等比数列(1)926

1、引例1：如下图是某种细胞分裂的模型：如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：细胞分裂个数可以组成下面的数列：.,8,4,2,1引例2： “一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”引例3： 一种计算机病毒可以通过邮件进行传播。如果把病毒制一种计算机病毒可以通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染计算机，那么在不重复的情况下，这种病

2、毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：的计算机数构成的数列是：_, _,_,_, _,_,1,1214181.20220320.引例4： 除了单利，银行还有一种支付利息的方式除了单利，银行还有一种支付利息的方式复利，复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的期的利息，也就是通常说的“利滚利利滚利”。按照复利计算本。按照复利计算本利和的公式是：利和的公式是：本利和本利和 = 本金本金（1+利率）利率）存期存期。 现在存入银行现在存入银行10000元钱，年利率是元钱，年利率是1.98%，那么按照，那么按照复利，复

3、利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：年内各年末的本利和组成了下面的数列：_,0198. 1100002,0198. 110000,0198. 1100003,0198. 110000450198. 110000 请同学们仔细观察一下，看看这四个数列有什请同学们仔细观察一下，看看这四个数列有什么共同特征？么共同特征？,20,20,20, 132.0198. 110000,0198. 110000,0198. 110000,0198. 110000,0198. 1100005432,8,4,2,1,81,41,21, 1对于数列,从第2项起,每一项与前一项的比都等于对于数列,从第2项起,每一

4、项与前一项的比都等于对于数列,从第2项起,每一项与前一项的比都等于对于数列,从第2项起,每一项与前一项的比都等于221200198. 1共同特征共同特征 从第从第2项起，每一项与它前面一项的比等于同项起，每一项与它前面一项的比等于同一个常数。一个常数。 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的的前一项的 比比 等于同一个常数，那么这个数列就叫等于同一个常数，那么这个数列就叫做等做等比比数列数列 ，这个常数叫做等比数列的，这个常数叫做等比数列的公公比比（q）。 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项起，每一项与它的前一项

5、的项与它的前一项的 差差 等于同一个常数，那么等于同一个常数，那么这个数列就叫做等这个数列就叫做等差差数列数列 ，这个常数叫做等，这个常数叫做等差数列的差数列的公公差差（d）。）。等比数列等比数列等差数列等差数列1 1、等比数列的概念、等比数列的概念0q（不一定。（不一定。 若常数列各项都为若常数列各项都为0，则它不是等比数列；，则它不是等比数列； 若常数列各项都不为若常数列各项都不为0，它才是等比数列。），它才是等比数列。） 既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？若存在，你能举出例子吗？若存在，你能举出例子吗？常数列是否一定是等比数列？常数列是否一定是等

6、比数列？2 2、等比中项、等比中项如果在如果在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数G G，使，使a,G,ba,G,b成等比数列，成等比数列，那么那么G G就叫做就叫做a a与与b b的等比中项的等比中项由等比数列的定义可得由等比数列的定义可得GbaGabG2即abG思考：数列、的通项公式存在吗？思考：数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么如果存在，分别是什么? ? 3、等比数列的通项公式 qaa12 qaa23 qaa34由此归纳等比数列由此归纳等比数列的通项公式：的通项公式： 11nnqaa等等比比数数列列类比类比等等差差数数列列daa12dadaa2123dadaa3134由此归纳等差数列由此归纳等差数列的通项公式：的通项公式： dnaan) 1(1qaa12qaa2321qaqaa3431qa例例1.在等比数列在等比数列an中，中，（1）解：解：由已知条件，有由已知条件，有82331612qaa23q 316a118123121qaqa即.,18,122143aaaa和求; 54, 3,27aqa求（2）得：代入 得：解：根据等比数列的解：根据等比数列的通项公式有：通项公式有：314qaa 31)3(27 a即11a415qaa 4)3() 1(8111nnqaa数数 列列等等