第2章静水力学w

1、第二章 水静力学1第第 二二 章章 水静力学水静力学w 静水压强的定义、特性、计算、分布静水压强的定义、特性、计算、分布w 平面静水总压力的计算平面静水总压力的计算w 曲面静水总压力的计算曲面静水总压力的计算本章要点：本章要点：第二章 水静力学2PpA0limAPpA 点压强点压强平均压强平均压强单位：单位：N/m2，kN/m2，pa，kpa第二章 水静力学3静水压强垂直指向作用面。静水压强垂直指向作用面。静止液体中任一点各个方向的静水压静止液体中任一点各个方向的静水压强大小都相等。强大小都相等。二、静水压强的特性二、静水压强的特性),(zyxpp 第二章 水静力学4 第二章 水静力学50dd

2、d61),cos(ddzyxfxnApApFxnnxxx0ddd61dd21dd21zyxfzypzypxnxnxpp nznyppppzy;, 方向的平衡方程可得同理由由此可见由此可见 nzyxpppp),(zyxpp 静水压强是一标量函数第二章 水静力学6液体平衡微分方程（理解推导方法）液体平衡微分方程（理解推导方法）第二章 水静力学7 01xpfx列出方向的平衡方程，一并同理可得zy,010101zpfypfxpfzyx拉液体平衡微分方程。年）推导的，也称为欧欧拉（ 17550ddddd)2d(dd)2d(zyxfzyxxppzyxxppx第二章 水静力学8在静止液体内部，若在某一方向上

3、有在静止液体内部，若在某一方向上有质量力存在，那一方向就一定存在压强的质量力存在，那一方向就一定存在压强的变化。变化。010101zpfypfxpfzyx举举 例例 第二章 水静力学9 然后相加得别乘以将平衡方程中的各式分zyxd,d,d)ddd(1dddzzpyypxxpzfyfxfzyx)ddd(dzfyfxfpzyx液体平衡微分方程的积分液体平衡微分方程的积分第二章 水静力学10 成的面称等压面。，将压强相等的各点连定义：在静止液体内部量力与等压面正交。特性：等压面上各点质0dpCp，则由于在等压面上0dddzfyfxfzyx则等压面方程为等压面及其特性.dddd0 xyzfsfxfyf

4、zrr第二章 水静力学11第二章 水静力学12水静力学基本方程水静力学基本方程当质量力只有重力时，当质量力只有重力时，0,0,xyzfffg )ddd(dzfyfxfpzyx得得()dpgdzpgzc 积分得积分得第二章 水静力学13上式是重力作用下水静力学基本方程之一。上式是重力作用下水静力学基本方程之一。它表明：它表明：当质量力仅为重力时，静止液体当质量力仅为重力时，静止液体内部任意点的内部任意点的z和和p/g两项之和为常数。两项之和为常数。pgzc 等式两边同除以等式两边同除以g，移项得移项得 pzcg第二章 水静力学14 )(00zzgppghpp00000,zzppCpgz 由代入得

5、 pgzc 第二章 水静力学15ghpp0hgppBApzcg水静力学三大基本方程水静力学三大基本方程第二章 水静力学16253N/m10014. 176. 081. 9106 .13ap标准大气压：当地大气压：度及温度有关。与当地的纬度、海拔高工程大气压：2N/m981001081. 91000ap(Absolute pressure）(Relative pressure) (Vacuum)第二章 水静力学17BA绝对压强基准绝对压强基准A点绝对点绝对压强压强B点真空压强点真空压强A点相对点相对压强压强B点绝对压强点绝对压强相对压强基准相对压强基准O大气压强大气压强 paO压强压强 压强压强

6、 p记值的零点不同，有不同的名称：记值的零点不同，有不同的名称：绝对压强绝对压强 pabs相对压强相对压强pr 真空压强真空压强p pv v aabsrpppabsavppprvpp 第二章 水静力学18z+ p/g = C 各项的几何和能量意义各项的几何和能量意义第二章 水静力学19第二章 水静力学20七、静水压强的计算七、静水压强的计算 等压面是压强相等的点构成的面。等压面是压强相等的点构成的面。等压面与质量力正交。等压面与质量力正交。 需要强调的是，需要强调的是，静止液体内等压面静止液体内等压面是水平面这一结论，只能适用于互相连是水平面这一结论，只能适用于互相连通的同一种液体。通的同一种

7、液体。例图例图2.8、2.9、2.12、2.13第二章 水静力学21八、静水压强分布图八、静水压强分布图(Pressure distribution diagram) 表示静水压强沿受压面分布情况的表示静水压强沿受压面分布情况的几何图形称为几何图形称为静水压强分布图静水压强分布图。 在工程中只需计算相对压强，所以在工程中只需计算相对压强，所以这里只绘制相对压强分布图。这里只绘制相对压强分布图。 按照按照 p =gh 绘制绘制 图图2.14,2.15,2.16,2.17等等第二章 水静力学22重力重力: G=mg ，离心惯性力：离心惯性力：F=m2r。 第二章 水静力学23 单位质量力在三个坐标

8、方向的投影为单位质量力在三个坐标方向的投影为 gfyrfxrfzyx,sin,cos2222Cgzyxp)21222（ )ddd(d22zgyyxxp第二章 水静力学24Czgrgp)2(22ghpzgrgpp0220)2(抛物面。为等压面，方程是旋转Czgrgp)2(220, 0ppzyx由边界条件：0pC 则得第二章 水静力学2521 静水压强及其特性一、静水压力与静水压强如图所示：水力自控翻板闸门第二章 水静力学261、解析法、解析法解析法适用于置于水中任意方位和任意形状的平面。解析法适用于置于水中任意方位和任意形状的平面。第二章 水静力学27AAydAgdAgydPP sinsinAc

9、xAyydASApAghAygSgPcccx sinsinAgyAghApPdsinddd. 1静水总压力的大小第二章 水静力学28 上式表明：上式表明：任意形状平面上的静水任意形状平面上的静水总压力总压力P 等于该平面形心点等于该平面形心点C 的压强的压强 pc与平面面积与平面面积 A的乘积。的乘积。2.静水总压力的方向静水总压力的方向 静水总压力静水总压力P 的方向垂直指向受压面。的方向垂直指向受压面。第二章 水静力学29xADSAyyd2AADxDAygAygPyySgPydsindsindsin22静水总压力的作用点. 3.DP的作用点为静水总压力dAyIAx2。和其坐标为DDyx矩定

10、理利用理论力学中的合力xxDSIy第二章 水静力学30AyISIycxxxD则可得出：则可得出：利用惯性矩平行移轴定理：利用惯性矩平行移轴定理：AyIIccx2AyIyAyAyIyccccccD2cDccyyAyI 所以一般情况下由于0第二章 水静力学312.6.2 矩形平面静水压力矩形平面静水压力压力图法压力图法 适用于上、下两个边是水平的矩形适用于上、下两个边是水平的矩形平面，不管平面放的方位如何。平面，不管平面放的方位如何。 其静水总压力的大小、方向和作用点其静水总压力的大小、方向和作用点 其大小为：其大小为： P =b 式中式中: 为压强分布图的面积为压强分布图的面积;b为作用面的宽度

11、。为作用面的宽度。第二章 水静力学32 矩形平面上静水总压力矩形平面上静水总压力 P 的作用线的作用线通过压强分布体的重心通过压强分布体的重心（也就是矩形半（也就是矩形半宽处的压强分布图的形心），宽处的压强分布图的形心），垂直指向垂直指向作用面，作用线与矩形平面的交点就是作用面，作用线与矩形平面的交点就是压心压心D。第二章 水静力学33时的总压力计算对压强分布图为三角形. 1bghP221其总压力的大小方向垂直指向作用面。3he 作用点距底面第二章 水静力学34压力的计算对压强分布为梯形的总. 2abppP221其总压力的大小其方向垂直指向作用面212121212323hhhhappppae作

12、用点距底面第二章 水静力学352-6 作用于曲面上的静水总压力 在水利工程上常遇到受压面为曲面的情况，如拱坝坝面、弧形闸墩或边墩、弧形闸门等等。第二章 水静力学36 首先分析作用于具有水平母线的二首先分析作用于具有水平母线的二向曲面上的静水总压力。向曲面上的静水总压力。第二章 水静力学37AghApPddd静水总压力的大小1 . 7 . 2xxAghAghPdcosddzzAghAghPdsindd第二章 水静力学38xxAxAxxxAhgAghPPdddxAxcxAhAhd式中：xcxAghPzzAAzzzzAhgAghPPddd称为压力体式中：VAhzAzdgVPz22zxPPP第二章 水

13、静力学39 压力体是由以下面构成：压力体是由以下面构成： 曲面本身；曲面本身； 通过曲面周界的铅垂面；通过曲面周界的铅垂面； 自由液面或其延续面。自由液面或其延续面。(分步画法分步画法,例一例一，例二例二，例三例三，例四例四)第二章 水静力学40 作用于曲面上任意点的相对的静水压强，其大小仍等于该点的淹没深度乘以液体的单位体积的重量，起方向也是垂直指向作用面的这里着重分析二向曲面的静水总压力计算如图：第二章 水静力学41：的方向按如下法则判别zP方向向上。体在该曲面两侧，压力体和对曲面施压液zP. 2方向向下。体在该曲面同侧，压力体和对曲面施压液zP. 1第二章 水静力学422.7.2静水总压力的方向静水总压力的方向 静水总压力静水总压力P与水平面之间的夹角为与水平面之间的夹角为，xzPP tan 求得求得角后，便可定出角后，便可定出P P 的作用线的的作用线的方向。方向。第二章 水静力学432.7.3静水总压力的作用点静水总压力的作用点 关于