广东高考数学一轮复习数列备考试题理

1、广东省2015年高考一轮复习备考试题：数列一、选择题：1、（2014茂名二模）已知数列an是等差数列，a2=2,35=8,则公差d的值为（）A.1B.-C.2D.-2222、（2014揭阳二模）已知等差数列an中，a2=6，前7项和S=84，则a6等于A.18B.20C.24D.323、（2015广州海珠区综合测试一）设等比数列an的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15，则&=A.31B.32C.63D.644 .（2015珠海9月摸底）等比数列an中，a3=3,则前5项之积是（）s5566A.3B-3C.3D.-35 .（珠海一中等六校2014高三第三次联考）若一个等差数列前3项和为3,最

2、后3项和为30,且所有项的和为99,则这个数列有（）A.9项B.12项C.15项D.18项6 .如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为12）,每个数是它下一行左右相邻两数的1111十和，如122,211111+=+363412则第10行第4个数（从左往右数）为（）11A.1260B.84011C504d.360二、填空题：7、（2014广东高考）1122111363J_14121241152030205图25,31031139a12-2e若等比数列a）的各项均为正数，且则lnaIna?川Ina?。8. （2013广东高考）在等差数

3、列Qn）中，已知a3+%=10，则3a+a7=9. （2012广东高考）已知递增的等差数列QJ满足a=1,%=a；-4,则an=10. （2011广东高考）等差数列a。前9项的和等于前4项的和.若Q=1,ak+a4=0,则k=.11、(2014广东高考)设数列an的前n和为Sn,满足Sn=2nan平3n24n,nwN*,且S3=15.求a1，a2,a3的值；(2)求数列an的通项公式.2Sc122*12、(2013广东局考)设数列an的前n项和为Sn.已知a1=1,=an41-n-n-,nen.n33(i)求a2的值；(n)求数列an的通项公式；11.17(出)证明：对一切正整数n,有一十一+

4、|十一.aa?an413、(2012广东高考)设数列值的前n项和为Sn,满足2Sn=2口中2n*+1,nn*,且a1、a2+5、a3成等差数列.(I)求a1的值；(n)求数列4的通项公式；11.13(出)证明：对一切正整数n,有一十+111+一.aa2an214、(2015广州六中第一次质检)已知数列an中，a1=3,前n项和Sn=1(n+1)(an+1)1.2a(I)设数列bn满足bn=上，求必书与必之间的递推关系式；n(n)求数列的通项公式.15.(2015广州海珠区综合测试一)已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,若&=25,且S,8,S4成等比数列.(1)求数列an的通项公式；

5、一17(2) bn=(nwN),证明：对一切正整数n,有匕+b2+bn-.S416、(2015广东七校摸底考试)已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且a2+an=2Sn.(1)求a1(2)求数列an的通项；1 .5右bn=-2(nnn),Tn=b1+b2+bn,求证：Tn1时，Sn=2nan+3n24nSn=2(n-1)an-3(n-1)-4(n-1)(D一化简得2nan由=(2n-1)an+6n+1(当n=1时也成立)方法1：(凑配)令2nan+A(n+1)+B=(2n-1)Un+An+B，求得A=-2,B=1即2n|3n1-2n1-1=2n-1-2n-1人一.一一.2n-1.令bn

6、=an2n-1,则2nbn中=(2n1)bn,即bn书=bn2n因为b=0,b2=0,0=0,故必有b=0,即an=2n+1方法2：(数学归纳法)由(1)&=3,a2=5,a3=7,猜想an=2n+1,下面用数学归纳法证明对VxwNtan=2n+1：当n=1,n=2,n=3时，成立假设当n=k时成立，即有ak=2k+1,2kak=(2k-1)ak+6k+1当n=k+1时，2kak+=(2k1%2k+1)+6k+1=4k2+6k2-4k26k所以ak+=6-=2k+3=2(k+1)+1,成立2k综上所述，对-x-N,an=2n1“1,22S1=a2-二-1-12、(I)依题意，33,又ha1,所

7、以皂一4；13222s=nan1一n-n-n(由当心2时，33,1,3,222snU=n-1ann-1-n-1-n-133一1_2一,一,22an=nan1一n一1an一二3n-3n1,1!2n-1两式相减得33an1an整理得（n*问=nan由一n（n+1）,即n+1n二1曳一生邛，又21an%=1包=1n-11=n故数列LnJ是首项为1,公差为1的等差数列，所以n，所以an-1=1：:：7-1.=11=5（出）当门=1时，a14；当门=2时，日a24474；11111=当n3时，ann2(n1)nn-1n11111111111111-_=1一一一I一：1II川a1a2an4T4n42334

8、n1n综上，对一切正整数n,有a1a?17一an413、解析：（I）由2a1二a2-32a1a2=a3-74a2+5I+a3,解得g(n)由2Sn=an+-2*+1可得2G=an-2+1(n之2),两式相减，可得2an=an1-an-2,即an+=3an+2,即an+2=3(an+2)所以数列Ln+2(n之2)是个以a2+4为首项,3为公比的等比数列.由2a1=比-3可得,a2=5,所以an*2=9父3-2n当n=1时，a1=1,也满足该式子，所以数列卜力的通项公式是an=3n（出）因为3n3nl=23U之22n=2n,所以3n-2n_3nJ1an1111-11HIala2an33nl1-13

9、32卜面给出其它证法.=1当n=1时,n=2时,1+a21=15;当n=3时,1十a21=1513+192当n24时，an所以1ai1,11ill：1-a2an53132+1911-351916综上所述，命题获证11-III卜面再给出a1a?1an32的两个证法.法1:（数学归纳法）当n=1时，左边a13右边一2,命题成立.k1一32成立.为了证明当n=k+1时命题也成立,N）时成立，即及3一2111我们首先证明不等式:3i+-2i+1,i=N)11111要证3+工33i-2i,只需证3i*2T，3,*一32i,只需证32dA3书3C,只需证111-2+A-32,只需证-23,该式子明显成立，

10、所以3一2*33i-2i.k111k111k1133、-1-=、：:1：:11=3于是当n=k+1时，屋3/3-2之323=32322,所以命题在n=k+1时也成立.1113_1丁川;工综合，由数学归纳法可得，对一切正整数n,有a32an2.备注：不少人认为当不等式的一边是常数的时候是不能用数学归纳法的，其实这是一个错误的认识.法2:（裂项相消法）（南海中学钱耀周提供）当n=1时，：=1C：，22=2n(n1),又因为a2=52”2A1所以11111anA2n(n1)(心2),所以an2n(n1)2In1nJ(n之2),所以111,1111111113十+|+1+.1+|+|=1+.13132

11、a3an2234n1n2n2.综上所述，命题获证._1一1一14、解：(1)Sn=(n+1)(an+1)1Sn+=(n+2)(an书+1)1221八-an#=Sn+&=2(n+2)(an*+1)(n+1)(an+1)4分aac1”整理得nan+=(n+1)an1,等式两边同时除以n(n+1)得廿=n_,-7分n1nn(n1)r一1一即bn+=bn-8分n(n1)由(i)知bn+=bn即a=迎一n(n1)n1nn(n1)所以ananan1an1an2a2aia1H-UH万一彳彳111+nn1n11n-21+n-21n-31HUH-得an=2n+114分15、解；(1)由&=25.得驾+2d=5(

12、1)又=条Gr2乂1.S=2a.+xd=2a.4d,*2Sj=4a+d=40+6d.3i2由题意得：(2a+2丫=鸟4a十12),得d(d-2可)=0,又d=0./.d=231联立.螂球a=1,d=2.*.4=a)+(nT)x2=2n-l,n(I-2n-1)2)祖啊：1)得W二7当n=l时,a=1（一，愿不等式成立，4,-J,in=2H,b+=-(n-l)(n+l)/.=-_-rrn-1(n-l)(n+i)9分4+4+.+4u_L+_L+.+_L_+_!_r2ft1x32x4(n-2)n(n-i)(n+1)111111I1II)I|ta-99*+k-S!-2132435n-2nn-1n+1/1/111IA=1+-+-1,212nn