第9节平面直角坐标系及函数

1、第9节 平面直角坐标系与函数一、平面直角坐标系一、平面直角坐标系1.1.各象限点的坐标的符号特征：各象限点的坐标的符号特征：第一象限第一象限(+(+，+)+)；第二象限；第二象限_；第三象限第三象限(-(-，-)-)；第四象限；第四象限_._.(-(-，+)+)(+(+，-)-)2.2.坐标轴上的点的坐标特征：坐标轴上的点的坐标特征：(1)(1)点点P(xP(x，y)y)在在x x轴上轴上y=_.y=_.(2)(2)点点P(xP(x，y)y)在在y y轴上轴上x=_.x=_.(3)(3)点点P(xP(x，y)y)在原点在原点x=_x=_，y=_.y=_.0 00 00 00 03.3.对称点的

2、坐标特征：对称点的坐标特征：-b-b-a-a-a-a-b-b二、函数的定义二、函数的定义1.1.常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做_，数值变化的量叫做，数值变化的量叫做_._.2.2.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x x和和y y，并且对于，并且对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有都有_确定的值与其对应，那么就确定的值与其对应，那么就说说_是自变量，是自变量，_是是_的函数的函数. .如果当如果当x=ax=a时时y=by=b，那么，那么b b叫做当自变量的值为叫做

3、当自变量的值为a a时的时的_._.常量常量变量变量唯一唯一x xy yx x函数值函数值【思维诊断思维诊断】( (打打“”或或“”) )1.1.一对有序实数对都能在平面直角坐标系中找到一个点与之对一对有序实数对都能在平面直角坐标系中找到一个点与之对应应. .( )( )2.2.点点(x(x2 2，1)1)在第一象限在第一象限. .( )( )3.3.汽车以汽车以8km/h8km/h的速度匀速行驶，经过的速度匀速行驶，经过xhxh，汽车行驶了，汽车行驶了ykmykm，在，在这个过程中，变量是这个过程中，变量是xh.xh.( )( )4.4.函数图象上有一个点函数图象上有一个点(m(m，n)n)

4、，则当自变量为，则当自变量为n n时的函数值为时的函数值为m.m. ( )( )5.5.函数自变量的一个确定的值和它对应的函数值，在图象中只函数自变量的一个确定的值和它对应的函数值，在图象中只能确定唯一的点能确定唯一的点. .( )( )热点考向一热点考向一 平面直角坐标系及点的坐标变化平面直角坐标系及点的坐标变化【例例1 1】(2013(2013淄博中考淄博中考) )如果如果m m是任意实数，则点是任意实数，则点(m-4(m-4，m+1)m+1)一定不在一定不在( () )A.A.第一象限第一象限B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限D.D.第四象限第四象限【思路点拨思路点拨】-4

5、1-41，根据不等式的性质确定，根据不等式的性质确定m-4m+1.m-4m+1.【自主解答自主解答】选选D.-41D.-41，根据不等式的性质，根据不等式的性质1 1，两边同时加，两边同时加m m，不等号方向不变，即不等号方向不变，即m-4m+1.m-4m+1.又又第四象限内点的坐标特征为第四象限内点的坐标特征为横坐标为正，纵坐标为负，横坐标为正，纵坐标为负，点点(m-4(m-4，m+1)m+1)一定不在第四象限一定不在第四象限. .【一题多解一题多解】选选D.D.若点在第一象限，则若点在第一象限，则 解得解得m m4 4；若点在第二象限，则若点在第二象限，则 解得解得-1m4-1m4；若点在

6、第三象限，则若点在第三象限，则 解得解得m-1m3m3，m m的取值范围在数轴上表示正确的是的取值范围在数轴上表示正确的是A.A.3m0m 10. ， 5.(20145.(2014宜宾中考宜宾中考) )在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点A(-1A(-1，2)2)向右向右平移平移3 3个单位长度得到点个单位长度得到点B B，则点，则点B B关于关于x x轴的对称点轴的对称点C C的坐标是的坐标是. .【解析解析】点点A(-1A(-1，2)2)向右平移向右平移3 3个单位长度得到的个单位长度得到的B B的坐标为的坐标为(-1+3(-1+3，2)2)，即，即(2(2，2)2)，则点，则

7、点B B关于关于x x轴的对称点轴的对称点C C的坐标是的坐标是(2(2，-2).-2).答案：答案：(2(2，-2)-2)【知识拓展知识拓展】横坐标保持不变，纵坐标乘上横坐标保持不变，纵坐标乘上-1-1，所得点与原来，所得点与原来的点关于的点关于x x轴对称；纵坐标保持不变，横坐标乘上轴对称；纵坐标保持不变，横坐标乘上-1-1，所得点，所得点与原来的点关于与原来的点关于y y轴对称轴对称. .热点考向二热点考向二 确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围【例例2 2】(2014(2014济宁中考济宁中考) )函数函数 中的自变量中的自变量x x的取值范的取值范围是围是 ( () )A.x0A

8、.x0B.x-1B.x-1C.x0C.x0D.x0D.x0且且x-1x-1【思路点拨思路点拨】根据被开方数大于等于根据被开方数大于等于0 0，分母不等于，分母不等于0 0列式计算列式计算即可得解即可得解. .xyx1【自主解答自主解答】选选A.A.代数式代数式 有意义的条件：分子中被开方有意义的条件：分子中被开方数是非负数，分母不等于零，数是非负数，分母不等于零，当当x0 x0时，分母时，分母x+10 x+10，x x的取值范围是的取值范围是x0 x0，故选，故选A.A.xx1【互动探究互动探究】把函数把函数 修改为修改为“ ”，自变量，自变量x x的取值范围是的取值范围是. .【解析解析】由

9、题意得由题意得 解得解得x-1x-1且且x1.x1.答案：答案：x-1x-1且且x1x1xyx1x1yx1x10 x10 ，【规律方法规律方法】确定函数自变量取值范围常见的四种类型确定函数自变量取值范围常见的四种类型1.1.整式：自变量取一切实数整式：自变量取一切实数. .2.2.分式：分母不为零分式：分母不为零. .3.3.偶次方根：被开方数为非负数偶次方根：被开方数为非负数. .4.4.零指数与负整数指数幂：底数不为零零指数与负整数指数幂：底数不为零. .注意：注意：在一个函数关系式中，同时有几种代数式时，函数自变在一个函数关系式中，同时有几种代数式时，函数自变量取值范围应是各种代数式自变

10、量取值范围的公共部分量取值范围应是各种代数式自变量取值范围的公共部分. .【真题专练真题专练】1.(20141.(2014遂宁中考遂宁中考) )在函数在函数 中，自变量中，自变量x x的取值范围的取值范围是是( () )A.x1A.x1B.x1B.x1C.x1C.x1D.x=1D.x=1【解析解析】选选C.C.由题意得，由题意得，x-10 x-10，解得，解得x1.x1. 1yx12.(20132.(2013资阳中考资阳中考) )在函数在函数 中，自变量中，自变量x x的取值范围的取值范围是是( () )A.x1A.x1B.x1B.x1C.x1C.x1D.x1【解析解析】选选D.D.由由 得得

11、x1.x1.故选故选D.D.1yx 110 x 13.(20143.(2014资阳中考资阳中考) )函数函数 中自变量中自变量x x的取值范围是的取值范围是. .【解析解析】函数的取值范围只需被开方数为非负数，即函数的取值范围只需被开方数为非负数，即x+30 x+30，解得解得x-3.x-3.答案：答案：x-3x-3y1x3 4.(20144.(2014泸州中考泸州中考) )使函数使函数 有意义的有意义的自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是. .【解析解析】根据题意得：根据题意得：x+20 x+20且且(x-1)(x+2)0(x-1)(x+2)0，解得解得x-2x-2，且，且x1x1，x

12、-2.x-2.答案：答案：x-2x-2且且x1x11yx2x1 x25.(20145.(2014烟台中考烟台中考) )函数函数 中，自变量中，自变量x x的取值范围的取值范围是是. .【解析解析】函数函数 有意义的条件是有意义的条件是 解得解得x1x1且且x-2.x-2.答案：答案：x1x1且且x-2 x-2 1xyx21xyx21x0 x20.，热点考向三热点考向三 用函数图象描述事物的变化规律用函数图象描述事物的变化规律【例例3 3】(2014(2014重庆中考重庆中考)2014)2014年年5 5月月1010日上午，小华同学接到日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了通知，她的作文通过了

13、我的中国梦我的中国梦征文选拔，需尽快上交征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿该作文的电子文稿. .接到通知后，小华立即在电脑上打字录入接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直到录入完成录入并加快了录入速度，直到录入完成. .设从录入文稿开始所设从录入文稿开始所经过的时间为经过的时间为x x，录入字数为，录入字数为y y，下面能反映，下面能反映y y与与x x的函数关系的的函数关系的大致图象是大致图象是( () )【思路点拨思路点拨】抓住暂停前后两段的打字速度，暂停时间

14、内抓住暂停前后两段的打字速度，暂停时间内y y值值不变，即与不变，即与x x轴平行的特点分析图象即可轴平行的特点分析图象即可. .【自主解答自主解答】选选C.A.C.A.暂停后继续录入并加快了录入速度，字数暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故增加，故A A不符合题意；不符合题意；B.B.字数先增加再不变最后增加，故字数先增加再不变最后增加，故B B不不符合题意，错误；符合题意，错误；C.C.开始字数增加得慢，暂停后再录入字数增开始字数增加得慢，暂停后再录入字数增加得快，故加得快，故C C符合题意；符合题意；D.D.中间应有一段字数不变，不符合题中间应有一段字数不变，不符合题意，故意，故

15、D D错误错误. .【规律方法规律方法】用图象描述分段函数的实际问题需要注意的四点用图象描述分段函数的实际问题需要注意的四点1.1.自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示. .2.2.当两个阶段的图象都是一次函数当两个阶段的图象都是一次函数( (或正比例函数或正比例函数) )时，自变量时，自变量变化量相同，而函数值变化越大的图象与变化量相同，而函数值变化越大的图象与x x轴的夹角就越大轴的夹角就越大. .3.3.各个分段中，准确确定函数关系各个分段中，准确确定函数关系. .4.4.确定函数图象的最低点和最高点确定函数图象的最低点和最高点. .【

16、真题专练真题专练】1.(20141.(2014汕尾中考汕尾中考) )汽车以汽车以6060千米千米/ /时的速度在公路上匀速行时的速度在公路上匀速行驶，驶，1 1小时后进入高速路，继续以小时后进入高速路，继续以100100千米千米/ /时的速度匀速行驶，时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程则汽车行驶的路程s(s(千米千米) )与行驶的时间与行驶的时间t(t(小时小时) )的函数关系的的函数关系的大致图象是大致图象是( () )【解析解析】选选C.C.由题意知，前由题意知，前1 1小时路程随时间增大而增大，小时路程随时间增大而增大，1 1小小时后路程增加变快时后路程增加变快. .【知识拓展知识拓展】

17、一、在平面直角坐标系中，函数图象有以下七种基本形式：一、在平面直角坐标系中，函数图象有以下七种基本形式：二、判断函数图象从以下方面：二、判断函数图象从以下方面：1.1.看图象的升降趋势：当函数随着自变量的增加而增加时，图看图象的升降趋势：当函数随着自变量的增加而增加时，图象呈上升趋势，如基本图形；反之，呈下降趋势，如基象呈上升趋势，如基本图形；反之，呈下降趋势，如基本图形本图形. .2.2.看图象的曲直：函数随着自变量的变化而均匀变化的，图象看图象的曲直：函数随着自变量的变化而均匀变化的，图象是直线，如基本图形；函数随着自变量的变化而不均匀变是直线，如基本图形；函数随着自变量的变化而不均匀变化

18、的，图象是曲线，如基本图形化的，图象是曲线，如基本图形. .3.3.看图象的倾斜程度，图象的倾斜程度反映函数随自变量变化看图象的倾斜程度，图象的倾斜程度反映函数随自变量变化的快慢，直线容易比较的快慢，直线容易比较. .当函数图象是曲线时，如基本图形当函数图象是曲线时，如基本图形，说明函数的变化越来越快；如基本图形，说明函数，说明函数的变化越来越快；如基本图形，说明函数的变化越来越慢的变化越来越慢. .如基本图形，表示函数不随自变量的变化如基本图形，表示函数不随自变量的变化而变化，即函数是一个定值，解题时，容易忽略而变化，即函数是一个定值，解题时，容易忽略. .2.(20142.(2014台州中

19、考台州中考) )如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度描述该小球的运动速度v(v(单位：单位：m/s)m/s)与运动时间与运动时间t(t(单位：单位：s)s)关关系的函数图象中，正确的是系的函数图象中，正确的是( () )【解析解析】选选C.C.小球向上抛出直至最高点时，速度由大变小直至小球向上抛出直至最高点时，速度由大变小直至0 0，之后下落时，速度又由小变大，之后下落时，速度又由小变大. .观察四个选项，只有选项观察四个选项，只有选项C C符合符合. .热点考向四热点考向四 从图象上获取数据和信息从图象上获取数据和信息【例例4 4】(2

20、013(2013威海中考威海中考) )甲、乙甲、乙两辆摩托车同时分别从相距两辆摩托车同时分别从相距20km20km的的A A，B B两地出发，相向而行两地出发，相向而行. .图中图中l1 1，l2 2分别表示甲、乙两辆摩托车到分别表示甲、乙两辆摩托车到A A地地的距离的距离s(km)s(km)与行驶时间与行驶时间t(h)t(h)之间的之间的函数关系函数关系. .则下列说法错误的是则下列说法错误的是( () )A.A.乙摩托车的速度较快乙摩托车的速度较快B.B.经过经过0.30.3小时甲摩托车行驶到小时甲摩托车行驶到A A，B B两地的中点两地的中点C.C.经过经过0.250.25小时两摩托车相

21、遇小时两摩托车相遇D.D.当乙摩托车到达当乙摩托车到达A A地时，甲摩托车距离地时，甲摩托车距离A A地地 kmkm503【思路点拨思路点拨】由图象可以得到甲、乙的路程、时间，可求出速由图象可以得到甲、乙的路程、时间，可求出速度，再结合函数图象判断各个选项是否正确度，再结合函数图象判断各个选项是否正确. .【自主解答自主解答】选选C.C.由图可知，甲行驶完全程需要由图可知，甲行驶完全程需要0.60.6小时，乙小时，乙行驶完全程需要行驶完全程需要0.50.5小时，小时，乙摩托车的速度较快正确，故选乙摩托车的速度较快正确，故选项项A A正确；正确；甲摩托车行驶完全程需要甲摩托车行驶完全程需要0.6

22、0.6小时，小时，经过经过0.30.3小小时甲摩托车行驶到时甲摩托车行驶到A A，B B两地的中点正确，故选项两地的中点正确，故选项B B正确；设两正确；设两车相遇的时间为车相遇的时间为t t，根据题意得，根据题意得， ，解得，解得 ，所以，经过所以，经过0.250.25小时两摩托车相遇错误，故选项小时两摩托车相遇错误，故选项C C错误；当乙错误；当乙摩托车到达摩托车到达A A地时，甲摩托车距离地时，甲摩托车距离A A地：地： (km)(km)正确，正确，故选项故选项D D正确正确. .综上所述选综上所述选C.C.20t20t200.60.53t110.550200.63【规律方法规律方法】从

23、函数图象中获取数据和信息的两点注意从函数图象中获取数据和信息的两点注意1.1.理解原点、横轴、纵轴的意义理解原点、横轴、纵轴的意义. .2.2.数形结合寻找关键点并理解它在实际问题中的意义数形结合寻找关键点并理解它在实际问题中的意义. . 【真题专练真题专练】1.(20131.(2013德州中考德州中考) )甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(m)s(m)与赛跑时间与赛跑时间t(s)t(s)的关系如图所示，则下列说法正确的是的关系如图所示，则下列说法正确的是 ( () )A.A.甲、乙两人的速度相同甲、乙两人的速度相同B.B.甲先到达终点甲先到达终点C.C.乙用

24、的时间短乙用的时间短D.D.乙比甲跑的路程多乙比甲跑的路程多【解析解析】选选B.B.由图形可以看出，在固定的路程之下，甲用的时由图形可以看出，在固定的路程之下，甲用的时间为间为t t1 1，乙用的时间为，乙用的时间为t t2 2，可以发现，可以发现t t1 1tt2 2，甲先到达终点，甲先到达终点，答案选答案选B.B.2.(20132.(2013仙桃中考仙桃中考) )小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行两人均匀速前行. .他们的路程差他们的路程差s(m)s(m)与小文出发时间与小文出发时间t(min)t(min)之间的函数关系如图所示之间的函数关系如图所示. .下列说法：小亮先到达青少年宫；小亮的速度是小文速度下列说法：小亮先到达青少年宫；小亮的速度是小文速度的的2.52.5倍；倍；a=24a=24；b=480.b=480.其中正确的是其中正确的是( () )A.A.B.B.C.C.D.D.【解析解析】选选B.B.小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相