平面与平面平行练习题

1、课时跟踪检测（十一）平面与平面平行层级一学业水平达标1 .正方体的六个面中互相平行的平面有A.2对B.3对C.4对D.5X寸解析：选B作出正方体观察可知，3对互相平行的平面.2 .平面/平面3,若直线AB?%直线CD?3,则直线AB和CDA.平行B,是异面直线C.是不相交的两条直线D.不是异面直线解析：选C两个平行平面内的直线可以平行，也可以异面，也就是说它们一定是没有交点的.3 .若经过DiB的平面分别交AAi和CCi于点E,F,则四边形DiEBF的形状是（）A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形解析：选C因为平面和左右两个侧面分别交于EDi,BF,所以EDi/BF,同理DiF/EB,所以

2、四边形DiEBF是平行四边形.4 .若平面/平面3,直线a?”，点BC3,则在汕过点B的所有直线中（）A.不一定存在与a平行的直线B,只有两条与a平行的直线C.存在无数多条与a平行的直线D.有且只有一条与a平行的直线解析：选D由直线a与点B确定的平面丫与3的交线b,就是与直线a平行的直线.由丫的唯一性知直线b也是唯一的.5 .已知直线l,m,平面“，3,下列命题正确的是()A. m/l,l/o?m/aB. l/3,m/3,l?a,m?a?all3C. l/m,l?%m?傥a/3D. l/3,m/8l?a,m?a,lAm=M?all3解析：选DA中，m可能在a内，也可能与a平行；B中，a与3可能

3、相交，也可能平行;C中，a与3可能相交，也可能平行；D中，lnm=M,且l,m分别与平面3平行，依据面面平行的判定定理可知6 .已知平面a,抑直线a,b,c,且a/b/c,a?飞b,c?&则“与祁关系是.解析：b,c?3,a?”a/b/c,若,满足要求；若“与3相交，交线为l,b/c/l,a/l,满足要求.答案：相交或平行7,已知三棱柱ABC-AiBiCi,D,E,F分别是棱AArBB1,CC1的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是.解析：D,E,F分别是棱AAi,BBi,CCi的中点，在平行四边形AAiBiB与平行四边形BBiCiC中，DE/AB,EF/BC,DE/平面ABC,

4、EF/平面ABC.又DEnEF=E,平面DEF/平面ABC.答案：平行8 .如图是正方体的平面展开图：在这个正方体中，BM/平面DE;CN/平面AF;平面BDM/平面AFN;平面BDE/平面NCF.以上说法正确的是.（填序号）解析：以ABCD为下底还原正方体，如图所示,则易判定四个说法都正确.答案：9 .如图所示，在直角梯形ABCP中，BC/AP,ABXBC,CDXAP,AD=DC=PD.E,F,G分别为线段PC,PD,BC的中点，现将PDC折起，使点P?平面ABCD.求证：平面PAB/平面EFG.证明：PE=EC,PF=FD,EF/CD,又CD/AB,EF/AB.又EF?平面PAB,AB?平

5、面PAB,.EF/平面PAB.同理可证EG/平面PAB.又EFnEG=E,，平面PAB/平面EFG.10 .如图，四棱锥P-ABCD中，AB/CD,AB=2CD,E为PB的中点.求证：CE/平面PAD.1证明：如图所不，取AB的中点F,连接CF,EF,所以AF='2AB.1又CD=2AB,所以AF=CD.又AF/CD,所以四边形AFCD为平行四边形,因此CF/AD.又CF?平面PAD,AD?平面PAD,所以CF/平面PAD.因为E,F分别为PB,AB的中点，所以EF/PA.又EF?平面PAD,PA?平面PAD,所以EF/平面PAD.因为CFAEF=F,故平面CEF/平面PAD.又CE?

6、平面CEF,所以CE/平面PAD.层级二应试能力达标1 .已知%混两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面点平面辞行的是()A.平面a内有一条直线与平面畔行B.平面a内有两条直线与平面畔行C.平面a内有一条直线与平面曲的一条直线平行D.平面a与平面环相交解析：选D选项A、C不正确，因为两个平面可能相交；选项B不正确，因为平面a内的这a与平面3平行；选项D正确，因为两个平面的位置关系只有a,超两个不重合的平面，若a/b/c/d,a?%b?”，c?两条直线必须相交才能得到平面相交与平行两种.故选D.2 .已知a,b,c,d是四条直线,3 ,d?3,则“与两位置关系是A,平行B,相交D.以上都不

7、对C.平行或相交解析：选C根据图1和图2可知a与3平行或相交.图1图2.已知a,b表示直线，”，昧示平面，下列选项正确的是A. ad3=a,b?a?a/bB. an3=a,a/b?bII出b/3C. a/3,b/3,a?a,b?a?all3D. a/&ad尸a,3rl产b?a/b解析：选DA中加3=a,b?a,a,b可能平行也可能相交;B中aA3=a,a/bi,则可能bHe,也可能b在平面”或3内；C中a/&b/3,a?b?%根据面面平行的性质定理，若加上条件anb=A,则a/8所以应选D.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面别交线段PA,PB,PC于A',B

8、,C；若PAABC与ABC面积的比为A.2：5B.3：8C.4：9D,4：25解析：选D二,平面”/平面ABC,平面PABAa=B，平面PABA平面ABC=AB,.A'B/AB.又PA：AA=23,AB：AB=PA:PA=2:5.同理BC:BC=ACAOCO0n4COOB=OD，即2=9CO9CO解析：由面面平行的性质定理,得AC/BD,AC=2：5.丛BC与AABC相似，S&bc：S&bc=4：25.夹在两平行平面间的两条线段AB,CD相交于0（如图所本）,已知A0=4,B0=2,CD=9.则线段CO,DO的长分别为CO=6,OD=3.答案：6,3如图是一几何体的平面

9、展开图，其中ABCD为正方形，E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点.在此几何体中，给出下面四个结论：平面EFGH/平面ABCD;直线PA/平面BDG;直线EF/平面PBC;直线EF/平面BDG.其中正确的序号是解析：作出立体图形，可知平面EFGH/平面ABCD;PA/平面BDG;EF/HG,所以EF/平面PBC;直线EF与平面BDG不平行.答案：7.如图所示，已知矩形ABCD在平面矽卜，A,B,C,D在平面a内的正投影分别为A,B,C,D,且四个投影点任意三个不在同一直线上，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：由正投影的概念知BB/CC,又CC?平面CCDD,BB?平面CCDD

10、,BB/平面CC'DD.又ABCD是矩形,AB/CD,又CD?平面CCDD,AB?平面CC'DD,，AB/平面CCDD,AB,BB是平面ABBA内的两条相交直线，平面ABB'A/平面CC'DD.又“n平面ABBA=AB,“n平面CCDD=CD,AB/C'D'.同理可证BC/A'D.四边形A'BCD'是平行四边形.曲遗像题8.如图，在棱长为a的正方体ABCD-AiBiCiDi中，E,F,p,Q分别是BC,柒三(z1CiDi,ADi,BD的中点.4dl求证：PQ/平面DCCiDi；4/卜(2)求PQ的长；/外三：(3)求证：EF/平面BBiDiD.解：(i)证明：如图所示.连接AC,CDi,小('弋¥P,Q分别是ADi,AC的中点，飞PQ/CDi.卜1一"管又PQ?平面DCCi