苏教版必修4——２３2平面向量的坐标运算（6班）

1、平面向量的坐标表示及运算),(yxMOxy复复 习习1、平面向量基本定理的内容是什么？、平面向量基本定理的内容是什么？ 2、什么是平面向量的基底？、什么是平面向量的基底？如果如果 e1 , e2是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任线的向量，那么对于这一平面内的任一向量一向量 a ，有且只有一对实数，有且只有一对实数 1 , 2 使得使得a= 1 e1+ 2 e2平面向量基本定理平面向量基本定理:不共线的平面向量不共线的平面向量 e1 , e2 叫做这一平叫做这一平面内所有向量的一组基底面内所有向量的一组基底.向量的基底向量的基底:调用几何画板探索探索1:

2、以以O为起点，为起点，P为终点的向量能为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？否用坐标表示？如何表示？oPxya调用几何画板4321-1-2-3-2246ij），（ 23P32(3,2)OPij O调用几何画板3i2 j4321-1-2-3-2246ij），（yxP( , )OPxiy jx y 向量的坐标表示O向量向量 P（x ，y）一一 一一 对对 应应OP 调用几何画板xiy j在平面直角坐标系内，起点不在坐标在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点原点O的向量如何用坐标来表示的向量如何用坐标来表示?探索探索2:oxya调用几何画板在平面直角坐标系内，起点不在坐标在平面直角坐标系内，起点不在坐

3、标原点原点O的向量如何用坐标来表示的向量如何用坐标来表示?探索探索2:Aoxyaa可通过向量的平移，可通过向量的平移，将向量的起点移到坐将向量的起点移到坐标的原点标的原点O处处. 解决方案:调用几何画板在平面直角坐标系内，我们分别取与在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、轴、Y轴方轴方向相同的单位向量向相同的单位向量 i , j作为基底，任作一向量作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x , y ,使得使得 a=x i+y j.定义：定义：归纳总结归纳总结2 、把把(x , y)叫做向量叫做向量a的（直角）坐标的（直角）坐标, 记

4、为：记为：a=(x , y) , 称其为称其为向量的坐标形式向量的坐标形式.4、其中其中 x、 y 叫做叫做 a 在在X 、Y轴上的坐标轴上的坐标.单位向量单位向量 i =（1，0），），j =（0，1）1 、把、把 a=x i+y j 称为称为向量基底形式向量基底形式.3、 a=x i+y j =( x , y)调用几何画板04 3,60 ,xOA 例已知O是坐标原点，点A在第一象限OA求向量OA的坐标。调用几何画板平面向量可以用坐标表示，向量平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？的运算可以用坐标来运算吗？探索探索3： （1）已知）已知a =(x1 , y1), b= (x2

5、 , y2) ， 求求a + b , a b .（2）已知）已知a =(x1 , y1)和实数和实数 ， 求求 a的坐标的坐标 .如何计算？如何计算？ 调用几何画板),(),(),(),(),(11212121212211yxayyxxbayyxxbayxbyxa则：向量的坐标运算调用几何画板(2,1),( 3,4),34abab abab 练习，已知求的坐标。(2,1)( 3,4)15(2,1)( 3,4)53343(2,1)4( 3,4)619ababab 解：（， ）（ ， ）（，）,i ja b c d 例题2、如图，用基底、分别表示向量 、 、 、并求出它们的坐标。x44-4-4-3

6、-3-2-1-1-23322110y5-5A1A2Aaijbcd 解：由图可知1223aAAAAij (2,3)a23( 2,3)bij 23( 2, 3)cij 23(2, 3)dij 同理一个重要结论：一个一个向量的坐标向量的坐标等于表示此向量的有等于表示此向量的有向线段的向线段的终点终点的坐标减去的坐标减去始点始点的坐的坐标标说明：说明：调用几何画板），（则向量已知点12122211),(),(yyxxAByxByxA(末减初末减初)( 1,3), (1, 3)(4,1)(3,4),BCD 例3如图，已知A，求向量OA OBAO CD的坐标。xyBDCOA调用几何画板调用几何画板2(3,

7、34)123 2.axxxABABx 例题4、已知向量与相等，其中（， ），（ ， ），求22(,),(5,2), .axyxybabx y例题5、已知向量若求课时小结课时小结: :2 加、减法法则加、减法法则.a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1)3 实数与向量积的运算法则实数与向量积的运算法则：a =(x i+y j )=x i+y j =(x , y) 4 向量坐标向量坐标.若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)1 向量坐标定义向量坐标定义.则 =(x2 - x1 , y2 y1 ) ABa - b=( x2 , y2) -

8、(x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1)练练 习习 反反 馈馈1、若向量、若向量 a 的起点坐标为（的起点坐标为（3，1）,终终点坐标为（点坐标为（3，1）求）求 a 的坐标的坐标.2、已知向量、已知向量 （6，1），）， （1 ,3），）， （1,2），）， 求向量求向量 .ABBCCDDA 调用几何画板调用几何画板11221221( ,),(,),/0ax ybxyabx yx y若向量则的充要条件是向量平行的坐标表示:6(4,2),(6, ),/.abyaby例题 、已知且，求2 51113CABCAB，（ ， ），求证 、 、 三点共线。例题7、已知（， ），（， ）13

9、 72 3115522115522ABCDADABOCOABCD 练习一：（）平行四边形中，（ ， ），（， ）其对称中心为 ，则（）（ ）（， ）（ ）（， ）（ ）（ ， ）（ ）（ ， ）2( 2,1),( 1,2),32()( )( 7,8)( )(87)( )(7, 8)()(8,7)ababABCD 练习一：（ ）已知则，(3)0 0135 26 55 64 33 4ABCDABCDABCD练习一：平行四边形中，（ ， ），（， ），（ ， ），那么 的坐标是（）（ ）（ ， ）（ ）（ ， ）（ ）（ ， ）（ ）（ ， ）1( 5,4)545 ,4 ),)( )( 10,2)(

10、)(5 , 4 )aAkkBkkCDkk 练习二：、与平行的向量是（）（ ）（ ）（2(12,5)12125513131312 512512513 1313131313aABCD、与平行的单位向量是（）（ ）（， ）（ ）（，）（ ）（， ）或（，）（ ）（，）在平面直角坐标系内，我们分别取与在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、轴、Y轴方轴方向相同的单位向量向相同的单位向量 i , j作为基底，任作一向量作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x , y ,使得使得 a=x i+y j.定义：定义：归纳总结归纳总结2 、把把(x , y)叫做向量叫做向量a的（直角）坐标的（直角）坐标,