平行四边形判定学案

1、平行四边形的判定学案1一、课前预习新知（一）预习目标：通过回顾以前所学的平行四边形知识与初步自学课本，感知平行四边形的判定，能写出平行四边形性质的逆命题（二）预习内容：1 .平行四边形的定义：2 .平行四边形的性质：3 .平行四边形性质的逆命题是：【答案】：1 .两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2 .（1）从边看：两组对边分别平行，两组对边分别相等.（2）从角看：两组对角分别相等，四组邻角互补.（3）从对角线看：对角线互相平分.3 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.二、课内探究新知（一）学习目标1 .通过设置

2、问题，建立数学模型，？体会平行四边形的判定来源实际生活.2 .掌握平行四边形的判定定理及推论；会用平行四边形的判定方法进行简单的推理.3 .理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理.能熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法；理解并应用三角形中位线定理.学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用；理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法.（二）学习过程核对预习学案中的答案，并收集自学中疑问及困惑，掌握学生的学习情况。平行四边形判定的学习：1 .情景问题：我给刚学完平行四边形性质的侄女提了一

3、个问题，你们能解决吗？问题：给你四根木条做边围成一个四边（每两根是等长的），它的形状是固定的吗？Ez.z2 .验证：（1）两组对边相等的四边形是平行四边形吗？已知：如图，AB=CD,AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.精选文档(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？如图，已知：.求证：(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形吗?已知：如图，OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD为平行四边形.判定方法：文字语言：(1)定义：(3)(4)符号语言：【答案】:(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)判定定理

4、二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(4)判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言1. .AB/CD,AD/BC四边形ABCD是平行四边形精选文档2. .AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形3. BADBCD,ABCADC四边形ABCD是平行四边形4. .AO=CO,BO=DO四边形ABCD是平行四边形3.练习：1 .如图（1）,若AD=8cm,AB=4cm,那么BC=cm,CD=cm时，四边形ABCD是平行四边形；2 .如图（2）,AD=BC=16,AB=CD=15,CF=DE=9,图中有哪些互相平行的线段？3 .如图（3）,若AC=10cm,BD=8cm,

5、则AO=cm,DO=cm时，则四边形ABCD为平行四边形.【答案】:(1) 8、4(2)AD/BC、AB/CD(3)5、4例1:如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OA与OC的中点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.变式（1）：由例题中的特殊点E、F推广到较一般的，若什么？变式（2）：若E、F移至OA、OC的延长线上，且AE=CF,结论有改变吗？为什么?蛾之图F变式（3）:若E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，四边形EGFH为平行精选文档四边形吗？为什么?变式（4）：若变式（3）的条件成立，那么EF、GH有什么位置关系?变式（5）:在

6、上题中，以图中的四点为顶点，尽可能多地画出平行四边形.【答案】:例1:四边形ABCD是平行四边形OAOC,OBOD.E、F是的OA与OC的中点，OEOF，四边形BFDE是平行四边形变式（1）:二.四边形ABCD是平行四边形OAOC,OBOD.AE=CF，OEOF四边形BFDE是平行四边形变式（2）：:四边形ABCD是平行四边形OAOC,OBOD.AE=CF，OEOF四边形BFDE是平行四边形变式（3）:四边形ABCD是平行四边形OAOC,OBODE、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点.OEOF四边形BFDE是平行四边形变式（4）:互相平分5.巩固练习（答案见课件1）:如图，在平行四边

7、形ABCD中，已知AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形.探究问题2：取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？（即“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗？）精选文档1 .写出：已知：求证：证明：2 .归纳：3 .几何语言表述:巩固练习：1 .能判定一个四边形是平行四边形的条件是(A)一组对边平行，另一组对边相等(C)一组对角相等，一组邻角互补2. DABCD的对角线的交点在坐标原点，且则C点的坐标为().A.(1,2)B,(2,-1)C.(1,-3)().(B)一组对边平行，一组对角互

8、补(D)一组对角相等，另一组对角互补AD平行于x轴，若A点坐标为(1,2),D.(2,-3)3.如图,相交于点G,在DABCD中，E、F分别是边AD、CE与DF相交于点H,求证：四边形BC上的点，已知AE=CF,AF与BEEGFH是平行四边形.4.已知：如图，ABC中，D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点，过点BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF,求证：CF/AE.答案：1.C2.A3.思路1:根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形AECF、BEDF是平行四边形，再根据定义判定四边形EGFH是平行四边形.4.AF/BE，/FAC=/ECA.D是AC的中点.AD

9、=CD.AFDACED.AF=CE.四边形AFCE是平行四边形三角形中位线的学习：问题一：1.将任意一个三角形分成四个面积相等的的三角形，你是如何切割的?关键：(取三边的中点)精选文档由学生代表发表自己的观点，并说明理由.2.连接任意两边中点的线段与第三边间有怎样的位置和大小关系?已知：ABC中，D、E分别是AB、AC的中点.求证：DE/BC,DE=-BC.2ED3.你能用文字表达这一结论吗?讨论：一个三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线一样吗?问题2：如图，a,b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直线b作垂线I,垂足为点B,我们得到线段AB.按同样的作法，我们作出线段CD.你能发现A

10、B与CD的关系吗？精选文档结论：定义：例1:如图ABC的边AB=12,BC=10,AC=8,点D,E,F分别是ABC的三边的中占I八、求连结各边中点所成的三角形的周长；以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形.例2：如图，点D,E分别是ABC的边AB,AC的中点，AF是BC边上的中线,若EF=5cm,贝UAB=cm;若BC=9cm,贝UDE=cm.中线AF与中位线DE有什么特殊关系？证明你的结论.当堂检测：1 .在ABC中，D、E、F是三边的中点，AB=7,BC=6,AC=10,则四边形DBEF的周长为.2 .已知ABC中的周长为50cm,D、E、F分别为乙ABC中AB、BC、AC边上的

11、中点，且DE=8cm,EF=10cm,则DF的长为cm.3 .已知第一个三角形的周长为a,它的三条中位线组成第二个三角形，其周长为;第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，其周长为;以此类推，第2013个三角形的周长为.4 .如图，在ABC中，BC>AC,点D在BC上，且DC=AC,/ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点，连接EF.求证：EF/BC.精选文档A5.如图，在四边形ABCD中，E、F、求证：四边形EFGH是平行四边形.G、H分另1JAB、BC、CD、DA的中点.答案：1.132.73.-a,-a,-ia2424 .证明：（1）CF平分/ACB,./ACF=/DC

12、F.又.DC=AC,.CF是ACD的中线，.点F是AD的中点.点E是AB的中点，.EF/BD,即EF/BC.5 .证明：连接AC, E、F分别是边AB、BC的中点， .EF/AC,EF=-AC,2 G、H分别是边CD、DA的中点， .GH/AC,GH=-AC,2.GH/EF,GH=EF, 四边形GHEF是平行四边形.（三）课后练习1 .能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB/CD,AD=BCB./A=/B,/C=/DC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD2 .如图，ABC中，/ABC=ZBAC,D是AB的中点，EC/AB,DE/BC,AC与DE交于点O.下列结论中，不一

13、定成立的是（）A.AC=DEB.AB=ACC.AD=ECD.OA=OE精选文档3 .如图所示，在DABCD中，E,F分别为AB,DC的中点，连接DE,EF,FB,则图中共有个平行四边形.4 .如图所示，在四边形ABCD中，AD/CB,且AD>BC,BC=6cm,动点P,Q分别从A,C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动,则秒后四边形ABQP为平行四边形.5 .如图，在DABCD中，AM=CN,求证：四边形MBND是平行四边形.6 .如图，E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE,DF=BE,DF/BE.求证：(1)八尸口4CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.AB7 .如图所示，在ABC中，/BAC=90,AD±BC于D,BE平分/ABC交AD于E,EF/BC交AC于F,那么AE与CF相等吗？请验证你的结论.A参考答案精选文档1.C2.B3.44.25.证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB/CD,AB=CD.AM=CN,.AB-AM=CD-CN,即BM=DN且BM/DN.，四边形MBND是平行四边形.6 .证明：（1）DF/BE,./DFE=ZBEF.又.AF=CE,DF=BE,AFDACEB（SAS.（2）由（1）知AFDACEB,./DAC=/BCA,AD=BC,.