市场调查与预测第六章

1、市场调查与预测市场调查与预测 主讲教师：冯丹主讲教师：冯丹第六章：市场预测的定量方法第六章：市场预测的定量方法n第一节：时间序列预测法第一节：时间序列预测法n第二节：因果分析预测法第二节：因果分析预测法n第三节：马尔柯夫预测法第三节：马尔柯夫预测法第一节：时间序列预测法第一节：时间序列预测法n一、时间序列的含义及要求一、时间序列的含义及要求n二、影响时间序列变动的因素二、影响时间序列变动的因素n三、时间序列预测法的特点三、时间序列预测法的特点n四、时间序列预测的具体方法四、时间序列预测的具体方法一、时间序列的含义及要求一、时间序列的含义及要求n（一）含义（一）含义n时间序列是指将某种经济统计指

2、标的数时间序列是指将某种经济统计指标的数值，按时间先后顺序排列所形成的序列。值，按时间先后顺序排列所形成的序列。n（二）要求（二）要求n1、总体范围一致；、总体范围一致；n2、代表的时间单位长短一致；、代表的时间单位长短一致；n3、统计数值的计算方法和计量单位一致、统计数值的计算方法和计量单位一致二、影响时间序列变动的因素：二、影响时间序列变动的因素：n1、长期趋势变动（、长期趋势变动（T） n2、季节性变动（、季节性变动（S） n3、周期变动（、周期变动（C） n4、不规则变动（、不规则变动（I）三、时间序列预测法的特点三、时间序列预测法的特点n1、前提假定性、前提假定性n2、时间序列数据变

3、动存在着规律性与不、时间序列数据变动存在着规律性与不规律性规律性n3、不足是只分析了因变量和时间的因果、不足是只分析了因变量和时间的因果关系而忽视了其他因素的影响关系而忽视了其他因素的影响四、时间序列预测的具体方法四、时间序列预测的具体方法n（一）平均数（一）平均数n（二）移动平均（二）移动平均n（三）指数平滑（三）指数平滑n（四）趋势延伸（四）趋势延伸n（五）季节指数（五）季节指数back（一）平均数（一）平均数n1、算术平均数、算术平均数n2、几何平均数、几何平均数1、算术平均数、算术平均数n某自行车厂某自行车厂2009年年112月自行车销月自行车销售量分别为售量分别为60万辆、万辆、50

4、.4万辆、万辆、55万万辆、辆、49.6万辆、万辆、65万辆、万辆、66.9万辆、万辆、62万辆、万辆、68万辆、万辆、54.5万辆、万辆、64万辆、万辆、63.8万辆、万辆、57万辆。对万辆。对2010年年1月的自月的自行车销量进行预测。（分全年、下半年行车销量进行预测。（分全年、下半年及第四季度）及第四季度）年份年份20102011201220132014合计合计平均值平均值销售量销售量12000 13150 14450 15610 16805增长量增长量1150130011601195480512012、几何平均数、几何平均数n某商场某商场19962009年销售额如下表，年销售额如下表，

5、用几何平均数进行预测（单位：万元）用几何平均数进行预测（单位：万元）年份年份1996199719981999200020012002销售额销售额8187929610095125年份年份2003200420052006200720082009销售额销售额105120142147150149156back（二）移动平均（二）移动平均ix1ty 1tMn nxxxnxMyntttitt1111 ：移动跨期。：移动跨期。一次移动平均法：一次移动平均法：移动跨期移动跨期 n 的取值原则：的取值原则：例题：例题：t1240-2252-3246246.00-4232243.33-5258245.33245.

6、66240243.33245.67238245.33242.88248242.00243.29230238.67242.8 31nMt 51nMttx例题：例题： nMMMMnMnttttt11111121TbayttTt 212tttMMa2112tttMMnb例题：例题：年度年度实际销售量实际销售量一次移动平均值一次移动平均值二次移动平均值二次移动平均值19991100-20001170-200112381169-200213091239-200313821310123920041453138113102005152714541382 1562138214542221tttMMa 7213

7、8214541221tttMMnbTyTt7215261598172152612006tyy加权移动平均法：加权移动平均法：年度年度实际销售量实际销售量 一次加权移动平均值一次加权移动平均值二次加权移动平均值二次加权移动平均值19991100-20001170-200112381192-200213091262-200313821334128620041453140513582005152714781430nntnttttfffxfxfxfMy2111211例题：例题：年度年度实际销售量实际销售量 一次加权移动平均值一次加权移动平均值二次加权移动平均值二次加权移动平均值19991100-200

8、01170-200112381192-200213091262-200313821334128620041453140513582005152714781430 48143014781321221tttMMnb 1526143014782221tttMMaTyTt4815261574148152612006tyyback（三）指数平滑（三）指数平滑n一次指数平滑法一次指数平滑法n二次指数平滑法二次指数平滑法n三次指数平滑法三次指数平滑法 11111ttttSxSy1ty 1tStx平滑系数平滑系数的取值原则：的取值原则：n如果时间序列具有不规则的起伏变化，但长期趋势接近一个稳如果时间序列具有不

9、规则的起伏变化，但长期趋势接近一个稳定常数，必须选择较小的定常数，必须选择较小的值值(取取 0.050.20 之间之间)；n如果时间序列具有迅速明显的变化倾向，则如果时间序列具有迅速明显的变化倾向，则应取较大值（取应取较大值（取 0.30.6 ）；）；n如果时间序列变化缓慢，亦应选较小的值（一般在如果时间序列变化缓慢，亦应选较小的值（一般在 0.10.4 之之间）。间）。 初始值初始值 的确定：的确定：n当实际数据多于当实际数据多于 20 个时，个时， n当少于当少于 20 个时，用最早几期实际值的平均值作为初始值。个时，用最早几期实际值的平均值作为初始值。 111xS 11S例题：例题：月份

10、月份实际利润实际利润一次指数平滑一次指数平滑值值=0.1一次指数平滑一次指数平滑值值=0.5一次指数平滑一次指数平滑值值=0.9151.351.351.351.3237.549.253.537.3327.947.635.728.8432.946.034.032.0548.246.241.146.6654.647.147.953.8752.047.659.852.2847.047.648.748.0942.347.045.542.91045.846.945.745.51143.946.644.844.11247.246.746.046.9结论：结论：由图可见，由图可见，取不同值计算的指数平滑值对

11、原取不同值计算的指数平滑值对原始数据的平滑程度不同，始数据的平滑程度不同，值越小，对原始数值越小，对原始数据的修匀程度越好。据的修匀程度越好。二次指数平滑法：二次指数平滑法： 21121tttSSSTbayttTt 212tttSSa 211tttSSb例题：例题：已知某企业已知某企业 1999 2004 年的销售额资料，试计算各年年的销售额资料，试计算各年份销售额的一、二次指数平滑值，并预测该企业份销售额的一、二次指数平滑值，并预测该企业 2005 年的销售额。取年的销售额。取=0.5 ，初始值，初始值 单位：万元年份序号实际销售额一次指数平滑值（=0.5 ）二次指数平滑值（=0.5 ）19

12、991140140140.020002160150145.020013150150147.520024182166156.820035160163159.920046175169164.4 1401121 SS例题：例题：例题例题 56.1734 .1641692221tttSSa 56. 44 .1641695 . 015 . 0121tttSSbTyTt56. 456.173125.178156. 456.17312005tyy 32122212ttttSSSc 3212344525612ttttSSSb 32133ttttSSSa2TcTbaytttTt 31231tttSSS例题：例题

13、：已知某企业已知某企业 19932004年的销售额资料，试计算各年份年的销售额资料，试计算各年份销售额的指数平滑值销售额的指数平滑值,并预测该企业并预测该企业2005、2006年的销年的销售额。取售额。取=0.5,初始值初始值年份年份序号序号199311997199719971997199422273213520662031.51995328142474.52270.321511996424452459.82365225819975459635282946.5260219986463640823514.33058.319997678054314472.63765.42000857925611.

14、556424403.72001978436727.35884.75144.720021095058116.17694.86419.52003111282810472.19083.57751.520041215001273610909.39330.6 1997112131SSSix 1iS 2iS 3iS例题：例题：例题：例题： 5 .148096 .99307 .10909312736333321ttttSSSa 3212344525612ttttSSSb3 .24446 .93305 . 0347 .109095 . 0452127365 . 0565 . 0125 . 02 3212221

15、2ttttSSSc6 .1236 .93307 .109092127365 . 0125 . 022例题：例题：26 .1233 .24445 .14809TTyTt2200516 .12313 .24445 .14809y万元4 .173772200626 .12323 .24445 .14809y万元5 .20192back（四）趋势延伸法（四）趋势延伸法n趋势延伸法是遵循事物连续原则，分析趋势延伸法是遵循事物连续原则，分析预测目标时间序列资料呈现的长期趋势预测目标时间序列资料呈现的长期趋势变动轨迹的规律性，用数学方法找出拟变动轨迹的规律性，用数学方法找出拟合趋势变动轨迹的数学模型，据此进

16、行合趋势变动轨迹的数学模型，据此进行预测的方法。预测的方法。判断趋势判断趋势n一、一、8、13、18、23、28、33、38n二、二、9、20、37、60、89、124、165、212n三、三、11、36、91、188、339、556、851、1236n四、四、6、12、24、48、96、192直线趋势延伸直线趋势延伸n某市某市19982009年的市场鸡蛋销售量如下，年的市场鸡蛋销售量如下，试预测试预测2010年的鸡蛋销量（万吨）年的鸡蛋销量（万吨）年份199819992000200120022003销量263236404245年份200420052006200720082009销量48504

17、8555660指数曲线趋势延伸指数曲线趋势延伸n某市近某市近9年灯具商品销售量资料如下，预测年灯具商品销售量资料如下，预测2010年的灯具销量（万架）年的灯具销量（万架）年份年份20012002200320042005销量销量8.710.613.316.520.6年份年份2006200720082009销量销量263340.950.4多次曲线趋势延伸多次曲线趋势延伸n某服装企业近某服装企业近7年的销售额资料如下：进行下年的销售额资料如下：进行下一年度的预测。（万元）一年度的预测。（万元）年份年份2003200420052006200720082009销售销售额额3503002503504004

18、50550龚珀兹曲线趋势延伸龚珀兹曲线趋势延伸n某企业各年和销量如下表所示，请进行下一年某企业各年和销量如下表所示，请进行下一年度的预测。（万件）度的预测。（万件）年年份份199819992000200120022003销销量量2512142130年年从从200420052006200720082009销销量量415060626468back（五）季节指数法（五）季节指数法n季节指数法，是以市场季节性周期为特征，计季节指数法，是以市场季节性周期为特征，计算反映在时间序列资料上呈现明显的有规律的算反映在时间序列资料上呈现明显的有规律的季节变动系数，达到预测目的的一种方法。季节变动系数，达到预测目

19、的的一种方法。n周期性演变的经济活动是常见的事情，尤其是周期性演变的经济活动是常见的事情，尤其是水果、蔬菜、四季服装、啤酒、冷饮、旅游观水果、蔬菜、四季服装、啤酒、冷饮、旅游观光等等的市场需求变化，往往受季节影响而呈光等等的市场需求变化，往往受季节影响而呈现季节件变动规律。掌握季行变动规律，就可现季节件变动规律。掌握季行变动规律，就可以利用此变动规律来顶测市场需求以利用此变动规律来顶测市场需求(销售销售)量。量。1、无趋势季节比率预测的步骤、无趋势季节比率预测的步骤n（1）求各年或各月的同月或同季平均数）求各年或各月的同月或同季平均数n（2）求全部资料的总平均数）求全部资料的总平均数n（3）计

20、算各月或各季的季节指数）计算各月或各季的季节指数n（4）计算修正季节指数）计算修正季节指数n（5）依据资料确定平均水平）依据资料确定平均水平n（6）进行预测）进行预测无趋势季节比率无趋势季节比率n某商场电视机的销量如下：某商场电视机的销量如下：季度季度第一季第一季度度第二季第二季度度第三季第三季度度第四季第四季度度20063.051.451.964.5420073.111.421.894.6220083.031.501.954.5220093.141.551.884.562、有趋势季节比率预测步骤一、有趋势季节比率预测步骤一n简单季节指数法：简单季节指数法：n是反映季节变化对销售量影响的一种简

21、便方法，其实是反映季节变化对销售量影响的一种简便方法，其实质就是计算各个季节的不同销售指数。质就是计算各个季节的不同销售指数。n收集历年按季度（或月份）记录的历史统计资料；收集历年按季度（或月份）记录的历史统计资料；n计算出计算出 n 年各相同季度的平均值年各相同季度的平均值 Ai；n计算出计算出 n 年每一个季度的平均值年每一个季度的平均值 B ；n计算季节指数，计算季节指数，Ci = Ai/B ；n利用季节指数，对预测值进行修正：利用季节指数，对预测值进行修正：n yt=（a+bT）Ci i=1，2，3，4例题：例题：180610802A262615701A13868303A1806108

22、04A190244561646年销售量总和B例题：例题：38. 119026211BAC95. 019018022BAC73. 019013833BAC95. 019018044BAC190244560nya90. 1460087602ttybTyt9 . 1190例题：例题：32838. 1259 . 119025y22995. 0279 . 119027y17973. 0299 . 119029y23695. 0319 . 119031y例题二：例题二： 月 年123456789101112合计200251607060504040305050406060120035565755555454

23、035556050656552004706480664851453865685570720合计176189 225181153136125103170178145195 1976Ai58.7637560.35145.3 41.7 34.3 56.7 59.3 48.365B=54.9Ci1.07 1.15 1.37 1.10 0.93 0.83 0.76 0.62 1.03 1.08 0.84 1.18-iitCTCbTay13. 09 .5415.3862. 05113. 09 .5489.6307. 13713. 09 .545137yy2、有趋势季节比率预测步骤二、有趋势季节比率预测步骤

24、二某家电产品某家电产品2003年和年和2004年年24个月的实际销个月的实际销售量如下表所示，预测售量如下表所示，预测2005年年1月份和月份和11月份月份的销售量的销售量。年、月年、月T销售量销售量Y（Ai）趋势值趋势值 BiCi年、月年、月T销售量销售量Y（Ai）趋势值趋势值（Bi）Ci2003.1-2359.149.461.19 2004.1165.656.801.16 2-2155.050.071.10 2363.257.401.10 3-1950.250.690.99 3559.258.021.02 4-1746.951.300.91 4755.758.630.95 5-1546.2

25、51.910.89 5954.359.240.92 6-1346.152.520.88 61153.759.850.90 7-1146.553.130.88 71354.060.460.89 8-947.253.740.88 81554.861.070.90 9-749.554.350.91 91756.361.680.91 10-558.154.961.06 101962.662.291.00 11-364.455.571.16 112169.162.911.10 12-166.256.181.18 122371.963.521.13例题：例题：Tyt3055. 049.56iiiBAC 1

26、75. 1216. 119. 11F155. 1,130. 1,030. 1,910. 0,890. 0,885. 0121110879FFFFFF890. 0,905. 0,930. 0,005. 1,100. 165432FFFFF例题：例题：itFTy3055. 049.5635.75175. 1253055. 049.56ty37.79130. 1453055. 049.56ty有趋势季节比率有趋势季节比率n某商店的电视机销量（万台）某商店的电视机销量（万台）季度季度第一季度第一季度 第二季度第二季度 第三季度第三季度 第四季度第四季度20063.051.451.964.5420075

27、.113.423.896.6220087.035.505.958.5220099.147.557.8810.56back第二节：因果分析预测法第二节：因果分析预测法n一、因果分析预测法的含义一、因果分析预测法的含义n二、因果分析预测法的程序二、因果分析预测法的程序n三、一元线性回归预测法三、一元线性回归预测法n四、多元线性回归预测法四、多元线性回归预测法n五、非线性回归预测法五、非线性回归预测法back一、因果分析预测法的含义一、因果分析预测法的含义n因果分析预测法是以事物之间的相互联系、相互依存关因果分析预测法是以事物之间的相互联系、相互依存关系为根据的预测方法。因果分析法的主要工具是回归分

28、系为根据的预测方法。因果分析法的主要工具是回归分析技术，因此又称其为回归分析预测方法。析技术，因此又称其为回归分析预测方法。n回归这一术语是英国的生物学家弗兰西斯回归这一术语是英国的生物学家弗兰西斯盖尔顿用于盖尔顿用于研究人体身高遗传问题而提出的。研究人体身高遗传问题而提出的。n所谓回归分析法，是在掌握大量观察数据的基础上，利所谓回归分析法，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式，来描述它们间数量上的平均变化关系。这种数表达式，来描述它们间数量上的平均变化关系。这种函数表达式称回归方程式。函数表达

29、式称回归方程式。n在利用这种方法预测时，首先要确定事物之间相关性的在利用这种方法预测时，首先要确定事物之间相关性的强弱，相关性越强，预测精度越高；反之，预测精度就强弱，相关性越强，预测精度越高；反之，预测精度就较差。同时还要研究事物之间的相互依存关系是否稳定，较差。同时还要研究事物之间的相互依存关系是否稳定，如果不稳定，或在预测期内发生显著变化，则利用历史如果不稳定，或在预测期内发生显著变化，则利用历史资料建立的回归模型就会失败。资料建立的回归模型就会失败。二、因果分析预测法的程序二、因果分析预测法的程序三、一元线性回归预测法三、一元线性回归预测法一元线性回归预测的方程其中：其中： 是自变量；

30、是自变量； 是因变量；是因变量； 回归系数；回归系数； 回归系数。回归系数。iibxayixiyab最小二乘法求解回归系数：最小二乘法求解回归系数：niiniixbnay11niiniiniiixbxayx1211最小二乘法求解回归系数：最小二乘法求解回归系数： niniiinininiiiiixxnyxyxnb1122111xbya bxay统计检验：统计检验： 2222ynyxnxyxnyxRiiii置信区间：置信区间： 2 y22nyyii当影响因素为时间时：当影响因素为时间时： nyya2ttyb222ynytytRiiii年份年份序号序号人均月收人均月收入入 xi（百（百元）元）销售

31、总额销售总额 yi（十万（十万元）元）（十万元）计算栏（十万元）计算栏xiyixi2yi2199611.54.87.202.2523.044.65199721.85.710.263.2432.495.53199832.47.016.805.7649.007.29199943.08.324.909.0068.899.05200053.510.938.1512.25118.8110.51200163.912.448.3615.21153.7611.69200274.413.157.6419.36171.6113.15200384.813.665.2823.04184.9614.32200495.0

32、15.376.5025.00234.0914.91-30.391.1345.09 115.11 1036.65 91.10iy 9303. 23 .3011.11591 .913 .3009.3459)(222 iiiiiixxnyxyxnb2568. 093 .309303. 291 .91xbyaixy9303.22568.0)()(2222ynyxnxyxnyxRiiii2291 .91965.1036)93 .30(911.11591 .9193 .30909.345864. 067.166 . 59303. 22568. 02005y78.022nyyii年份1998 -335009

33、-10500 12250000 30002500001999 -240004-800016000000 35002500002000 -125001-25006250000400022500002001050000025000000 45002500002002145001450020250000 500025000020032550041100030250000 5500020043650091950042250000 60002500000 31500 28 14000 15225000031500 3500000ty 2ttyy ty2ttty2ty4500731500nyyat5002

34、8140002ttybttbtay5004500816. 0222ynyttyRtt65004500450042005 yy70005500450052006 yy83727350000022nyytt四、多元线性回归预测法四、多元线性回归预测法n如果所要预测的经济变量的变化是几个如果所要预测的经济变量的变化是几个重要因素共同作用的结果，这时就需要重要因素共同作用的结果，这时就需要选取几个自变量来建立回归方程，这就选取几个自变量来建立回归方程，这就是多元回归问题。是多元回归问题。二元线性回归：二元线性回归：iiixbxbay2211iiixbxbnay2211iiiiiixxbxbxayx21

35、22111122221122iiiiiixbxxbxayx二元线性回归二元线性回归：32nyyii221yyyyRiii例题：例题：年份年份1995 42582010425162.5492.105491996 912918214819.7630.58241997 125160125251144 13.552.40311998 1681 128 168641256 14.507 2.229251999 10 143 140 30421969100 11.399 1.95712000 5743520284916256.6552.739362001 18 162 288 36322564324 14

36、.54811.916492002 14 202 280 28404004196 15.824 3.32792003 12 123 144 36361449144 10.761 1.53512004 10 194 190 407636116100 10.483 0.2331110104271282256 279150089 1386110.03929.026176y1x2xyx1yx221xx21x22x2yiy 2iiyy 2yyi例题：例题：2127910410110bba2127915001041282bba218927927256bba466.14a319. 01b511. 22b例题：

37、例题：21511. 2319. 0466.14xxy,0,021bb91. 0835. 0176026.291122yyyyRiii03.21466.47026.2932nyyii例题：例题：,101x32x212005511. 2319. 0466.14xxy3511. 210319. 0466.14123.1003. 22123.10,063. 6183.14多元线性回归：多元线性回归：mmxbxbxbay2211mbbba,21mmmmxxbxxbxbxayxxbxbxbnay121221111221122211mmmmmmxbxxbxxbxayx多元线性回归：多元线性回归：12mnyy

38、ii221yyyyRiii五、非线性回归预测法五、非线性回归预测法可化为线性回归的非线性回归模型的形式：可化为线性回归的非线性回归模型的形式：双曲线：双曲线：xbayxx1xbay可化为线性回归的非线性回归模型的形式：可化为线性回归的非线性回归模型的形式： 幂函数曲线：幂函数曲线：baxy xbaylnlnlnxxlnyylnaalnxbay可化为线性回归的非线性回归模型的形式：可化为线性回归的非线性回归模型的形式： 对数曲线：对数曲线：xbaylnxxlnxbay可化为线性回归的非线性回归模型的形式：可化为线性回归的非线性回归模型的形式： 指数曲线：指数曲线：xaby xbaylnlnlny

39、ylnaalnbblnxbay可化为线性回归的非线性回归模型的形式：可化为线性回归的非线性回归模型的形式： 倒指数曲线：倒指数曲线：xbaey xbay1lnlnxxaayy1lnlnxbay可化为线性回归的非线性回归模型的形式：可化为线性回归的非线性回归模型的形式： S S型曲线：型曲线：xbeay1xbeay1yy1xexxbay例题一：例题一：商品零售额商品零售额 （万元）（万元）商品流通费商品流通费水平水平 （%）9.56.00.1050.011030.6311.54.60.0870.007560.4013.54.00.0740.005490.3015.53.20.0650.00416

40、0.2117.52.80.0570.003270.1619.52.50.0510.002630.1321.52.40.0470.002160.1123.52.30.0430.001810.1025.52.20.0390.001540.0927.52.10.0360.001320.0832.10.6040.040972.21xyxx1 2xxy xbayxx1xbay 4 .60604. 004097. 0101 .32604. 021. 210222 xxnyxyxnb4377. 010604. 04 .60101 .32xbya例题一：例题一：xyxy14 .604377. 04 .6043

41、77. 0%72. 12814 .604377. 0y例题二：例题二：月份月份产量产量（吨）（吨）成本成本（元（元/吨）吨）110.00545.60 100.00 2.7369 7.4906 27.369210.25525.20 105.06 2.7203 7.4000 27.883310.50521.56 110.25 2.7173 7.3837 28.532410.75505.20 115.56 2.7035 7.3089 29.063511.00498.49 121.00 2.6977 7.2776 29.675611.25484.20 126.56 2.6850 7.2092 30.2

42、06711.50476.22 132.25 2.6778 7.1706 30.795811.75461.20 138.06 2.6639 7.0964 31.301912.00451.71 144.00 2.6549 7.0485 31.85999-1092.7 24.2573 65.386 266.68xy2xyyln 2yyx 例题二：例题二：xaby xbaylnlnlnxbay例题二：例题二：22xxnyxyxnb0394. 00 .9974.109292573.249968.266921287. 390 .990394. 092573.24xbya例题二：例题二：xxbay0394.

43、 01287. 3xxbay0394. 01287. 3lnlnlnxxey913. 093.13440394. 01287. 35825. 3例题二：例题二：xy9742.712151.12874630.14xy913. 093.1344 13913. 093.134493.416back第三节：马尔柯夫预测法第三节：马尔柯夫预测法n一、马尔柯夫预测的基本概念一、马尔柯夫预测的基本概念n二、马尔柯夫预测模型二、马尔柯夫预测模型n三、马尔柯夫预测应用三、马尔柯夫预测应用n四、期望利润预测四、期望利润预测back一、马尔可夫决策的基本概念一、马尔可夫决策的基本概念n1、状态、状态n2、状态转移矩

44、阵与马尔柯夫过程、状态转移矩阵与马尔柯夫过程n4 4、概率向量和概率矩阵、概率向量和概率矩阵n5 5、转移矩阵、转移矩阵1、状态、状态n马尔可夫预测将研究对象视为系统。系马尔可夫预测将研究对象视为系统。系统发展要经历多个阶段，系统研究变量统发展要经历多个阶段，系统研究变量所涉及的多个因子在不同阶段会有不同所涉及的多个因子在不同阶段会有不同的可能结果，称为研究变量的状态（即的可能结果，称为研究变量的状态（即概率）。如企业的产品在市场上可能畅概率）。如企业的产品在市场上可能畅销，也可能滞销。销，也可能滞销。2、状态转移矩阵和马尔柯夫过程、状态转移矩阵和马尔柯夫过程n它是指系统由某一阶段状态转移到另

45、一阶段状态的它是指系统由某一阶段状态转移到另一阶段状态的转移过程。在这个转移过程中存在着转移概率构成转移过程。在这个转移过程中存在着转移概率构成的状态转移矩阵。状态转移矩阵是由目前相邻两阶的状态转移矩阵。状态转移矩阵是由目前相邻两阶段状态的变化推算出来的。就是说假设在系统发展段状态的变化推算出来的。就是说假设在系统发展过程，下阶段是什么状态仅与现在状态有关，而与过程，下阶段是什么状态仅与现在状态有关，而与过去状态无关。满足这种假设的系统转移过程即称过去状态无关。满足这种假设的系统转移过程即称为马尔柯夫过程。为马尔柯夫过程。n如某种产品在市场上本来是滞销的，但是由于销售如某种产品在市场上本来是滞

46、销的，但是由于销售渠道变化了，或者消费心理发生了变化等，它便可渠道变化了，或者消费心理发生了变化等，它便可能变为畅销产品。能变为畅销产品。3 3、马尔柯夫链、马尔柯夫链4 4、概率向量和概率矩阵、概率向量和概率矩阵41214132031613121B5 5、转移矩阵、转移矩阵 NNNNNNpppppppppPP2122221112111KKKKPPPPP1 002010NSSSS KNKKKSSSS21 KKKPSPSSKKPSPSSKPSSK0120120121时，时，时， KNNNNNNKpppppppppSS2122221112110 1nnSS 11NiniS PSSnn1 PSSnn

47、 NNNNNNnNnnnNnnpppppppppSSSSSS2122221112112121 NNnNNnNnnNNnNnnnNnNnnnpSpSpSSpSpSpSSpSpSpSS22112222121212121111 121nNnnSSS 101012122221121221111nNnnnNNnnnNNnnSSSSpSpSpSpSpSp 10011111212221212111nNnnNNSSSpppppp1P nSB1P BSPn111P BPSn11 BPSn11ABAB 11PBSn三、马尔柯夫预测应用三、马尔柯夫预测应用 到 从甲乙丙合计甲乙丙230101025030045020

48、250303010410 45. 030. 025. 01000450100030010002500302010SSSS911. 0022. 0067. 01 . 0833. 0067. 004. 004. 092. 0450410450104503030030300250300202501025010250230P PSSSSS0131211145. 027. 028. 0911. 0022. 0067. 01 . 0833. 0067. 004. 004. 092. 045. 03 . 025. 0 PSPSSSSS1202322212448. 0246. 0306. 0911. 0022. 0067. 010. 0833. 0067. 004. 004. 092. 045. 027. 028. 0稳定状态概率为：稳定状态概率为： 100111111322