钢筋混凝土设计原理第9章受扭构件承载力

1、第第9章章 受扭构件承载力受扭构件承载力9.1 概概 述述9.2 开裂扭距开裂扭距9.3 纯扭构件承载力计算纯扭构件承载力计算9.4 弯剪扭构件的扭曲承载力计算弯剪扭构件的扭曲承载力计算1.受扭构件的类型受扭构件的类型平衡扭转平衡扭转: :若构件中的扭矩可以直接由荷载静力平衡条件求出若构件中的扭矩可以直接由荷载静力平衡条件求出, ,与构件刚度无关与构件刚度无关, ,则称为平衡扭转。则称为平衡扭转。约束扭转约束扭转: :在超静定结构中，扭距是由相邻构件的变形受到约在超静定结构中，扭距是由相邻构件的变形受到约束而产生的，扭距大小与受扭构件的抗扭刚度有关，束而产生的，扭距大小与受扭构件的抗扭刚度有关

2、，称为约束扭。称为约束扭。1. 混凝土开裂前混凝土开裂前 的应力状态的应力状态tptpcpcppcptmax045tftfmaxtf2. 矩形截面开裂扭矩矩形截面开裂扭矩若将混凝土视为弹性材料，则当若将混凝土视为弹性材料，则当 时，时，构件将出现裂缝，此时开裂扭矩为构件将出现裂缝，此时开裂扭矩为 maxpttf2,cretfb hT（91）式中式中 为与为与 h/b h/b 有关的系数，当有关的系数，当h/bh/b1 1 1010时时， 0.208 0.208 0.313 0.313 。若将混凝土视为理想的弹塑性材料，则其塑性若将混凝土视为理想的弹塑性材料，则其塑性极限扭矩为极限扭矩为2,36

3、crptttbffh bWT（92）式中式中 W Wt t 为截面抗扭塑性抵抗矩。为截面抗扭塑性抵抗矩。试验表明：试验表明：,crpT,cr eT,cr sT1时，取时，取 h h 1。箱形截面受扭塑性抵抗矩为箱形截面受扭塑性抵抗矩为22233266hwhthhwhwbtbWhbhbt（919）2) 对对T T形和形和I I形截面形截面截面划分的原则：截面划分的原则：保持腹板截面的完整性保持腹板截面的完整性腹板截面受扭塑性抵抗矩为腹板截面受扭塑性抵抗矩为236twbWh b（920）受压翼缘截面受扭塑性抵抗矩为受压翼缘截面受扭塑性抵抗矩为22ftffhWbb（921）受拉翼缘截面受扭塑性抵抗矩

4、为受拉翼缘截面受扭塑性抵抗矩为22ftffhWbb每个矩形截面的扭距设计值可按下式计算每个矩形截面的扭距设计值可按下式计算（922）（1）腹板腹板twwtWTTW（923）（2）受压翼缘受压翼缘tfftWTTW（924）（3）受拉翼缘受拉翼缘tfftWTTW（925）1. 破坏形态破坏形态在在 M M、V V 和和 T T 的共同作用下，构件的破坏的共同作用下，构件的破坏形态与三个力的比例和配筋情况有关。形态与三个力的比例和配筋情况有关。1）弯型破坏弯型破坏特特点点vM 较大，较大，V 较小较小v破坏面为翘曲面破坏面为翘曲面v纵筋配量合适时，破坏时纵筋先纵筋配量合适时，破坏时纵筋先屈服后混凝土

5、被压坏屈服后混凝土被压坏vT 的存在使构件受弯承载力降低的存在使构件受弯承载力降低2）扭型破坏扭型破坏特特点点2010TMMT 弯型破坏扭型破坏图图 弯扭相关关系弯扭相关关系vT T 较大，较大，M M 和和 V V 较小较小v = =f fy yA As s/ /f fy yA As s1v受压钢筋受拉先屈服，受压钢筋受拉先屈服，底部混凝土被压坏底部混凝土被压坏v承载力由压钢筋的配筋承载力由压钢筋的配筋量控制量控制vM M对受扭承载力有一定对受扭承载力有一定提高提高v对称配筋，总是受拉钢对称配筋，总是受拉钢筋先屈服，而不会发生扭筋先屈服，而不会发生扭型破坏型破坏3）剪扭型破坏剪扭型破坏特特点

6、点vM M较小，当较小，当T T较大时，破较大时，破坏以受扭破坏为主；当坏以受扭破坏为主；当V V较大时，破坏以受剪破坏较大时，破坏以受剪破坏为主为主v截面某一长边的混凝土截面某一长边的混凝土被压碎而导致构件破坏，被压碎而导致构件破坏，若配筋适量，构件破坏时，若配筋适量，构件破坏时，与斜裂缝相交的纵筋和箍与斜裂缝相交的纵筋和箍筋达到屈服筋达到屈服vV V和和T T共同作用下的承载共同作用下的承载力均小于其单独作用下的力均小于其单独作用下的承载力承载力vV V和和T T的相关关系接近于的相关关系接近于四分之一圆四分之一圆1.7441.902.规范规范计算方法计算方法在在M M、V V和和T T的

7、共同作用下的共同作用下1 1）钢筋采用叠加原理钢筋采用叠加原理2 2）混凝土考虑相关性混凝土考虑相关性受弯纵筋计算受弯纵筋计算受弯纵筋受弯纵筋A As s和和A As s按弯矩设计值按弯矩设计值M M由正截面受弯承载力计算确定由正截面受弯承载力计算确定剪扭配筋计算剪扭配筋计算22001ccccVTVT（926）0ccVV0.5 时，时，01.0ccTT0ccTT0.5 时，时，01.0ccVV0ccVV或或0ccTT0.5 时，时，001.5ccccVTVT令令0ctcTT（927）则有则有01.5ctcVV由式由式（927）可得可得00011.5ccccccVTTVTT0011.5cctcc

8、VTVT所以所以001.51tccccTVVT将将V Vc c和和T Tc c用剪力和弯矩设计值用剪力和弯矩设计值V V和和T T替代替代则有则有0011.5tccTVVT（928）（929）t剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数；当剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数；当 t t0.51 1时，取时，取 t t 1 1。因为若取因为若取00.35cttfWT000.7ctfVb h代入式代入式（928）可得可得011.50.5ttWVb hT代入式代入式（928）可得可得（931）若取若取00.35cttfWT001.751ctbfVh代入式代入式（928）可得可得01.51 0.21ttWVb h

9、T（932）对于一般有腹筋的剪扭构件，其受扭和受弯承载力分别为对于一般有腹筋的剪扭构件，其受扭和受弯承载力分别为0ucssctTTTTT（930）01.5ucssctVVVVV3.剪扭构件承载力计算剪扭构件承载力计算1. 1. V V和和T T共同作用下的矩形截面剪扭构件共同作用下的矩形截面剪扭构件剪扭构件的受扭承载力剪扭构件的受扭承载力10.351.2styvucortttfAfWTAs（933）一般一般剪扭构件的受剪承载力剪扭构件的受剪承载力000.7 1.51.25svuttyvAffVb hhs（934）集中荷载作用下的独立剪扭构件集中荷载作用下的独立剪扭构件( (包括作用有多种荷载，

10、且包括作用有多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘产生的剪力值占总剪其中集中荷载对支座截面或节点边缘产生的剪力值占总剪力的力的7575以上的情况）以上的情况）（935）001.751.51svuttyvAffVb hhs2.2. V V和和T T共同作用下的箱形截面剪扭构件共同作用下的箱形截面剪扭构件剪扭构件的受扭承载力剪扭构件的受扭承载力10.351.2styvucorthttfAfWTAs（936）一般剪扭构件的受剪承载力一般剪扭构件的受剪承载力000.7 1.51.25svuttyvAffVb hhs（934）011.50.5thtWVb hT（937）集中荷载作用下的独立剪扭构件

11、集中荷载作用下的独立剪扭构件001.751.51svuttyvAffVb hhs（935）01.51 0.21thtWVb hT（938）注注: :对于箱形截面，上述各式中对于箱形截面，上述各式中2wbt3.3. V V和和T T共同作用下的共同作用下的T T和和I I形截面剪扭构件形截面剪扭构件计算受扭承载力时，将截面划分成若干个矩形截面，其计算受扭承载力时，将截面划分成若干个矩形截面，其原则是原则是保持腹板截面的完整性保持腹板截面的完整性。按各截面所承按各截面所承担的扭矩分别进行承载力计算。担的扭矩分别进行承载力计算。截面限制条件截面限制条件当当hw/b(或或hw/tw)4时时00.8tV

12、Tb hW0.25ccf当当hw/b(或或hw/tw)6时时00.8tVTb hW0.2ccf（939）（940）当当4hw/b(或或hw/tw)22时，取时，取T/VbT/Vb2 2 。受扭纵筋的间距不应大于。受扭纵筋的间距不应大于200200mmmm和和梁梁宽宽；截面；截面四角四角必须布置钢筋，其余沿周边均匀布置。同时要必须布置钢筋，其余沿周边均匀布置。同时要考虑纵筋在考虑纵筋在支座内的锚固支座内的锚固。2.弯剪扭构件弯剪扭构件受弯纵向钢筋受弯纵向钢筋的最小配筋率的最小配筋率按受弯构件的最小配筋率计算。按受弯构件的最小配筋率计算。q弯剪扭构件弯剪扭构件总的最小配筋率总的最小配筋率是是受扭纵

13、向钢筋受扭纵向钢筋的最小配筋率和的最小配筋率和受弯纵向钢筋受弯纵向钢筋的最小配筋率之的最小配筋率之和和3.弯剪扭构件弯剪扭构件受剪扭箍筋受剪扭箍筋的配筋率要满足的配筋率要满足（943）箍筋必须采用箍筋必须采用封闭式封闭式；位于截面；位于截面内部的箍筋内部的箍筋不应计不应计入；箍筋的末端应做成入；箍筋的末端应做成135135o o弯钩弯钩，其直线段长度不，其直线段长度不应小于应小于1010d d。4.配筋方法配筋方法sAsA3stlA3stlA3stlAsA3stlAsA3stlA3stlA+=0.28tyvff11()svstsvn AAb s+=14svAsstlAsstlAs1svAs12

14、svAs 【例91】框架梁计算简图如图示，框架梁计算简图如图示，a=500mma=500mm，截面，截面b b* *h=400h=400* *500mm500mm2 2, ,集中荷载设计值集中荷载设计值P=200kNP=200kN, ,梁上均布荷载梁上均布荷载和自重设计值和自重设计值q=10kN/mq=10kN/m。采用。采用C30C30级混凝土，纵筋采用级混凝土，纵筋采用HRB400HRB400级，箍筋采用级，箍筋采用HRB335HRB335级。计算该梁的配筋。级。计算该梁的配筋。M图图 （kNm)T图图 （kNm)V图图 （kN)【解】(1) 内力计算内力计算支座截面弯矩支座截面弯矩218

15、0812kN mqllPM跨中截面弯矩跨中截面弯矩2165824kN mqllPM扭扭 矩矩502kN maPT支座截面剪力支座截面剪力13022kNq lPV跨中截面剪力跨中截面剪力1002kNPV(2) 截面验算截面验算计算参数计算参数14.3cMPaf1.43tMPaf360yMPaf300yvMPaf0.518b,max0.384s混凝土保护层厚度取混凝土保护层厚度取2157500corcorcormmbhA2()1600corcorcormmubh35smma0465smmhha25mmc350cormmb450cormmh236329.33106tbWh bmm02.830.8tM

16、PaVTb hW0.253.575cMPaf0.71.001tMPaf截面满足要求截面满足要求需要计算配筋需要计算配筋(3) 受弯承载力计算受弯承载力计算2010.1455scMbfh支座截面支座截面, max0.384s满足最小配筋率要求满足最小配筋率要求跨中截面跨中截面2010.1334scMbfh, max0.384s满足最小配筋率要求满足最小配筋率要求(4) 确定剪扭计算方法确定剪扭计算方法集中荷载产生的剪力/总剪力为:100/130=76.9%75%要考虑剪跨比的影响。要考虑剪跨比的影响。06.520.5lh3故取故取3130kNV00.87558.181tkNfb h应考虑剪力的影响应考虑剪力的影响50kN mT0.3514.68ttkN mf W应考虑扭矩的影响应考虑扭矩的影响(5) 受剪计算受剪计算01.51.131 0.21ttWVb hT 1.0故取故取1.0t试取双只箍，即试取双只箍，即 n=20011.751.510.257ttsvyvmmfVb hAfsnh(6) 受扭计算受扭计算取取1.210.350.5691.2ttsttcoryvmmfWTAsfA2910.4yvcorcorstlymmfuAAfs0.961TV b 2,min0.60.0023ttlyfTfV b2,min460tlmmb h2910.4stlmmA满足最小配筋率要