带电粒子在磁场中的运动—叶

1、vv一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动RvmqvB2qBmvR vRT2qBmT2周期周期T 与质量、电量、磁感应与质量、电量、磁感应强度有关。与速度、半径无关强度有关。与速度、半径无关 半径半径R与质量，速度、与质量，速度、磁场和带电量有关。磁场和带电量有关。qvBf 0f时当Bv. 2时当Bv/. 1粒子做匀速直线运动粒子做匀速直线运动粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动sinqvBf 时成与当Bv. 3粒子做螺旋线运动粒子做螺旋线运动VBV2V11.1.电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是（法正确的是（ ）A.A

2、.速率越大，半径越大速率越大，半径越大B.B.速率越小，周期越大速率越小，周期越大C.C.速度方向与磁场方向平行速度方向与磁场方向平行D.D.速度方向与磁场方向垂直速度方向与磁场方向垂直AD2.2.由几种不同的粒子组成的带电粒子束，以相由几种不同的粒子组成的带电粒子束，以相同的速度同的速度v v从同一点垂直磁场方向射入同一匀强从同一点垂直磁场方向射入同一匀强磁场，结果所有的粒子沿同一圆周做匀速圆周磁场，结果所有的粒子沿同一圆周做匀速圆周运动（不计重力），这是因为（运动（不计重力），这是因为（ ）A.A.它们具有相同的动能它们具有相同的动能B.B.它们具有相同的电荷量它们具有相同的电荷量C.C.

3、它们具有相同的质量它们具有相同的质量D.D.它们具有相同的比荷它们具有相同的比荷DvabI练习：如图练习：如图,水平导线中有电流水平导线中有电流I通过通过,导线正下导线正下方的电子初速度方向与电流方的电子初速度方向与电流I方向相同方向相同,则电子将则电子将()A.A.沿路径沿路径a a运动运动, ,轨迹是圆轨迹是圆B.B.沿路径沿路径a a运动运动, ,轨迹半径越来越大轨迹半径越来越大C.C.沿路径沿路径a a运动运动, ,轨迹半径越来越小轨迹半径越来越小D.D.沿路径沿路径b b运动运动, ,轨迹半径越来越小轨迹半径越来越小B练习：如图所示，练习：如图所示，MDN为绝缘材料制成的光滑竖直半为

4、绝缘材料制成的光滑竖直半圆环，半径为圆环，半径为R。匀强磁场的磁感应强度为。匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂，方向垂直纸面向外，一带电量为直纸面向外，一带电量为-q、质量为、质量为m的小球自的小球自M点无点无初速下滑，下列说法中正确的是（）初速下滑，下列说法中正确的是（）A由由M点滑到最低点点滑到最低点D时所用时间与磁场无关时所用时间与磁场无关 B球由球由M滑到滑到D点时，速度大小与磁场无关点时，速度大小与磁场无关C球由球由M滑到滑到D点时，对环的压力一定大于点时，对环的压力一定大于mgD球由球由M滑到滑到D点时，对环的压力随圆半径增大而减点时，对环的压力随圆半径增大而减小小ABD练习：一电子

5、在匀强磁场中，在以一固定的正练习：一电子在匀强磁场中，在以一固定的正电荷为圆心的圆轨道上运行，磁场方向垂直于电荷为圆心的圆轨道上运行，磁场方向垂直于它的运动平面，电场力恰好是磁场作用在电子它的运动平面，电场力恰好是磁场作用在电子上的磁场力的上的磁场力的3倍。设电子电量为倍。设电子电量为e，质量为，质量为m，磁场的磁感强度为磁场的磁感强度为B，那么电子运动的角速度，那么电子运动的角速度可能为（可能为（ ） A4Be/m B3Be/m C2Be/mDBe/m四、带电粒子不受其他作用力在匀强磁场中的圆周运四、带电粒子不受其他作用力在匀强磁场中的圆周运动的分析方法动的分析方法 已知入射方向和出射方向已

6、知入射方向和出射方向. . 圆心的确定圆心的确定 已知入射方向和出射点已知入射方向和出射点OO2. 轨道半径的确定轨道半径的确定 物理关系：由物理关系：由qvB=mv2/R得得 R=mv/qB 几何关系：利用三角知识和圆的知识求解几何关系：利用三角知识和圆的知识求解 3、运动时间的确定、运动时间的确定 (1) 求周期：求周期：qBmT2(2) 确定圆心角：确定圆心角：几何方法：圆心角几何方法：圆心角等于弦切角等于弦切角的二倍的二倍物理方法：圆心角物理方法：圆心角等于运动速度的偏向角等于运动速度的偏向角计算运动时间计算运动时间t=（/2）T 注意：注意： 带电粒子在磁场中运动的时间，与粒子的速度

7、无关。带电粒子在磁场中运动的时间，与粒子的速度无关。五、带电粒子在有界磁场中的圆周运动五、带电粒子在有界磁场中的圆周运动例题例题1 1：如图：如图, ,一个负粒子，已知一个负粒子，已知m m，q q，v v，B B，垂直于边界经小孔垂直于边界经小孔O O射入匀强磁场中。求粒子射入匀强磁场中。求粒子射出磁场时的位置与射出磁场时的位置与O O点的距离点的距离. . OBSV1.1.在单直线边界磁场区中的运动在单直线边界磁场区中的运动解：经过分析可知，解：经过分析可知，OS OS 的距离即为粒的距离即为粒子做圆周运动的直径。子做圆周运动的直径。qBmvRSos22即即练习：如图所示，一对正、负电子垂

8、直于磁场方向，练习：如图所示，一对正、负电子垂直于磁场方向，沿与边界成沿与边界成300角的方向射入匀强磁场中，则正、负角的方向射入匀强磁场中，则正、负电子在磁场中运动的时间之比是电子在磁场中运动的时间之比是 A1 1 B2 1 C5 1 D1 5 q qx xy yO Oq 练习练习(全国高考）如图所示，在全国高考）如图所示，在y0的区域内存在匀强的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强平面并指向纸面外，磁感应强度为度为B，一带正电的粒子以速度，一带正电的粒子以速度V0从从O点射入磁场，入点射入磁场，入射方向在射方向在xy平面内，与平面内，与x轴正

9、方向的夹角为轴正方向的夹角为，若粒子射，若粒子射出磁场的位置与出磁场的位置与O点的距离为点的距离为L，求粒子运动的半径和，求粒子运动的半径和运动时间。运动时间。 解：如图所示作辅助线，解：如图所示作辅助线，由几何知识可得：由几何知识可得：RL2sinq故运动半径为故运动半径为qsin2LR 运动时间为运动时间为qqqsin)(22vLqBmtAq. .在双直线边界磁场区中的运动在双直线边界磁场区中的运动d(1)粒子垂直边界入射时即时当mqBdvdqBmvR,粒子恰好与另一边界相切，仍从入射边射出时即时，当)cos1 (,cos1cos0000qqqmqBdvdRdRR粒子恰好与另一边界相切，粒

10、子恰好与另一边界相切，仍从入射边射出仍从入射边射出(2)粒子与边界成任意角入射d练习：带电量为练习：带电量为q，质量为，质量为m的粒子以某速度垂直的粒子以某速度垂直PQ进入两相交边界磁场，试讨论带电粒子速度变进入两相交边界磁场，试讨论带电粒子速度变化时，粒子在磁场中的运动时间的变化情况。化时，粒子在磁场中的运动时间的变化情况。 PNQ从从PQ边射出的带电粒子，边射出的带电粒子，V变化时间变化时间t不变不变从从PN射出的带电粒子，射出的带电粒子，V增加，增加，R增加，增加，带电粒子在磁场中的运动时间减少。带电粒子在磁场中的运动时间减少。总结：总结： 带电粒子以相同入射角进入双直线边界磁场，从进带

11、电粒子以相同入射角进入双直线边界磁场，从进入边界射出，不论速度怎样变化，带电粒子在磁场中的运入边界射出，不论速度怎样变化，带电粒子在磁场中的运动时间不变，而从另一边界射出，则速度增加，带电粒子动时间不变，而从另一边界射出，则速度增加，带电粒子在磁场中的运动时间将减少。在磁场中的运动时间将减少。 例题：例题： 一质子以某一速度垂直射入宽度为一质子以某一速度垂直射入宽度为d d的匀强磁场的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为中，穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为, , 试求带电试求带电粒子进入磁场中的速度粒子进入磁场中的速度v v和在磁场中的运动时间和在磁场中的运动时间t.(t.(已

12、知已知m m、q q和磁感应强度和磁感应强度B B）d解：如图，由几何关系得解：如图，由几何关系得Rdqsin由物理关系得由物理关系得qBmvR qqqBmT2所以所以qsinmqBdv 又又Ttq2qBmtq练习练习: :如图所示，长为如图所示，长为L L的水平极板间，有垂直纸的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为面向里的匀强磁场，磁感应强度为B B，板间距离也，板间距离也为为L L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为m m、电量为、电量为q q的带正电的带正电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以速度线以速度v v水平

13、射入磁场，为使粒子能够打在极板水平射入磁场，为使粒子能够打在极板上，则粒子的速度应满足什么关系？上，则粒子的速度应满足什么关系？LmLqBvmLqB454 如图所示，一端无限伸长的矩形区域如图所示，一端无限伸长的矩形区域abcd内存内存在着磁感应强度大小为在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从短边磁场。从短边ad的中点的中点O射入一速率为射入一速率为v0、方向与、方向与Od夹角夹角=300的正粒子，粒子质量为的正粒子，粒子质量为m，重力不计，重力不计，带电量为带电量为q，已知，已知ad=L。 （1）试讨论当）试讨论当v0满足什么条件时该粒子分别在满足什么

14、条件时该粒子分别在 ab、ad、cd边上射出边上射出. （2）粒子在磁场中运动的时间）粒子在磁场中运动的时间 最长为多少？此时粒子的最长为多少？此时粒子的 速度速度v0应满足什么条件？应满足什么条件？ q qaOdbcv0 练习：练习：如图所示，一电子从如图所示，一电子从a a点以点以速度速度v v垂直进入长为垂直进入长为d d、宽为、宽为h h的矩的矩形匀强磁场区，沿曲线形匀强磁场区，沿曲线abab运动，运动，通过通过b b点离开磁场。已知电子的质点离开磁场。已知电子的质量为量为m m、带电量为、带电量为q q，磁感应强度，磁感应强度为为B B，则，则该电子在磁场中运动的时间该电子在磁场中运

15、动的时间是是 , ,运动轨迹的半径为运动轨迹的半径为_._. RR-h练习：练习：如图所示，在第如图所示，在第I象限范围内有垂直象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场，平面的匀强磁场，磁感应强度为磁感应强度为B。质量为。质量为m、电量大小为、电量大小为q的带电粒子（不计重的带电粒子（不计重力），在力），在xOy平面里经原点平面里经原点O射入磁场中，初速度为射入磁场中，初速度为v0，且与，且与x轴轴成成60角，试分析计算：角，试分析计算：（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动时间多长

16、？）带电粒子在磁场中运动时间多长？ 练习：练习：两个同位素离子质量分别为两个同位素离子质量分别为m m1 1和和m m2 2（m m1 1 m m2 2），经同一电场加速后，进入顶），经同一电场加速后，进入顶角为角为3030的三角形磁场区域，进入的速度的三角形磁场区域，进入的速度方向与磁场边界垂直，如图，两种离子均方向与磁场边界垂直，如图，两种离子均能穿过磁场区域，其中质量为能穿过磁场区域，其中质量为m m1 1的离子射的离子射出时速度方向恰好与边界垂直，另一质量出时速度方向恰好与边界垂直，另一质量为为m m2 2的离子射出时速度与边界成的离子射出时速度与边界成角（角（ 为钝角）为钝角）（1

17、1）求质量分别为）求质量分别为m m1 1、m m2 2的两种同位素离子在的两种同位素离子在磁场中的运动半径之比；磁场中的运动半径之比；（2 2）若质量为）若质量为m m1 1的离子穿过磁场的时间为的离子穿过磁场的时间为t t，求离子求离子m m2 2穿过磁场所用的时间。穿过磁场所用的时间。 30.在圆形磁场区中的运动在圆形磁场区中的运动例题：如图所示，纸面内存在着一半径为例题：如图所示，纸面内存在着一半径为R的圆形匀强的圆形匀强磁场，磁感应强度为磁场，磁感应强度为B，一质量为，一质量为m、带电量为、带电量为q的负粒的负粒子从子从A点正对着圆心点正对着圆心O以速度以速度v垂直磁场射入，已知当粒

18、垂直磁场射入，已知当粒子射出磁场时，速度方向偏转了子射出磁场时，速度方向偏转了。求粒子在磁场中运。求粒子在磁场中运动的轨道半径动的轨道半径r。（不计重力）。（不计重力）O ORAO1在在 OAO1中由几何知识可得：中由几何知识可得：2cot2tanqqRrrR特点：当速度沿着半径方向进入磁特点：当速度沿着半径方向进入磁场时，粒子一定沿着半径方向射出。场时，粒子一定沿着半径方向射出。进入磁场的速度越大，速度偏转方进入磁场的速度越大，速度偏转方向偏转越小，运动时间越短。向偏转越小，运动时间越短。练习：如图所示，一带负电荷的质点，质量为练习：如图所示，一带负电荷的质点，质量为m，带电，带电量为量为q

19、，从，从M板附近由静止开始被电场加速，又从板附近由静止开始被电场加速，又从N板的板的小孔小孔a水平射出，垂直进入半径为水平射出，垂直进入半径为R的圆形区域匀强磁场的圆形区域匀强磁场中，磁感应强度为中，磁感应强度为B，入射速度方向与入射速度方向与OP成成45角，要使质点在磁角，要使质点在磁场中运动时间最长，则场中运动时间最长，则两板间的电势差两板间的电势差U为多少？为多少？ 练习：一匀强磁场，磁场方向垂直于练习：一匀强磁场，磁场方向垂直于xyxy平面，在平面，在xyxy平面上，平面上，磁场分布在一个圆形区域内。一个质量为磁场分布在一个圆形区域内。一个质量为m m、电荷为、电荷为q q的带的带电粒

20、子，由原点电粒子，由原点O O开始运动，初速为开始运动，初速为v v，方向沿，方向沿x x正方向。正方向。后来，粒子经过后来，粒子经过y y轴上的轴上的P P点，此时速度方向与点，此时速度方向与y y轴的夹角轴的夹角为为3030，P P到到O O的距离为的距离为L L，如图所示。不计重力的影响。求，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度磁场的磁感强度B B的大小和的大小和xyxy平面上磁场区域的最小半径平面上磁场区域的最小半径R R。 问题：如图所示，在真空中半径问题：如图所示，在真空中半径r3.0102m的圆形的圆形区域内，有磁感应强度区域内，有磁感应强度B0.2T，方向如图的匀强磁场，

21、方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速一批带正电的粒子以初速V0=1.0106m/s，从磁场边界，从磁场边界上直径上直径ab的一端的一端a向着各个方向射入磁场，且初速方向向着各个方向射入磁场，且初速方向都与磁场方向垂直，该粒子的荷质比都与磁场方向垂直，该粒子的荷质比q/m1.0108c/kg不计粒子重力，求不计粒子重力，求（1）粒子在磁场中运粒子在磁场中运动的最长时间；动的最长时间；解析：解析：由牛顿第二定律可求得粒子在磁场由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的半径中运动的半径RvmBqv200rmqBmvR20100 . 5OOa+bff因此要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中

22、运动的圆弧所对应因此要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弧长最长，从图中可看出，以直径的弧长最长，从图中可看出，以直径ab为弦，为弦，R为半径所做的圆周运为半径所做的圆周运动，动，粒子运动时间最长，粒子运动时间最长， ，运动时间，运动时间（为度数）为度数） qBmT2TtTtmm360222或为弧度376 . 05322sinRrSqBmTtm8104 . 623603723602vv（2）qBmVR01.5102m2rabo因此在因此在ab下方的粒子可能下方的粒子可能出现的区域为以出现的区域为以ao为直径为直径的半圆如图所示，在的半圆如图所示，在ab上上方粒子可能

23、出现的区域为方粒子可能出现的区域为以以a为圆心，为圆心，ao为半径所为半径所作圆与磁场相交的部分，作圆与磁场相交的部分，如图所示。如图所示。 （2）若射入磁场的速度改为）若射入磁场的速度改为V03.0105m/s，其它条，其它条件不变，或用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区件不变，或用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域。域。 （Sin370.6，Cos370.8） 练习：若磁场宽度练习：若磁场宽度d=16cm,d=16cm,磁感应强度磁感应强度B=5.0B=5.01010-3-3T T，电子速度大，电子速度大小一定小一定v=1.0v=1.010108 8m/sm/s，方向可变（只在纸面内变），从磁场左，方向可变（只在纸面内