安徽合肥试验学校2014年初中毕业学业考试数学模拟试题一

1、安徽省合肥市实验学校2014年初中毕业学业考试数学模拟试题一（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1 .-4的绝对值是（）A.2B.4C.-4D.162 .下列运算正确的是（）A.a4a2=a6B.5a2b-3a2b=2C.-a3=a5D.3ab2=9a3b61 -a-,11-a3 .已知/一=-，则a的取值范围是（）,aaA.aw。；B.a<0;C.0<a<1;D.a>0一一一一，4,4 .关于反比例函数y=-的图象，下列说法正确的是（）xA.必经过点（1,

2、1）.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称5 .下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）6 .设a=x+X2,b=%）2,那么X1-X2可以表示为（）A22222A."a-2bB.Ha-2ab+bC.va-4bD.士。a-4b甲组步行，乙组骑自行车，他们同7 .清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓.2倍，设步行的时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地.已知骑自行车的速度是步行速度的速度为xkmh,则x满足的方程为（）A.=202xB.42x-4=208.如图，把正ABC的外接圆对折，使点441

3、441C.=D.=一x2x32xx3A与劣弧BC的中点M重合，折痕分别交AB>AC于DE,若BC=5,则线段DE的长为（）A.5B.2103C.D.AM9.一个正方体的6的是正方体3种不同的摆法，当“2”在上面时，下面的数字是（）A. 4B. 5C. 6D. 710 .如图，矩形abcdK走过的路程为x,（）09用AB=1,BC=2,点P从点B出发，沿ABP的面积为S,能正确反映D向终点D匀速运动，设点P之间函数关系的图象是二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.）11 .PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示12

4、 .已知数据a,a2,a3,a4,a5的平均数是a,则数据a1,a27a,a3,a4,a5的平均数是.（结果用a表本）13 .一块等边三角形的木板，边长为1,现将木板沿水平线翻滚（如图），则B点从开始至结束所走过的路程长度为（第13题图）14 .将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”.已知等边三角形的边长为2,则它的“面径”长可以是（写出2个）.三、解答题（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分）15 .先化简，再求值：|"_252XX,其中x=J2.xx1x22x116

5、.据统计，2008年全国公务员参考人数为64万，2010年为92.7万，2012年为96万，试求从2008年到2012年每两年的平均增长率，并估计按此增长率2014年参考人数会不会达到115万？（J6比2.4）四、（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分）17 .如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（-1,3）,（-4,1）,先将线段AB沿一确定方向平移得到线段AB,点A的对应点为A,点B1的坐标为（0,2）,再将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段点A的对应点为点A2.（1）画出线段A1B1,A2B2；（2）计算在这两次变换过程中，点A经过A1到达4的路径长.0

6、118 .四川省雅安市芦山县（北纬30.3度，东经103.0度）2013年4月20日8点02分发生7.0级地震，震源深度13千米。截至4月25日18时，地震遇难人数升至196人，失踪21人，13484人受伤，累计造成231余万人受灾。一方有难，八方支援”。雅安地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援雅安.（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率.五、(本大题共有2小题，每小题10分，满分20分)19 .黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此

7、构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中/A=ZD=90°,AB=BC=1歼米，CD=3q2千米，请据此解答如下问题:(1) 求该岛的周长和面积(结果保留整数，参考数据V2-1.414J3定1.736622.45)(2) 求/ACD的余弦值.20.某同学在学习过程中，遇到这样的问题：求A=48川+2l'的整数部分。32-442-41002-4百思而不得其解，于是向老师求教。数学老师进行了深入浅出的讲解：观察算式中每个分母中减数都是4,且被减数都在递增;先看一般情形：-21一=1-(-)a2-44a-2a2一，一.11111再看特殊情形：当a=3时，21=1='(

8、9;-')3-4(3-2)(32)43-232，一，1当a=4时，2441111二-(-(4-2)(42)44-242老师讲解到这里时，该同学说：“老师我知道怎么做了”1111(1)请你通过化简，说明一般情形,()=的正确性4a-2a2a2-4(2)请你完成该同学的解答六、(本题满分12分)21.正方形ABCD43,E,F分别是AB与BC边上的中点，连接AF,DE,BD,交于G,H(如图所示)。求AG:GH:HF的值七、(本题满分12分)22.绵竹市有关部门在灾后重建中决定用市、区两级财政部门补贴相结合的方式为各级中小学新添置多媒体教学设备，针对各个学校添置多媒体所需费用的多少市财政部

9、门实施分类补贴措施如下表，其余费用由区财政部门补贴.添置多媒体所需费用(万兀)补贴百分比不大于10力儿郃分80%大于10力兀不大于m万兀部分50%大于m力兀部分20%其中学校所在的区不同，m的取值也不相同，但市财政部门将m调控在20至40之间(20Wme40).试解决下列问题：(1)若某学校的多媒体教学设备费用为(2)若某学校的多媒体教学设备费用为(3)若某学校的多媒体教学设备费用为18万元，求市、区两级财政部门应各自补贴多少；x万元，市财政部门补贴y万元，试分类列出y关于x的函数式;30万元，市财政部门补贴y万元的取值范围为12WyW24,试求m的取值范围.八、（本题满分14分）23.阅读材

10、料：如图，ABC中，AB=ACP为底边BC上的任意一点，点P到两腰的距离分别为ri、2,腰1_1_1一一.上的图为h,连结AP,则S/ABF+SaACF=SABC,即：2AB2门节AC22=2AB2h,r1+r2=h.理解与应用：如果把“等腰三角形”改为“等边三角形"，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边ABC内任意一点P到各边的距离分别为2,3,试证明：1+r2+r3=/；类比与推理：在边长为2的正方形ABCD43,点E为对角线BD上的一点，且BE=BCF为CE上的一点，FMLBC于MF业BD于N,试利用上述结论求出FM+FN勺长为

11、;拓展与延伸：若边长为什么的正n边形AA,An内部任意一点P到各边的距离为r2,rn,请问r1+r2+,+rn是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）BACDACCBCC二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.）6411.2.51012.2a13.二314.答案为：在，J3（或介于J2和J3之间的任意两个实数）.三、解答题（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分）X115.解：化简得J1,4分X当X=/2时，原式=专口,8分16 .解：设从200

12、8年到2012年每两年的平均增长率，依题意得64（1+x）2=96,4分解得：x=-2.2（舍去）X2=0.2,6分96M（1+0.2）2=115.2>115，按此增长率2014年参考人数会达到115万,，8分答：从2008年到2012年每两年的平均增长率为20%,按此增长率2014年参考人数会达到115万.四、（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分）17 .解：（1）所作图形如下：90二AQ5二(2)由图形可得：AA=AAi=JT7,AAi=一1802故点A经过A到达A2的路径长为：而+51,8分18 .解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下:1（2） P（恰好选中医生甲和

13、护士A）=-6恰好选中医生甲和护士A的概率是=1,8分6五、（本大题共有2小题，每小题10分，满分20分）19.【解答】（1）连结AC,AB=BC=1歼米，/B=90°,/BAC4ACB=45,AC=15&千米.,3分又./D=90°,-AD=v'aC2-CD2=v（15v；2）2-（3）2=12<3（千米）,5分.周长=AB+BC+CD+DA=30+32+126=30+4.242+20.784=55(千米)面积=$ABC+&adc=1315315+-312召33J2=丝5+18J6=157(平方千米).，8分222(2)cos/ACD=CD=

14、>32=1.，,，10分AC152520.(1)证明:=左边1a2-(a-2)14A=X4(a2)(a-2)4a2-4所以命题成立，,，4分(2)11A=48(4IL3-2111)(1-1)(14-2425-2512).(199-29912)(1)100-21002，111123(1+2341111)991001011021+102111=12+6+4+3-123一+99100101=25-1231111+)99100101102所以A的整数部分为24.,10分六、（本题满分12分）21.解：设AE=a,则AD=2a曰rAH22.5,5易证=一,所以AH=a,HF=aHF133由迤a得A

15、G区a155所以GF=4a,10分所以AGGHHF=6:4:5,12分七、（本题满分12分）22.解（1）18<m,10380%+（18-10）350%=12（万）,18-12=6（万）,则市、区两级财政部门应各自补贴12万，6万；，,，2分当x<10时，y=0.8x,当10<x<m时，y=10380%+（x-10）350%=0.5x+3当x>m时，y=10380%+（m-10）350%+（x-m）320%=0.2x+0.3m+3,6分（3） 1-20<mc40,当某学校的多媒体教学设备费用为30万元时，就有可能是按照第二和第三两种方式收费，当30<m

16、<40时，此时选择第二种方案，费用=0.5330+3=18,符合题意，当20<m<30时，此时选择第三种方案，费用=0.2x+0.3m+3,贝U:12<0.2x+0.3m+3<24,12<0.2330+0.3m+3<24.10<mC50,11分综合、可得m的取值范围为：20<mC40.,12分八、（本题满分14分）23.解：（1）分别连接AP,BP,CP,彳AD±BC于D,./ABD=90,.ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2/ABC=60,，/BAD=30,BD=1,在RtABD中，由勾股定理，得AD=73S>AABP+SJaBCP+SJaACP=StABC.,21 _1_1_1_ABr1BCr2ACr3BCAD2 222BC=AC=ABri+r2+r3=ADri+r2+r3=、3(2)如图2,二四边形ABC虚正方形,/A=ZB=ZC=ZD=90,A