单位。5 .分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的 除号，分数的分母相当于除法中的

22、除数，分数的分数值相当于除法中的商。6 .把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数呦数=每份数。7 .求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。一个数量 以一个数量=几分之几（几倍）。8 .分子比分母小的分数叫 真分数。真分数小于1。9 .分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做 假分数。假分数大于1或等于1。10 .带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于1。11 .把假分数化成带分数的方法 是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。 把带分数化成假分数的方法 是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。12 .整数可以看成分母是1的假分数

23、。例如5可以看成是5/1。13 .分数的分子和分母 同时乘或除以相同的数（0除外）、分数的大小不变。这叫做 分数的 基本性质。14 .几个数公有的因数叫做它们的 公因数，其中最大的公因数叫作它们的 最大公因数。最小 公因数一定是1。15 .几个数公有的倍数叫做它们的 公倍数,其中最小的公倍数叫作它们的 最小公倍数。没有 最大的公倍数。16 .求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。17 .公因数只有1的两个数叫做 互质数。分子和分母只有公因数1的分数：叫做最简分数。（分子和分母星互质数的分数叫做最简和 数。）最简分数不一定是真分数。18 .除法计算的结果可以用分数表示，

24、比较方便。如果计算结果可以约分的话，要化简成最简分数。19 .如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的积。20 .数A ><B =它们的最大公因数们的最小公倍数。21 .两个数是互质数的几种特殊情况有：1和任何数都是互质数； 两个相邻的自然数一定是互质数；两个相邻的奇数一定是互质数；两个不同的质数一定是互质数；一个 质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。22 .把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分的方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。把异分母分数

25、分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做 jWo通分时，要把两个分母的最小公倍数作公分母，别忘了分子和分母要同时乘相同的数。约分 和通分都是利用 分数的基本性质。23 .把分数化成小数的一般方法 是用分子除以分母:（除不尽时根据需要按 四舍五入”法保 留几位小数） 特殊方法：分母是10, 100, 1000,时，直接写成小数。分母是 10, 100, 1000的因数时，可化成分母是10, 100, 1000,的分数，再写成小数。 把小数化成 分数的方法是直接把小数写成分母是10, 100, 1000,的分数，再化简。24 .如果一个最简分数的分母除了 2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就

26、能化成有 限小数25.两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的积；两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数 XK们各自独有的质因数。26 .两个数的公因数，都是这两个数的最大公因数的因数； 两个数的公倍数，都是这两个数的最小公倍数的倍数。27 .比较分数的大小。先看分子或分母是不是相同， 分母相同的两个分数，分子大的分数 比较大。分子相同的两个分数，分母大的分数比较小。分子和分母都不相同的分数，可以 先通分或约分再比较分数的大小。分数化小数练习题、把下面的分数转化成小数，除不尽的用四舍五入法保留两位小数。7 :1 =且二14 =7 =10820387 =2 二13 = 156 ;24 二43

27、257527、把下面的小数化成最简分数0.4= ()1.5=()0.25=()0.125=()0.24= ()2.4=()1.04=()0.16=()、比较下面各数的大小。3 0 38 0 70.65 0 23四、4c工 13° 131.360 - 621724 ° "8,910左下氐的空格甲堵上法当的数.使每行的3个数里据相等周小敏表示用分数囊示0.7 W嚅0114540 cmnim150g1 jflykg125 cmr1 Mmflidm3630 dmt :m'im五、把下面各数从小到大排列起来。（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）六、提高题1、0.65与一个

28、最简分数的和是1,这个最简分数是（）2、一个分数的分子和分母之和是38,它化成小数后是0.9 ,原来的分数是（）3、一个分数的分子和分母之差是7,它化成小数后是0.9,原来的分数是（）1 .填空:（1） 0.9 表示（）分之（）。（2） 0.07表示（）分之（）。（3） 0.013 表示（）分之（）。)分之(（4） 4.27 表示(2 .按要求完成(1)把下面的小数化成分数。0.59040.81.070.657 .250.(2)把下面的分数化成小数5、203.下面的做法对吗？说出理由(1)O4 = 325=032 25(2)375 0 375 = 1000(3)SB%4 .把下面每个小数和相等

29、的分数用线连起来0.60.120453.250.823,02541503 -40325203145.比较下面每组数的大小(1)28 和 2.769 ;(2)13 和 0.365、填空1 .根据分数的意义，3表示2 . 一袋白糖40千克，用了;还剩(3.2个单位包含()个14个单位是()个分数单位 “1”。4.5.6.510 I ） J ）3 （ ）122的分数单位是（）;，的分数单位（）。 JO:的分数单位是（）;再增加（）个这样的分数单位就等 11乙O7.把9米长的绳子平均分成6段，每段长（）米，每段占全长8.最简分数的分子和分母是（）。9T里面有（）有（）；,有（）1.lu.母花后行使&#

30、39;：漫的；吓匕；讦口吐（）1611 . 3|读作（）.12 .有分数会当提（）时，它是真分数当提（）味它是假分数；当2是（ ）时，它的值是0。13、小华看一本书，8天看完，平均每天看全书的（）分之（）。14、一堆货物已经运了还剩（）分之（）没运走。15、小华和小明看同一本书，小华需 30天看完，小明需25天看完，两人各看5天,他们各看这本书的（）分之（）二、判断1 .通分就是把分母不同的分数改写成分母相同的分数。（ ）2 .所有的假分数的值都大于1。（）13 .如果甲数是乙数的 后，则乙数是甲数6倍。（）4 .两个分数相等，它们的分数单位一定相等。（）5 .分母是14的最简真分数有6个。（

31、）6 .在和后之间只有一个真分数（0 （）7 .分子比分母小的分数都是最简分数。（ ）8 .在分数中，分母越小，它的分数单位就越小。（）9 .约分和通分都只改变分数分子和分母的大小，没改变分数值的大小。10 .分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变三、把下面的分数化成最简分数1441400170四、通分并比较分数的大小小6,8小3 5跖7分20 MM和§和再方和正/ y j az 11 j应用题1、一批货物共400吨，已经运走了250吨，运走的占这批货物的几分之几？剩下的占几分之几?2、甲、乙两个工人加工零件，甲平均每分钟加工20.6个，乙平均每分钟加工 百个，谁的工作

32、效率高？3、一个长方体水槽，长 1.5米，宽0.5 ,深0.4米.如果每分钟排水20升,10分钟排去整槽水的几分之几一、填空。(1)在下面的括号里填上适当的分数。)米 350千克=()吨),)。40平方分米=()平方米 75 厘米=(5 , 十一(2)-米表不(8还可以表不(3)(4)11 12的分数单位是（在下面的。里填上“>1e O 0.1258），它有（190 01）个这样的分数单位。或符号。53663一一 1 一，千米。65千米(5)在下面的括号里填上适当的数。16030(）个1570.875 =-y(6)3米长的铁丝平均分成 8段,每段长p米，用小数表示是）米。8和9的最大公因数是（）,最小公倍数是（12和72的最大公因数是（）,最小公倍数是（8） 一个数3、5、7分别除都余1,这个数最小是（9） 一项工程必须在 30天完成，平均每天完成全部工程的7天完成这项工程的。19天完成这项工程的-T(10)两个数的最小公倍数是180,最大公因数是30,其中一个数是90,另一个数是（(11)一个最简分数，如果能化成有限小数，它的