平面直角坐标系培优

1、学习必备欢迎下载平面直角坐标系题型归纳总结、直角坐标中点的坐标规律探究题例题讲解:1.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,，顶点依次用Ai,A2,A3,A4,表小，则顶点A55的坐标是(A.(13,13)B.(-13,-13)C.(14,14)D.(-14,-14)”方向排列，如(0,0)?(1,2 .如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，具顺序按图中0)?(1,1)?(2,2)?(2,1)?(2,0)根据这个规律探索可得,第100个点的坐标是3 .如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1

2、交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1,对角线AiMi和A2B2交于点M2；以M2A1为对依此类推，这样作的角线作第三个正方形A3A1B3M2,对角线A1M2和A3B3交于点M3；第n个正方形对角线交点Mn的坐标为(1-21-4DJ2n1,2“1112n111-2n，1变式练习:(1Ri助AjAi1、如图，将边长为1的正三角形OAPgx轴正方向连续翻转2012次，点p依次落在点P1,P2,P3-1),第四次向右JX6_5-奸奸P12012的位置，则点的坐标为2、如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点A(-1,跳动5个单位至点A(3,2),，依此规律跳

3、动下去，点A第100次跳动至点A。的坐标是3、如图为风筝的图案.10、点A(0,1),点B(0,/-4)(1)若原点用字母O表不，写出黑.中点/A,B,C的坐，桶.(2)试求(1)中风筝所覆盖的平面的诵TTC在x轴上，/如果三角形ABC的面积为15,二；，1-5-4-3-2-10求点C的坐标.6x(2)若点C不在x轴上，那么点c的坐标需满足什么样的条件(画图并说明)11、我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P(刀，yj、Q(x2,学习必备欢迎下载yj的对称中心的坐标为出也y1+y2觊察应用：22)(1)如图，在平面直角坐标系中，若点Pi(0,-1)、

4、P2(2,3)的对称中心是点A,则点A的坐标为；(2)另取两点B(-1.6,2.1)、C(-1,0).有一电子青蛙从点Pi处开始依次关于点AB、C作循环对称跳动，即第一次跳到点R关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，则点R、P8的坐标分别为、.拓展延伸：(3)求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点的012、点C构成等腰三角形的点的坐标.二、平面直角坐标中有关面积问题【例1】.如图，点A(4,0),B(0,5),点C在x轴上，若三角形ABC面积是5,求点C的坐标学习必备欢迎下载yB

5、(0,5)A(4,0)一x【例2】.在直角坐标系中，A(-4,0),B(2,0),点C在y轴正半轴上，且Saabc=18.(1)求点C的坐标；(2分)(2)是否存在位于坐标轴上的点P,【例Saacp=1Saabc,若存在，请求出P点坐标，若不存在,2说明理由A(-3,-1),B(1,3),C(2,-3)(1)DE的长求SABC的值;,B(1,3),AB交y轴于点C学习必备欢迎下载2、如图，在平面直角坐标系中，已知三点A(0,a),B(b,0),C(b,c),其中a,b,c满足关系式2a-2+(b-3)2+c-b-1=0(1)求a,b,c的值；1(2)如果在第二象限内有一点P(m1),请用含m的

6、式子表木四边形ABO用勺面积，2(3)若四边形ABOP勺面积与ABC的面积相等，请求出点P的坐标；三、动点问题【例1】、已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，ZA=ZB=ZC=ZD=90AB/CD,AB=CD=8cm,AD=BC=6cm,D点与原点重合，坐标为(0,0).(1)写出点B的坐标.(2)动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度I沿射线CD方向匀速运动，若P,Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，PQ/BC?(3)在Q的运动过程中，当Q运动到什么位置时，使4ADQ的面积为9?求出此时Q点的坐标.学习必备欢

7、迎下载RA(D)【例2】、已知点A(a,0)、B(b,0),且(a+4)2+|b2|=0.(1)求a,b的值；(2)在y轴上是否存在点C,使彳ABC的面积是12?若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P是y轴正半轴上一点，且到x轴的距离为3,若点P沿x轴负半轴以每秒1个长度单位平行移动至Q当运动的时间t为多少秒时，四边形ABPQW面积S为15个平方单位？写出此时Q点的坐标.(1)求C点的坐标;),B(5.0),D(2,7),(2)动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动(当P点运动到A点时，两点都停止运动

8、)。设从出发起运动了x秒。请用含x的代数式分别表示P,Q两点的坐标；当x=2时，y轴上是否存在一点E,使彳4AQE勺面积与APQ勺面积相等？若存在，求E的坐标,若不存在，说明理由？学习必备欢迎下载2、如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴的正方向运动。(1)若|x+2y-5|+|2x-y|=0,试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标。(2)如图，设/BAO的邻补角和/ABO的邻补角平分线相交于点P,问：点A、B在运动的过程中,/P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。(3)如图，延长BA至E,在/A

9、BO勺内部彳射线BF交x轴于点C,若/EAG/FCA/ABC的平分线相交于点G,过点G作BE的垂线，垂足为H,试问/AGHK/BGC勺大小关系如何？请写出你的结学习必备欢迎下载论并说明理由四、平面直角坐标中代几结合综合问题【例1】、在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子A位置如图，它的坐标是(一1,1).(1)如果棋子B刚好在棋子A关于x轴对称的位置上，则棋子B的坐标为;棋子A先向右平移两格再向上平移两格就是棋子C的位置，则棋子C的坐标为;(2)棋子D的坐标为(3,3),试判断A、B、C、D四棋子构成的四边形是否是轴对称图形，如果是，在图中用直尺作出它的对称轴，如果不是，请说明理由；(3)

10、在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子E,使四颗棋子A,B,C,E成为轴对称图形，请直接写出棋子E的所有可能位置的坐标.AyABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3)、B(6,0)、C(1,0),对称的点的坐标;(2)将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90,求出A点的坐标。(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.学习必备欢迎下载【例3】、在平面直角坐标系中，点A是第二象限的点，ABL轴于点B,点C是y轴正半轴上一点，设D点为线段OB上一点(D不与点QB重合)，DELCD交AB于E.(1)当/OCD=60时，求/BED;(2)若/BED/DCO勺平分线白交点为P,当点D在线段O

11、B上运动时，问/P的大小是否为定值？若是定值，求其值并说明理由；若变化，求其变化范围；(3)当/CDO=A时，有：CD!ACEP/AC,其中只有一个是正确的,请选择正确的,并说明理由.变式练习：1、已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为.学习必备欢迎下载2、（1）在平面直角坐标系中，如图1,将线段AB平移至线段CD连接AGBD直接写出图中相等的线段、平行的线段；已知A（-3,0）、B（-2,-2）,点C在y轴的正半轴上，点D在第一象

12、限内，且=5,求点C、D的坐（2）在平面直角坐标系中，如图，已知一定点M（1,0）,两个动点E（a,2a+1）、F（b,-2b+3）,请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM1等于线段OM若存在，求以点QME、F为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由。y0Mx课后作业一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各组数中，相等的是（）A.-5与-5B.2与之8C.3与D.Y与J（-4）22、以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是（）A.2、3、5B.4、5、63、J40的整数部分是（）A.5B.64、立方根等于它本身的数是（）A.0和1B.0和1C. 6、8、10C.7

13、C.1D. 1、1、1D.8D.05、已知a0B.xW48、AABC中的三边分别是m2-1,2m,A.AABC是直角三角形，且斜边长为B. AABC是直角三角形，且斜边长为C. AABC是直角三角形，且斜边长为D. AABC不是直角三角形.C.x4D.x0且xw4m2+1(m1),那么()m2+1.2m.m2-1.填空题（每小题3分，共12分）9、4的平方根是,8的立可很是;10、点A（3,4）到x轴的距离为,至ijy轴的距离为11、已知RtAABC一直角边为8,斜边为10,则Saabc=;三.计算题（每小题4分，共16分）12、计算：(1)273-a/36+13213、解方程：（3）2（x+

14、1）=83(4)3(2x-1)二-81学习必备欢迎下载四.解答题(共42分)14、若x=1_1.2-1，.21（1）求x+y的值；（2）求x2-xy+y2的值.15、AABC在方格中的位置如图所示。(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得B、C两点的坐标分别为B(-5,2),C(-1,1),则点A坐标为(,);(2)作出4ABC关于y轴对称的4A1B1cl(3)把AABC向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到A2B2C2,贝U点A2坐标为(,)，点B2坐标为(,)16、等腰三角形4ABC中AB=AC,三角形的面积为12cm2,且底边上的高为4cm,求AABC的周长.17、如图，在

15、直角坐标系中，O是坐标原点，且点A坐标为(4,4),P是y轴上的一点，若以O,A,P三点组成的三角形为等腰三角形，求P点的坐标.B卷（50分）.填空题学习必备欢迎下载1、0a的平方根是士33,3的算术平方根是府,则a-b=.2、已知由a与V8是同类二次本!式，且a为正壁券,则a=.3、如图，已知AB=16,DALAB于点A,CB，AB于点B,DA=10,CB=2,AB上有一点E使DE+EC最短，那么冠军距离为4、如图，长方体的长、宽、高分别是8cm,2cm,4cm,一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B,则蚂蚁爬行的最短路径长为5、观察各式请你将猜想到的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来是6、已知C（x1000f+Q998x2=2000,y=Jm+8+Jm-1+J1-m求yx的平方处.（8分）7、如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（-4,8）,连接BD,将ABD沿直线BD翻折至ABD,交CD于点E.（1）Sabed的面积；（2）求点A坐标.学习必备欢迎下载8、如图，在2020的等距网格(每格的长和宽均是1个单位长度)中，腰长为4的等腰直角4ABC从点A与点M重合