工程制图 09-曲面立体的投影(含截交线和螺旋面)

1、曲面立体曲面立体圆锥的截交线圆锥的截交线圆球的截交线圆球的截交线目录圆柱的截交线圆柱的截交线 圆柱，圆锥和圆球的投影圆柱，圆锥和圆球的投影 圆柱螺旋面圆柱螺旋面V VWWHH圆柱圆柱 圆柱轴线垂直于圆柱轴线垂直于HH面，上下面，上下 端面的端面的H H面投影反映实形面投影反映实形, ,V V面和面和 W W面投影积聚为直线。圆柱面的面投影积聚为直线。圆柱面的 H H投影积聚为圆周，投影积聚为圆周，V V面和面和WW面面投投 影为矩形。影为矩形。 注意圆柱面上注意圆柱面上最左最左、最右最右、 最前最前、最后最后素线在素线在V V面和面和W W面投面投 影中的位置。影中的位置。 后半圆柱面的后半圆

2、柱面的V V面投影不可面投影不可 见；见；右半圆柱面的右半圆柱面的W W面投影不可面投影不可 见。见。最左素线最左素线最前素线最前素线最左素线最左素线最前素线最前素线圆柱的投影圆柱面上取点圆柱面上取点 圆柱面上取点，可利用圆柱面上取点，可利用H H面投影的积聚性来求其余投影。注面投影的积聚性来求其余投影。注意后半圆柱面的意后半圆柱面的V V面投影不可见，右半圆柱面的面投影不可见，右半圆柱面的W W面投影不可见。面投影不可见。V VWWHHaaa ab bbb（c c） 已知圆柱面上点的一个投已知圆柱面上点的一个投影，求其余投影。影，求其余投影。c c圆柱面上取点a a（c c）（b b）a a

3、aaa aA A圆锥圆锥 圆锥轴线垂直于圆锥轴线垂直于HH面，上下端面的面，上下端面的HH面投影反映实形，面投影反映实形，V V面面 和和WW面的投影积聚为直线。圆锥面的面的投影积聚为直线。圆锥面的H H面投影无积聚性，面投影无积聚性，V V面面和和 WW面投影是等腰三角形。注意圆锥面上面投影是等腰三角形。注意圆锥面上最左、最右、最前、最最左、最右、最前、最 后素线后素线在在V V面和面和WW面投影中的位置。面投影中的位置。V VWWHH最左最左素线素线最前最前素线素线B BS SA A圆锥的投影最左最左素线素线a a s sa as s s sa a最前最前素线素线b b b bb bs s

4、 a as sa a s sa ab bb b b bV VWWHH圆锥面上取点圆锥面上取点 圆锥面上取点，可用圆锥面上取点，可用直素线法直素线法和和纬圆纬圆法法求。注意后半圆锥面求。注意后半圆锥面的的V V面投影是不可见的，右半圆锥面的面投影是不可见的，右半圆锥面的W W面投影是不可见的。面投影是不可见的。a a直素线法取点直素线法取点纬圆法取点纬圆法取点(c)(c)aas sb ba ac caa圆锥面上取点(c )(c )a aa ab bs s圆球圆球V VHHWW 圆球的三个投影均为等径圆，并且是圆球上平行于相应投圆球的三个投影均为等径圆，并且是圆球上平行于相应投影面的最大轮廓圆。影

5、面的最大轮廓圆。H H面投影的轮廓圆是上、下两半球的可见面投影的轮廓圆是上、下两半球的可见性分界线，性分界线，V V面投影的轮廓圆是前、后两半球的可见性分界面投影的轮廓圆是前、后两半球的可见性分界线线,W,W面投影的轮廓圆是左、右两半球的可见性分界线面投影的轮廓圆是左、右两半球的可见性分界线. .V V面投影中后半面投影中后半球表面不可见球表面不可见WW面投影中右半面投影中右半球表面不可见球表面不可见HH面投影中下半面投影中下半球表面不可见球表面不可见平行于平行于H H面的大圆面的大圆平行于平行于H H面的大圆面的大圆平行于平行于W W面的大圆面的大圆圆球的投影圆球面上取点圆球面上取点 在球面

6、上取点，只能用纬圆法。即通过已知点用平行于投影在球面上取点，只能用纬圆法。即通过已知点用平行于投影面的平面去截圆球而获得纬圆（截交线），再利用投影关系确定面的平面去截圆球而获得纬圆（截交线），再利用投影关系确定点的投影。注意球面上特殊点的位置。点的投影。注意球面上特殊点的位置。V VHHWWA Aaa( )( )a aaa( )( )a a(d)(d)(d)(d)c cb bb b c cA A点在右前上方点在右前上方的球面上的球面上B B、C C点在球面点在球面的赤道圆上的赤道圆上D D点在右后下方的球面点在右后下方的球面上上圆球面上取点a aa a(a)(a)(c)(c)b b截平面圆柱截

7、交线圆柱截交线截平面截平面 位置位置截平面与柱轴垂直截平面与柱轴垂直截平面与柱轴平行截平面与柱轴平行截平面与柱轴斜交截平面与柱轴斜交截交线截交线 形状形状圆圆矩形矩形椭圆椭圆投影图与立体图投影图与立体图截平面截平面圆柱截交线例例1 带凸截口圆柱的画法带凸截口圆柱的画法.A Aaa例1a aa a例例2 带凹槽口圆柱的画法带凹槽口圆柱的画法.A A这一段最前这一段最前素线已被截断素线已被截断aa例2a aa a例例3 带切口圆筒的画法带切口圆筒的画法A AB Ba ab baabb例3a (b)a (b)例例4 圆柱被水平面和正垂面截切的画圆柱被水平面和正垂面截切的画法法n nm ma ab b

8、c cd dnnmmaabbddc cd de ee edd例4d (e)d (e)m m(n)(n)c ca (b)a (b)d dB BA AD DN NMMC CD DE E例例5 由两视图求第三视图。由两视图求第三视图。4545( (注意注意：圆柱的椭圆截交线投影为圆圆柱的椭圆截交线投影为圆) )例5例例6 由两视图求第三视图。由两视图求第三视图。例6圆锥截交线圆锥截交线 截平面截平面垂直于锥轴垂直于锥轴截平面与所有截平面与所有 素线都相交素线都相交截平面平行截平面平行于一条素线于一条素线截平面平行截平面平行于两条素线于两条素线 截平面截平面通过锥顶通过锥顶三角形三角形双曲线双曲线抛物

9、线抛物线椭圆椭圆圆圆截平面截平面 位置位置形状形状截交线截交线投投 影影 图图 与与 立立 体体 图图圆锥截交线例例7 圆锥被正垂面截切的画法圆锥被正垂面截切的画法dde ebbc cf fggaa分析分析：截平面平行于最左素线，截平面平行于最左素线， 因此截交线是抛物线。因此截交线是抛物线。抛物线抛物线g gf fc cb bd de ea a例7求最高点求最高点a ad d(e)(e)求前后素线求前后素线 交点交点f f求一般点求一般点(g)(g)(c)(c)b b求底圆求底圆 交点交点 例例8 8 圆锥被两个正垂面截切的画圆锥被两个正垂面截切的画法法 分析分析：一条截交线：一条截交线是椭

10、圆，另一截交线是椭圆，另一截交线是等腰梯形。是等腰梯形。 求两截平求两截平 面交线面交线 求椭圆求椭圆短轴端点短轴端点ddc chhg gaaf fe ebb求前后求前后素线交点素线交点 求椭圆长求椭圆长 短轴端点短轴端点b bg gh hc cd de ef fa a例8a ae e(f)(f)c c(d)(d)g g(h)(h)b b圆球的截交线圆球的截交线都是都是圆圆 圆球的截交线圆球的截交线平行于水平面的圆平行于水平面的圆圆球截交线圆球的截交线圆球的截交线都是都是圆圆 圆球的截交线圆球的截交线 例例99平行于水平面的圆平行于水平面的圆平行于侧面的圆平行于侧面的圆平行于侧面的圆平行于侧面

11、的圆R3R3R R2 2R R1 1例9平行于侧面的圆平行于侧面的圆平行于水平面的圆平行于水平面的圆例例10 螺钉头的画法螺钉头的画法R R2 2R R1 1圆球的截交线都是圆圆球的截交线都是圆a ab bc cd da(b)a(b)d(c)d(c)A AB BC CD D例10a (d )a (d )b (c)b (c)圆球的截交线圆球的截交线都是圆都是圆例11 例例1111 补绘四分之一圆球被切割后的补绘四分之一圆球被切割后的HH、WW投影。投影。轴线轴线螺旋面圆圆柱柱螺旋线螺旋线 形成形成：一动点沿一直线等速移动，而该直线同时绕一动点沿一直线等速移动，而该直线同时绕 与它平行的一轴线等速

12、旋转时动点的轨迹。与它平行的一轴线等速旋转时动点的轨迹。MM动点动点MM1 1导程导程右旋右旋右旋右旋 投影投影：H面投影为圆周，面投影为圆周，V面投影为正曲线。注意后半圆面投影为正曲线。注意后半圆柱的柱的螺旋线不可见螺旋线不可见，螺旋线螺旋面平螺旋面平螺旋面 形成形成：一直母线一端沿圆：一直母线一端沿圆柱柱螺旋线，另一端螺旋线，另一端沿轴移动，并始终平行于轴所垂直的平面的轨迹。沿轴移动，并始终平行于轴所垂直的平面的轨迹。螺旋线螺旋线导平面导平面母直线母直线轴线轴线螺旋线被同轴小圆螺旋线被同轴小圆柱所截柱所截产生一等导程的产生一等导程的螺旋线螺旋线平螺旋面导程导程右旋右旋例例12 楼梯扶手弯头

13、的画法楼梯扶手弯头的画法例12（扶手弯头） 先画出先画出AAAA1 1和和BBBB1 1两螺旋线，再两螺旋线，再将将AAAA1 1和和BBBB1 1螺旋螺旋线下移线下移= =扶手厚度，扶手厚度，即得即得CCCC1 1和和DDDD1 1螺螺旋线。旋线。弯头上下弯头上下表面为平表面为平螺旋面螺旋面a(c)a(c)a a1 1(c (c1 1) )a a1 1a ac c1 1c cb(d)b(d)b b1 1(d(d1 1) )b b1 1b bd d1 1d d踏面踏面梯板竖向厚梯板竖向厚踢面踢面内圆柱面内圆柱面外圆外圆柱柱面面A AB BC CD DABCDABCD是平螺旋面是平螺旋面 1. 1. 作出圆锥螺旋面及螺旋作出圆锥螺旋面及螺旋梯的梯的H H面面投影；投影； 2. 2. 作出作出V V面可见的踢面和踏面可见的踢面和踏面的投影；面的