能量的观点解决物理问题(8)

1、温州市第十五中学温州市第十五中学 张献印张献印 高 三 一 轮 复 习解决力学问题的思想方法解决力学问题的思想方法牛顿运动定律牛顿运动定律受力分析受力分析匀变速直线匀变速直线运动公式运动公式F合合=ma能量观点能量观点适用任何运动适用任何运动 除除W=Pt与时间有关与时间有关外，基本与时间没关系。外，基本与时间没关系。动能动能定理定理机械能守机械能守恒定律恒定律功能功能关系关系穿插页面2022121Wmvmvt合W合合=W1+W2+W3+W合合=F合合xcos 确定初末状态确定初末状态做好受力分析做好受力分析确定合力做功确定合力做功 两个要点两个要点09安徽高考安徽高考24（20分）过山车是游

2、乐场中常见的设施。下图是一种过山车分）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与间距与C、D间距间距相等，半径相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为。一个质量为m=1.0kg的小球的小球（视为质点），从轨道的左侧（视为质点），从轨道的左侧A点以点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道的初速度沿轨道向右运动，向右运动，A、B间距间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数。小球与水平轨道

3、间的动摩擦因数=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一，计算结果保留小数点后一位数字。位数字。09安徽高考安徽高考已知已知 B、C间距与间距与C、D间距相等，半径间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。m=1.0kg，v0=12.0m/s，A、B间距间距L1=6.0m。小球与水平轨道间。小球与水平轨道间的动摩擦因数的动摩擦因数=0.2，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后一位数字。一位数字。求

4、求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；对小球作用力的大小； 09安徽高考安徽高考已知已知 B、C间距与间距与C、D间距相等，半径间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。m=1.0kg，v0=12.0m/s，A、B间距间距L1=6.0m。小球与水平轨道间。小球与水平轨道间的动摩擦因数的动摩擦因数=0.2，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后一位数字。一位数字。求求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；对小

5、球作用力的大小； 解解动能定理动能定理2022121Wmvmvt合20211121212mgL-mvmvRmg代入数据求得代入数据求得v12=40m2/s2A 第一个圆形轨道最高点第一个圆形轨道最高点初位置初位置末位置末位置09安徽高考安徽高考已知已知 B、C间距与间距与C、D间距相等，半径间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。m=1.0kg，v0=12.0m/s，A、B间距间距L1=6.0m。小球与水平轨道间。小球与水平轨道间的动摩擦因数的动摩擦因数=0.2，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后一位数字。一位数字。求求 （1）小球在经过第一个

6、圆形轨道的最高点时，轨道）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；对小球作用力的大小； 解解v12=40m2/s2G最高点处小球受力分析最高点处小球受力分析F1rvm211GFmgrvm211F100.10.2400.1F1N10F109安徽高考安徽高考已知已知 B、C间距与间距与C、D间距相等，半径间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。m=1.0kg，v0=12.0m/s，A、B间距间距L1=6.0m。小球与水平轨道间。小球与水平轨道间的动摩擦因数的动摩擦因数=0.2，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后一位数字。一位数字

7、。求求 （2）如果小球恰能通过第二个圆形轨道，）如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间间距距L应是多少；应是多少；解解小球通过第二个轨道的条件小球通过第二个轨道的条件22Rvg最高点速度smg/144.110Rv22临界速度09安徽高考安徽高考已知已知 B、C间距与间距与C、D间距相等，半径间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。m=1.0kg，v0=12.0m/s，A、B间距间距L1=6.0m。小球与水平轨道间。小球与水平轨道间的动摩擦因数的动摩擦因数=0.2，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后一位数字。一位数字。求求 （2）如果小球恰能通

8、过第二个圆形轨道，）如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间间距距L应是多少；应是多少；解解动能定理动能定理第一个圆形轨道最高点第一个圆形轨道最高点第二个圆形轨道最高点第二个圆形轨道最高点sm /14v2临界速度2022121Wmvmvt合2122212121)22(mgL-mvmvRRmg代入数据得代入数据得L=12.5m323mgRvm已知已知 B、C间距与间距与C、D间距相等，半径间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。m=1.0kg，v0=12.0m/s，A、B间距间距L1=6.0m。小球与水平轨道间。小球与水平轨道间的动摩擦因数的动摩擦因数=0.2，圆形轨道是光滑的。计算结果保

9、留小数点后，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后一位数字。一位数字。求求 （3）在满足（）在满足（2）的条件下，如果要使小球不脱离）的条件下，如果要使小球不脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最应满足的条件；小球最终停留点与起点终停留点与起点A的距离。的距离。解解动能定理动能定理第二个圆形轨道最高点第二个圆形轨道最高点第三个圆形轨道最高点第三个圆形轨道最高点323mvmgR2223322121)22(mgL-mvmvRRmg若若R3比较小，则小球可以通过最高点比较小，则小球可以通过最高点m4 . 0R3解得已知已知 B、C间距与间

10、距与C、D间距相等，半径间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。m=1.0kg，v0=12.0m/s，A、B间距间距L1=6.0m。小球与水平轨道间。小球与水平轨道间的动摩擦因数的动摩擦因数=0.2，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后一位数字。一位数字。求求 （3）在满足（）在满足（2）的条件下，如果要使小球不脱离）的条件下，如果要使小球不脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最应满足的条件；小球最终停留点与起点终停留点与起点A的距离。的距离。解解动能定理动能定理 第二个圆形轨道最高点

11、第二个圆形轨道最高点2232210)2(mgL-mvRRmgm1R3解得处处第三轨道的第三轨道的4T若第三轨道半径很大，小球不能到达最高处；假设小球刚好到达若第三轨道半径很大，小球不能到达最高处；假设小球刚好到达4Tm1R3已知已知 B、C间距与间距与C、D间距相等，半径间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。m=1.0kg，v0=12.0m/s，A、B间距间距L1=6.0m。小球与水平轨道间。小球与水平轨道间的动摩擦因数的动摩擦因数=0.2，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后一位数字。一位数字。求求 （3）在满足（）在满足（2）的条件下，如果

12、要使小球不脱离）的条件下，如果要使小球不脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最应满足的条件；小球最终停留点与起点终停留点与起点A的距离。的距离。解解m1R3还要考虑到圆形轨道间不重叠还要考虑到圆形轨道间不重叠重叠的临界条件重叠的临界条件L2232223)()R(RLRRmmR2R3mm9 .27R3m代入数据得已知已知 B、C间距与间距与C、D间距相等，半径间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。m=1.0kg，v0=12.0m/s，A、B间距间距L1=6.0m。小球与水平轨道间。小球与水平轨道间的动摩擦因数的动摩擦因数=0.

13、2，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后一位数字。一位数字。求求 （3）在满足（）在满足（2）的条件下，如果要使小球不脱离）的条件下，如果要使小球不脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最应满足的条件；小球最终停留点与起点终停留点与起点A的距离。的距离。解解(1)若若R3比较小，则小球可以通过最高点比较小，则小球可以通过最高点m4 . 0R3解得综合比较上述结论综合比较上述结论 (2)若第三轨道半径很大，小球不能到达最高处；假设小球刚好若第三轨道半径很大，小球不能到达最高处；假设小球刚好到达到

14、达 处处4Tm1R3解得(3)考虑到圆形轨道间不重叠考虑到圆形轨道间不重叠m9 .27R3m解得要使小球不脱离轨道，要使小球不脱离轨道，0R30.4m或或1mR327.9m已知已知 B、C间距与间距与C、D间距相等，半径间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。m=1.0kg，v0=12.0m/s，A、B间距间距L1=6.0m。小球与水平轨道间。小球与水平轨道间的动摩擦因数的动摩擦因数=0.2，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后一位数字。一位数字。求求 （3）在满足（）在满足（2）的条件下，如果要使小球不脱离）的条件下，如果要使小球不脱离轨道，在

15、第三个圆形轨道的设计中，半径轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最应满足的条件；小球最终停留点与起点终停留点与起点A的距离。的距离。解解当当0R30.4m时时小球可以通过第三个轨道的最高点小球可以通过第三个轨道的最高点动能定理动能定理A小球最后停下来小球最后停下来20210mgs-mv36.0ms 代入数据解得最后停在距最后停在距A点点36.0m处处已知已知 B、C间距与间距与C、D间距相等，半径间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。m=1.0kg，v0=12.0m/s，A、B间距间距L1=6.0m。小球与水平轨道间。小球与水平轨道间的动摩擦因数的动摩擦因数=0.

16、2，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后，圆形轨道是光滑的。计算结果保留小数点后一位数字。一位数字。求求 （3）在满足（）在满足（2）的条件下，如果要使小球不脱离）的条件下，如果要使小球不脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最应满足的条件；小球最终停留点与起点终停留点与起点A的距离。的距离。解解当当1mR327.9m时时 小球通过第三个轨道的最低点后又会下来，然后沿水平轨道小球通过第三个轨道的最低点后又会下来，然后沿水平轨道向向A返回返回动能定理动能定理A小球最后停下来小球最后停下来20210mgs-mv36.0ms L1+2L=

17、31.0mS/=31.0-5=26.0m36.0-31.0=5.0m最后小球停在距最后小球停在距A点点26.0m处处穿插页面应用动能定理可以根据题应用动能定理可以根据题目选择研究过程。所以在目选择研究过程。所以在根据动能定理表达式代入根据动能定理表达式代入数据之前，数据之前，必须先明确研必须先明确研究过程究过程。这一点可以降低。这一点可以降低正确书写动能定理的难度，正确书写动能定理的难度，所以是非常必要的。所以是非常必要的。穿插页面研究对象：研究对象： 一个系统一个系统守恒条件：守恒条件：物体和地球组成的系统物体和地球组成的系统条件：除重力外没有其他力做功条件：除重力外没有其他力做功物体、地球

18、和弹簧组成的系统物体、地球和弹簧组成的系统条件：除重力、弹力外没有其他力做功条件：除重力、弹力外没有其他力做功穿插页面小球从弹簧上方自由下落，压缩弹小球从弹簧上方自由下落，压缩弹簧至弹簧最短的过程中。簧至弹簧最短的过程中。以小球和地球组成的系统为研究对象以小球和地球组成的系统为研究对象因弹力对小球做了负功，所以小球因弹力对小球做了负功，所以小球的机械不守恒，而是减少了的机械不守恒，而是减少了条件：除重力外没有其他力做功条件：除重力外没有其他力做功以小球、地球和弹簧组成的系统为研究对象以小球、地球和弹簧组成的系统为研究对象则系统机械能守恒则系统机械能守恒守恒表达式：守恒表达式： E1=E2E代表

19、物体的代表物体的机械能机械能 2221212121mghmvmghmv Ek= Ep动能的增加量等于势能的减少量动能的增加量等于势能的减少量 如果系统内含有多个物体如果系统内含有多个物体 物体物体1机械能的增加量等于物体机械能的增加量等于物体2机械能的减少量机械能的减少量E1= E2先要规定先要规定零势能面零势能面势能变化量与零势能面无关，所以不必规定零势能面势能变化量与零势能面无关，所以不必规定零势能面E 增增= E减减穿插页面应用步骤：应用步骤：1、选择研究对象、选择研究对象2、根据条件判断是否满足机械能守恒的条件、根据条件判断是否满足机械能守恒的条件3、选择合适的表达式、选择合适的表达式

20、4、选择两个位置、选择两个位置5、规定零参考平面、规定零参考平面6、列方程计算、列方程计算（09山东威海高三调研）山东威海高三调研）如下图所示，在倾角为如下图所示，在倾角为的光滑斜面上，放有两个质量分别为的光滑斜面上，放有两个质量分别为m和和2m的可视为质点的小球的可视为质点的小球A和和B，两球之间用一根长为，两球之间用一根长为L的轻杆相连，的轻杆相连，小球小球B到水平面的高度为到水平面的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，当地的重力加速度为碰撞时的机械能损失，且地面光滑，当地的重力加速度为g，试求，试求（1）小球）小球B

21、沿斜面下滑的时间；沿斜面下滑的时间； LhAB分析分析A、B整体受力整体受力G总总FNG总总1G总总2singmGa总总2021attvx2sin21sintgh2sin2ght （09山东威海高三调研）山东威海高三调研）如下图所示，在倾角为如下图所示，在倾角为的光滑斜面上，放有两个质量分别为的光滑斜面上，放有两个质量分别为m和和2m的可视为质点的小球的可视为质点的小球A和和B，两球之间用一根长为，两球之间用一根长为L的轻杆相连，的轻杆相连，小球小球B到水平面的高度为到水平面的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，当地的重力

22、加速度为碰撞时的机械能损失，且地面光滑，当地的重力加速度为g，试求，试求（2）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；LhAB分析分析由于不计摩擦及碰撞时的能量损失，所以由于不计摩擦及碰撞时的能量损失，所以A、B组成的系组成的系统机械能守恒统机械能守恒解解两球在光滑水平面上运动时速度相等，设为两球在光滑水平面上运动时速度相等，设为v以水平面为零势能面以水平面为零势能面)sin(Lhmgmgh22321mv3)sin3(2Lhgv（09山东威海高三调研）山东威海高三调研）如下图所示，在倾角为如下图所示，在倾角为的光滑斜面上，放有两个质量分别为的光滑斜面上，放有两

23、个质量分别为m和和2m的可视为质点的小球的可视为质点的小球A和和B，两球之间用一根长为，两球之间用一根长为L的轻杆相连，的轻杆相连，小球小球B到水平面的高度为到水平面的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，当地的重力加速度为碰撞时的机械能损失，且地面光滑，当地的重力加速度为g，试求，试求（3）此过程中杆对）此过程中杆对B球所做的功。球所做的功。LhAB分析分析解解代入3)sin3(2Lhgv小球小球A、B滑至水平面的过程中，杆对滑至水平面的过程中，杆对B做了功，所以做了功，所以B的机的机械能不守恒。所以应该以械能不守恒。所以

24、应该以B为研究对象，应用动能定理求解。为研究对象，应用动能定理求解。从初位置到水平面上从初位置到水平面上杆Wmghmv202212sin32WmgL杆如下图所示，在倾角为如下图所示，在倾角为的光滑斜面上，放有两个质量分别为的光滑斜面上，放有两个质量分别为m和和2m的可视为质点的小球的可视为质点的小球A和和B，两球之间用一根长为，两球之间用一根长为L的轻杆相连，的轻杆相连，小球小球B到水平面的高度为到水平面的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，当地的重力加速度为碰撞时的机械能损失，且地面光滑，当地的重力加速度为g，试求，试求

25、（1）小球）小球B沿斜面下滑的时间；沿斜面下滑的时间； LhAB小结小结第一步求下滑时间，能量观点解题中一般不涉及时间，所第一步求下滑时间，能量观点解题中一般不涉及时间，所以应该应用牛顿运动定律求解；以应该应用牛顿运动定律求解；如下图所示，在倾角为如下图所示，在倾角为的光滑斜面上，放有两个质量分别为的光滑斜面上，放有两个质量分别为m和和2m的可视为质点的小球的可视为质点的小球A和和B，两球之间用一根长为，两球之间用一根长为L的轻杆相连，的轻杆相连，小球小球B到水平面的高度为到水平面的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，当地

26、的重力加速度为碰撞时的机械能损失，且地面光滑，当地的重力加速度为g，试求，试求（2）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；LhAB小结小结第二步不能单独以第二步不能单独以A或或B为研究对象，因为会涉及到杆为研究对象，因为会涉及到杆做功，而杆做功的数值是未知量；而如果以做功，而杆做功的数值是未知量；而如果以A、B整体为整体为研究对象，杆对研究对象，杆对A做的负功等于杆对做的负功等于杆对B做的正功（杆对做的正功（杆对A的力等于杆对的力等于杆对B的力，的力，A和和B发生的位移相等）。即杆对发生的位移相等）。即杆对整体做功为零。满足机械能守恒的条件。整体做功为零。满

27、足机械能守恒的条件。所以遇到连接所以遇到连接应用机械能守恒定律。应用机械能守恒定律。体问题，内力做功为零的情况下，可以针对整体体问题，内力做功为零的情况下，可以针对整体（09山东威海高三调研）山东威海高三调研）如下图所示，在倾角为如下图所示，在倾角为的光滑斜面上，放有两个质量分别为的光滑斜面上，放有两个质量分别为m和和2m的可视为质点的小球的可视为质点的小球A和和B，两球之间用一根长为，两球之间用一根长为L的轻杆相连，的轻杆相连，小球小球B到水平面的高度为到水平面的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，当地的重力加速度为碰撞

28、时的机械能损失，且地面光滑，当地的重力加速度为g，试求，试求（3）此过程中杆对）此过程中杆对B球所做的功。球所做的功。LhAB小结小结 小球小球A、B滑至水平面的过程中，杆对滑至水平面的过程中，杆对B做了功，所以做了功，所以B的机的机械能不守恒。所以应该以械能不守恒。所以应该以B为研究对象，应用动能定理求解。为研究对象，应用动能定理求解。再次强调再次强调：应用动能定理时，要：应用动能定理时，要确定研究对象及始末位确定研究对象及始末位置置。 然后根据动能定理的公式列方程。然后根据动能定理的公式列方程。穿插页面连接体问题中，内力对系统不做功，可以考虑应连接体问题中，内力对系统不做功，可以考虑应用机

29、械能守恒定律用机械能守恒定律ABA、B间用直杆或间用直杆或轻绳连接，并且直轻绳连接，并且直杆或轻绳对杆或轻绳对A、B系统所做总功为零。系统所做总功为零。穿插页面连接体问题中，内力对系统不做功，可以考虑应连接体问题中，内力对系统不做功，可以考虑应用机械能守恒定律用机械能守恒定律ABA、B间用直杆或间用直杆或轻绳连接，并且直轻绳连接，并且直杆或轻绳对杆或轻绳对A、B系统所做总功为零。系统所做总功为零。A、B两个小球用轻杆相连，两个小球用轻杆相连，A的质的质量为量为m，B的质量为的质量为2m，将它们从，将它们从水平位置自由释放，运动到竖直位水平位置自由释放，运动到竖直位置的过程中。置的过程中。穿插页

30、面连接体问题中，内力对系统不做功，可以考虑应连接体问题中，内力对系统不做功，可以考虑应用机械能守恒定律用机械能守恒定律ABA、B间用直间用直杆或轻绳连杆或轻绳连接，并且直接，并且直杆或轻绳对杆或轻绳对A、B系统所做总系统所做总功为零。功为零。A、B两个小球两个小球用轻杆相连，用轻杆相连，绕轴转动绕轴转动铁链从桌子边缘铁链从桌子边缘自由滑下自由滑下穿插页面做功的过程必然伴随着能量转化做功的过程必然伴随着能量转化能量转化只能通过做功来实现能量转化只能通过做功来实现功是能量转化的量度功是能量转化的量度W=E不同的力伴随着相应的能量转化不同的力伴随着相应的能量转化功功能量变化能量变化说明说明12345

31、678W合外力合外力 EkW合外力合外力= Ek=Ekt-Ek0W重重 EpW重重= - - Ep=Ep0-EptW弹簧弹簧 E弹簧弹簧W弹簧弹簧= - - E弹簧弹簧=E弹簧弹簧0-E弹簧弹簧tW其他其他 E机械机械W其他其他= E机械机械=EtE0Wf1+Wf2 E内内=QWf1+Wf2= E内内=QW电场电场 E电场电场（qU）W电场电场= - - E（qU）=Ep0-EptW安安 E电路电路（E感感It）W安安= E电路电路（E感感It）=Q焦耳焦耳W洛洛0洛仑兹力不做功洛仑兹力不做功 （09天津高考题）如图所示，竖直放置的两根平行金属导天津高考题）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨

32、之间接有定值电阻轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻不计，整个装置放持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。棒在竖直向上的恒力在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内。力作用下加速上升的一段时间内。力F做的功与安培力做的功的代做的功与安培力做的功的代数和等于（数和等于（ ）A.棒的机械能增加量棒的机械能增加量C.棒的重力势能增加量棒的重力势能增加量D.电阻电阻R上放出的热量上放出的热量B.棒的动能增加量

33、棒的动能增加量RFW其他其他GF安安=WFWF安安W合合=WFW安安WGWG整个电路产生的焦耳热整个电路产生的焦耳热WF安安A 如图所示是健身用的如图所示是健身用的“跑步机跑步机”示意图，质量为示意图，质量为m的的运动员踩在与水平面成运动员踩在与水平面成角的静止皮带上，运动员用力后蹬皮带角的静止皮带上，运动员用力后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒定为，皮带运动过程中受到的阻力恒定为f，使皮带以速度，使皮带以速度v匀速运动匀速运动，则在运动过程中下列说法正确的是，则在运动过程中下列说法正确的是( ) A人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力 B人对皮带不做功人对皮

34、带不做功 C人对皮带做功的功率为人对皮带做功的功率为mgv D人对皮带做功的功率为人对皮带做功的功率为fvAD审题审题若题目中不涉及功率及时间，基本可以考虑应用能量解题若题目中不涉及功率及时间，基本可以考虑应用能量解题选择能量解题的具体方法选择能量解题的具体方法连接体问题中满足机械能守恒的条件，则可以考虑应用机械连接体问题中满足机械能守恒的条件，则可以考虑应用机械能守恒。能守恒。求产生的某种能量，比如产生求产生的某种能量，比如产生多少热量，则可以考虑应用功多少热量，则可以考虑应用功能关系能关系一般先考虑应用动能定理一般先考虑应用动能定理典例典例1 蒸汽机中自控控制转速的装置叫做离心节速器，它的

35、工蒸汽机中自控控制转速的装置叫做离心节速器，它的工作原理和下述力学模型类似：在一根竖直硬质细杆的顶端作原理和下述力学模型类似：在一根竖直硬质细杆的顶端O用铰用铰链连接两根轻杆，轻杆的下端分别固定两个金属小球。当发动机链连接两根轻杆，轻杆的下端分别固定两个金属小球。当发动机带动竖直硬质细杆运动时，两个金属球可在水平面上做匀速圆周带动竖直硬质细杆运动时，两个金属球可在水平面上做匀速圆周运动，如图所示，设与金属球连接的两轻杆的长度均为运动，如图所示，设与金属球连接的两轻杆的长度均为l，两金属，两金属球的质量均为球的质量均为m。各杆的质量均可忽略不计。当。各杆的质量均可忽略不计。当发动机加速运转时，轻

36、杆与竖直杆的夹发动机加速运转时，轻杆与竖直杆的夹角从角从30增加到增加到60，求这一过程中发，求这一过程中发动机对两小球所做的功，忽略各处的摩动机对两小球所做的功，忽略各处的摩擦和阻力。擦和阻力。 600u轻杆与竖直方向夹角增大，说明小球轻杆与竖直方向夹角增大，说明小球的动能增大了，同时小球的位置升高，的动能增大了，同时小球的位置升高，势能增大。势能增大。u从从功能关系功能关系来分析，小球增加的动能来分析，小球增加的动能及势能与发动机对两小球做的功相等。及势能与发动机对两小球做的功相等。)E(2WpkE即021030sin30tanlvmmgmglmglmvEk12330tan30sin212

37、1002mglmglEk4360tan60sin2100/mglEk1239lllh21360cos30cos00mglhmgEp213 mglmglEpk6353)2131239(2)E(2W典例典例2 如图所示，质量分别为如图所示，质量分别为2m和和3m的两个小球固定在一根的两个小球固定在一根直角尺的两端直角尺的两端A、B，直角尺的顶点，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为的长分别为2L和和L。开始时直角尺的。开始时直角尺的AO部分处于水平位部分处于水平位置而置而B在在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求的正下方。让该系统由静止开始自由转动，

38、求（1）当）当A到达最低点时，到达最低点时，A小球的速度大小小球的速度大小v；（；（2）B球能上升的最大高球能上升的最大高度度h；（；（3）开始转动后）开始转动后B球可能达到的最大速度球可能达到的最大速度vm。OAB小球小球A、B的角速度相等，从而可的角速度相等，从而可以知道线速度的关系。以知道线速度的关系。根据机械能守恒定律，球根据机械能守恒定律，球A、B增增加的动能都来自系统减少的势能。加的动能都来自系统减少的势能。即即Ek=- EpmA=2m和和mB=3m,AO=2L,BO=L。系统由静止开始自由转动，求。系统由静止开始自由转动，求（1）当）当A到达最低点时，到达最低点时，A小球的速度大

39、小小球的速度大小v;OABOABA= BBBAArvrv12BArrBA2vv Ek=- EpmgLLmgmvmvBA32232122122118AgLv mA=2m和和mB=3m,AO=2L,BO=L。系统由静止开始自由转动，求。系统由静止开始自由转动，求（2）B球能上升的最大高度球能上升的最大高度h；OABOABA、B速度为零时，速度为零时，B球上升的高度最大。球上升的高度最大。A、B由静止释放，最后速度又为零，根据由静止释放，最后速度又为零，根据机械能守恒定律可以判断机械能守恒定律可以判断A减少的势能等于减少的势能等于B增加的势能。增加的势能。mA=2m和和mB=3m,AO=2L,BO=

40、L。系统由静止开始自由转动，求。系统由静止开始自由转动，求（2）B球能上升的最大高度球能上升的最大高度h；OABOABhAhA=2Lcoshh=Lsin由功能关系：由功能关系：EpA= EpB2mg2Lcos=3mg(L+Lsin)28. 0sin解得Lh28. 0sinL4cos=3(1+sin)4cos3sin=3设设B上升到最大高度时，与水平夹角为上升到最大高度时，与水平夹角为22321221)cos(3sinL22BAmvmvLLmgmgmA=2m和和mB=3m,AO=2L,BO=L。系统由静止开始自由转动，求。系统由静止开始自由转动，求（3）开始转动后）开始转动后B球可能达到的最大速

41、度球可能达到的最大速度vm。OABABhAhA=2LsinhBhB=L-Lcos由功能关系：由功能关系：Ep= Ek222121BBAABBAAvmvmghmghm代入得将BA2vv11)3cos3sin4(22gLvB当当A与水平成与水平成角角分析分析B球的速度与摆动角度的关系球的速度与摆动角度的关系mA=2m和和mB=3m,AO=2L,BO=L。系统由静止开始自由转动，求。系统由静止开始自由转动，求（1）当）当A到达最低点时，到达最低点时，A小球的速度大小小球的速度大小v；（；（2）B球能上升球能上升的最大高度的最大高度h；（；（3）开始转动后）开始转动后B球可能达到的最大速度球可能达到的

42、最大速度vm。OABABhAhB11)3cos3sin4(22gLvB当当4sin+3cos有最大值时，有最大值时，vB有最大值有最大值4sin+3cos的最大值为的最大值为5114BgLvm本题中涉及杆做功问题，杆对球本题中涉及杆做功问题，杆对球A做负功，对球做负功，对球B做做正功，总功为零。所以整个系统机械能守恒。如果单正功，总功为零。所以整个系统机械能守恒。如果单独以独以A或或B为研究对象，由于杆对球为研究对象，由于杆对球A或球或球B做功多少做功多少不清楚，所以给解题造成麻烦。所以不清楚，所以给解题造成麻烦。所以此类系统问题通此类系统问题通常应用机械能守恒定律求解常应用机械能守恒定律求解

43、。应用机械能守恒定律求解通常应用应用机械能守恒定律求解通常应用E1= E2的形式求解，这样就不用规的形式求解，这样就不用规定零参考平面，简化解题过程。定零参考平面，简化解题过程。典例典例3 如图所示，细绳绕过两个定滑轮如图所示，细绳绕过两个定滑轮A和和B，在两端各挂质量，在两端各挂质量为为m的物体，在的物体，在A、B中点中点c处挂一质量为处挂一质量为M的小球，的小球，A、B轴心间轴心间距离为距离为2L。开始时用手托着小球使。开始时用手托着小球使A、B间的绳保持水平，现把手间的绳保持水平，现把手突然撤去，求突然撤去，求（1）小球运动到最大速度时下落的高度）小球运动到最大速度时下落的高度h1；（；

44、（2）小球下落的最大高度小球下落的最大高度h2（滑轮及绳的质量不计，绳与滑轮间的摩（滑轮及绳的质量不计，绳与滑轮间的摩擦不计）。擦不计）。BmmCMA典例典例3 M、m，A、B轴心间距离为轴心间距离为2L。（1）小球运动到最大）小球运动到最大速度时下落的高度速度时下落的高度h1；BmmCMA所以所以小球小球C向下做加速度逐渐减小的向下做加速度逐渐减小的加速运动，物块加速运动，物块m向上做加速度逐渐减向上做加速度逐渐减小的加速运动。小的加速运动。由于小球由于小球C的重力作用，小球的重力作用，小球C向下加速向下加速，物块，物块m向上向上加速加速。两绳夹角逐渐减小，小球两绳夹角逐渐减小，小球C及物块

45、及物块m的加速度逐渐减小。的加速度逐渐减小。典例典例3 M、m，A、B轴心间距离为轴心间距离为2L。（1）小球运动到最大）小球运动到最大速度时下落的高度速度时下落的高度h1；BmmCMA当当加速度减小到零加速度减小到零的时候，的时候，小球小球C以及物块以及物块m的速度的速度均达到最大均达到最大。之后之后，小球，小球C的加速度变为向上，所以的加速度变为向上，所以小球小球C向下做加速向下做加速度逐渐增大的减速运动度逐渐增大的减速运动。速度减为零时，到达最低点速度减为零时，到达最低点。BmmCMA（1）小球在最大速度时加速度为）小球在最大速度时加速度为零，即受力平衡零，即受力平衡结点处的受力分析结点

46、处的受力分析MgmgmgmgFTMg=2mgsin2211L2hhmgMg即典例典例3 M、m，A、B轴心间距离为轴心间距离为2L。（1）小球运动到最大）小球运动到最大速度时下落的高度速度时下落的高度h1；2214MLMmhBmmCMAh根据机械能守恒定律根据机械能守恒定律典例典例3 M、m，A、B轴心间距离为轴心间距离为2L。（2）小球下落的最大）小球下落的最大高度高度h2。小球在最低点的速度为零小球在最低点的速度为零（M减少的势能等于两个物块减少的势能等于两个物块m增加的势能）增加的势能）h2Mgh2=2mghLLhh222222M4M4mmLh典例典例4 如图，如图，AB=AC=H，开始时绳，开始时绳AC处于竖直方向，小车从处于竖直方向，小车从静止出发在水平路面上运动到静止出发在水平路面上运动到B点时的速度为点时的速度为v，在此过程中小车，在此过程中小车通过绳子对挂在井底、质量为通过绳子对挂在井底、质量为m的物体做了多少功？的物体做了多少功？HHACBvV物物V与与V物物的关系？的关系？vv2v1V物物= V2=Vcos=450hH12HH2）（h典例典例4 如图，如图，AB=AC=H，开始时绳，开始时绳AC处于竖直方向，小车