广东揭西棉湖中学-度第一学期高二数学文科期末考试卷

1、广东省揭西县棉湖中学2006-2007学年度第一学期高二数学文科期末考试卷试题(文科：必修5+选修1-1)2007年1月、选择题：本题共10小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .在AABC中，若b2+c2+bc(A)302 .曲线y=(B)13x3602在点(1,(A)30(B)452-a(C)73(C)=0,则/A=120(D)处切线的倾斜角为135(D)1503 .已知p是¥的充分不必要条件,s是尸的必要条件，那么-45p是s成立的:(A)充分不必要条件(C)充要条件(B)(D)必要不充分条件既不充分，也不必要条件4.以2y=1的焦

2、点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(A)(C)42x162匕=1162y=14(B)(D)122x162.L162y12二1二15.若一个等差数列前3项的和为则这个数列有(A)12项(B)11项6-命题p:a2+b2<0(a,bR),30,最后三项的和为150,且所有项的和为300,(C)10项(D)9(A)"q"为真(C)"pvq"为真(B)(D)q:a2+b2>0(a,beR),下列结论正确的是"一p"为假"p八q"为真7 .已知函数y=f(x)的导函数的图象如右图所示,则y=f(x)的图象可能是(y

3、AO(B)xOy8 .在一座20m高的观测台测得地面一塔顶仰角为(A)20(1，3)m3(B)20(1.3)m(C)10(,6.2)m(D)20(、.62)m9.若A(3,2),F为抛物线2y2=2x的焦点，p在抛物线上，则使PF|+PA最小时的P点坐标12(A)(2,2)(B)(3,遍)(C)(3,46)(D)(3,±、用)222时满足式和式的所有x的值都满足式，则实数m的取值范围是10 .已知二个不等式：x4x+3<0；x6x+8a0；2x-8x+m<0.要使同(A)m>9(B)m=9(C)m<6(D)0<m<9二、填空题：本大题共4小题，每小

4、题5分，共20分.11 .在AABC中，已知b=3,c=6,ZB=30°,则a=.12 .若正数a、b满足ab=8+a+b,则ab的取值范围是13 .抛物线2x2+y=0的准线方程为。14 .下列四个命题中：若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件;若p为：三%wR,x02+2x0十2W0,则一lp为：VxwR,x2+2x+2>0;xy若椭圆一+-=1的两焦点为FpF2,且弦AB过Fi点，则AABF2的周长为16；1625若a<0,-1<b<0,则abaab2>a;所有正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解

5、答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.15 .(本小题满分12分)如图，在四边形ABCD43,已知ADLCD,AD=10,AB=14,2BDA=60,NBCD=135求BC的长16 .(本小题满分14分)已知函数y=4x3-3x2-18x5(1)求出函数的单调区间；(2)求f(x)在匚1,2上的最大值和最小值17 .(本小题满分14分)x-2y+7>0已知x、y满足条件4x-3y-12<0x+2y-3>0求z=x2+y2的最大值和最小值.18 .（本小题满分12分）3已知直线y=kx+1与曲线y=x+ax+b切于点（1,3）,求a和b的值.（I）每年年末加1000元;19 .

6、（本小题满分14分）假定你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（n）每半年结束时加300元。请你选择：（1） 如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？（2） 假如你准备在该公司干n年，你该选择那种加薪方案?20 .（本小题满分14分）已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,（1） 当直线l的斜率为1时，求ABO勺面积；（2） 求焦点弦AB的中点M的轨迹方程。参考答案一、选择题（本题共10小题；每小题5分，共50分）1-5CBADC6-10CDBAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）111.3<312.16*13.y=14,8

7、附：部分题目提示：1 .由余弦定理和已知可得2bccosA+bc=0,故cosA=1/2,A=120立2.2 .y'|x-=x|x7=1,即切线的斜率为1,故倾斜角为45。5.由a+a2+a3=30=a2=10,an/+an+an=150=an'=50又S"300,Sn=n（a=n（a2+*）,得n501=300,，n=10。n2227 .由导函数图象可见，y=f（x）开始单调递增（速度越来越快一越来越慢），接着单调递减（速度越来越快一越来越慢），故选Do8 .如右图提示计算得塔高CD=20+2073。9 .当PF+|PA最小时A点在点P到准线的垂线上（如图），可得点

8、P的纵坐标为2,代入y2=2x,求得纵坐标为2，选（A）。10 .由x2-4x+3<0=1<x<3,由x26x+8>0=x<2,或x>4。同时满足式和式的所有x的值为1<x<2。考察四个选项，只有（C）适合。12 .由ab=8+a+b之8+270,设膈=t（t>0）,则ab=t2,所以t2之8+2t,即t2-2t-8>0,解得t>4,或tW2（舍去）。14 .注意：中"p且q为真”="p或q为真”，但“p或q为真”声“p且q为真”；中，椭圆的焦点在y轴上，a=5,故ABF2的周长为4a=20。三、解答题（本大

9、题共6小题，满分80分）15 .解：解：在ABD中，设BD=x1分222222则BA2=BD2+AD2-2BDADcosZBDA即142=x2+102210xcos60整理得：x2-10X-96=05分解之：x1=16x2=-6（舍去）6分在BCD中，/BDC=30,7分由正弦定理：BCBD10分sinZCDB-sin/BCD1-BC=一sin3078&12分sin135216 .解：（1）y'=12x-6x-18=6（x+1）（2x-3）,2分列表如下：x（-4-1）1仆3一1,一、2J323尸112）Fy+0-0+y16-614由上表可知(-笛,-1抑,3均为函数的单调递增

10、区间,.2'3二-八乂、八-1,-|为函数的单调递减区间.9分I2；(2)由(1)知f(x)在(-1,2)上有极小值：y极小=210分4又f(1)=16,f(2)=71>笆，12分4故f(x)在11,21上的最小值是61，最大值是16.14分417.解：在同一坐标系中，作直线x2y+7=0,4x3y12=0,x+2y3=0,再根据不等式组确定可行域AABC（如图）x-2y7=0x2y-3=06分把目标函数z=x2十y2看作点（x,y同原点O的距离的平方.7分,x-2y+7=0“、由丫解得点a（9,8）9分4x-3y-12=0所以（x2+y2）max=OA2=92+82=145；1

11、0分八-0+0-33、因为原点到直线BC的距离为1=二12分55所以（x2+y2）min=13分5即Zmax=145,Zmin=9/514分18 .解：直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1,3），点（1,3）在直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b上2分3=k1=k=23=1+a+b6分F又由y'=（x3+ax+b）=3x2+a8分由导数的几何意义可知：k=y'|x3=3+a=2=a=-110分将a=-1代入3=1+a+b,解得b=312分19 .解：设方案（I）第n年末加薪an,则an=1000n；设方案（n）第n个半年加薪bn,则bn=300n。（1）在该公

12、司干10年（即20个半年）：按方案（I）共加薪：S|0=a1+a2+111+810=55000元；按方案（n）共加薪：T20=ai+a2+"|+820=63000元。6分（2）设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为Sn,T2n，则7分n(n1)2Sn=aia?IHan=1000n1000=500n500n,2_.,2n(2n-1)2T2n=b)+b2+IM+b2n=300M2n+M300=600n+300n。10分令T2n>Sn,即600n2+300n>500n2+500n,(*)13分;如果只干2年，随便选；如果14分解得n>2,当n=2时（*）等号成立。所以，如果准备干3年以上（包括3年），应选择方案（n）只干1年，选方案（I）。20 .解：(1)由题意知，p=2,-p=1,焦点F(1,0)1分直线l的方程为y=x-1设A(x1,y1),B(x2,y2),将代入方程y2=4x,得y-4y-4=0y1+y2=4,y1-y2=-43分SdABO=S/AOF+SjBOF=-'22y1-y2|1=-(Iy1l