第07讲狭义相对论的动力学

1、 相对性原理要求物理定律在所有惯性系中具有相相对性原理要求物理定律在所有惯性系中具有相同的形式同的形式. 描述物理定律的方程式应是满足洛仑兹变换的不描述物理定律的方程式应是满足洛仑兹变换的不变式变式 由此，描述粒子动力学的物理量，如动量、能量、由此，描述粒子动力学的物理量，如动量、能量、质量等，都必须重新定义，并且要求它们在低速质量等，都必须重新定义，并且要求它们在低速近似下过渡到经典力学中相对应的物理量近似下过渡到经典力学中相对应的物理量5.3 狭义相对论动力学狭义相对论动力学一一 质量、动量和速度的关系质量、动量和速度的关系 相对论中相对论中, 物体的物体的质量是速度的函数质量是速度的函数

2、, 并且在低速并且在低速近似下能够过渡为经典力学中的质量近似下能够过渡为经典力学中的质量. 由于空间的各向同性由于空间的各向同性, m 仅与速度的大小有关仅与速度的大小有关, 即即m = m(v)相对论中相对论中, 一个质点的一个质点的动量动量仍然定义为仍然定义为p mv0221/mmvcm 粒子的有效质量粒子的有效质量（运动质量、相对论质量），（运动质量、相对论质量），是是在相对物体运动的参照系中测得的质量。在相对物体运动的参照系中测得的质量。m0 粒子的静止质量粒子的静止质量（固有质量），是（固有质量），是在相对物在相对物体静止的参照系中测得的质量。体静止的参照系中测得的质量。静止质量是粒

3、子的基本属性之一。静止质量是粒子的基本属性之一。1 质量与速度的关系质量与速度的关系相对论中，质量与速度满足下列关系：相对论中，质量与速度满足下列关系： v c时时, m为虚数而无实际意义为虚数而无实际意义. 这说明：这说明：真空中真空中的光速的光速c是一切物体运动速率的极限是一切物体运动速率的极限.讨论讨论0221/mmvc2 动量与速度的关系动量与速度的关系0221/mpvvcmv相对论中，质点所受的力定义为：相对论中，质点所受的力定义为：dpdFmvdtdtdpdFmvdtdt经典力学中，质点受力的定义：经典力学中，质点受力的定义：显然，二者不再等效，因而显然，二者不再等效，因而用加速度

4、表示的用加速度表示的牛顿牛顿第二定律在相对论力学中不再成立第二定律在相对论力学中不再成立.二二 相对论动能相对论动能与经典力学相同，相对论与经典力学相同，相对论动能定义动能定义为：为：粒子在力粒子在力F的作用下，速率由的作用下，速率由0增大到增大到v时，该力所做的功时，该力所做的功。 000vvvkvvvd mvEF drdrvdtd mv2vvddmmvmvdv0221/mmvc由由得得2222220m cm vm c两边微分并整理得两边微分并整理得22v ddc dmm mv v又又02202mmkEmcm cdcm相对论动能公式相对论动能公式相对论动能公式相对论动能公式 Ek = mc2

5、 - - m0c2 中中, mc2 、m0c2 是是一个没有经典对应的项。爱因斯坦分别把它们定义一个没有经典对应的项。爱因斯坦分别把它们定义为粒子的能量和粒子在静止时的能量。为粒子的能量和粒子在静止时的能量。242242221131112821/ vvvcccvcvc时时, 2220012kEmcm cm v经典力学动能公式经典力学动能公式三三 相对论能量相对论能量1 1 相对论能量公式相对论能量公式质能关系质能关系200Em c粒子的静能粒子的静能2Emc粒子的能量粒子的能量, 相对论意义上的总能量相对论意义上的总能量质能关系质能关系2 2 质量守恒与能量守恒定律质量守恒与能量守恒定律粒子的

6、能量公式把粒子的能量和质量直接联系起来。粒子的能量公式把粒子的能量和质量直接联系起来。一定的质量相应于一定的能量，二者的数值仅相差一定的质量相应于一定的能量，二者的数值仅相差一个常量因子一个常量因子c2 。能量守恒定律能量守恒定律2iiiiEmc常常量量由此得质量守恒定律由此得质量守恒定律iim 常常量量两个独立的定律在相对论中统一起来了。两个独立的定律在相对论中统一起来了。2Emc3 3 质量亏损质量亏损 在能量较高情况下，微观粒子（如原子核、基本粒在能量较高情况下，微观粒子（如原子核、基本粒子等）相互作用，导致分裂、聚合等反应过程子等）相互作用，导致分裂、聚合等反应过程 反应前粒子的反应前

7、粒子的静止质量静止质量和反应后生成物的和反应后生成物的总静止质总静止质量量之差，称为之差，称为质量亏损质量亏损 质量亏损对应的能量称为质量亏损对应的能量称为结合能结合能，通常称为，通常称为原子原子能能 爱因斯坦建立的质能关系式被认为是一个具有划时爱因斯坦建立的质能关系式被认为是一个具有划时代意义的理论公式，原子能的利用使人类进入原子代意义的理论公式，原子能的利用使人类进入原子时代。时代。原子能计算公式：原子能计算公式： E = (m0)c2 2Emc20 Em c这个关系式中这个关系式中 c2 的数值很大，以至微小的质量变化，的数值很大，以至微小的质量变化，就对应着巨大的能量变化。就对应着巨大

8、的能量变化。 在原子核裂变反应中，在原子核裂变反应中，1g 235U裂变释放的结合裂变释放的结合能约能约 。108.2 10 J 在原子核聚变反应中，在原子核聚变反应中，1g 氘和氚聚变释放的结氘和氚聚变释放的结合能大约是上述裂变反映释放能量的合能大约是上述裂变反映释放能量的3.5倍。倍。现代各项核工程都是质能关系的应用成果，同时也现代各项核工程都是质能关系的应用成果，同时也是对相对论的重要检验。是对相对论的重要检验。2=cvpE四四 动量和能量的关系动量和能量的关系由由E = mc2和和 得得pmv将将v代入能量公式代入能量公式E = mc2并整理得并整理得224220Em cp c相对论动

9、量能量关系相对论动量能量关系对于静止质量为对于静止质量为0的粒子，如光子，则的粒子，如光子，则 或或Epc2=Emcpmccc即：静止质量为即：静止质量为0的粒子一定以光速运动。的粒子一定以光速运动。一个电子从静止被加速到一个电子从静止被加速到 0.5c 的速率，计算的速率，计算它的能量改变。它的能量改变。 (即需要做的功即需要做的功)解：例题例题10.079MeV2200221m cEm cvc20.5110.51110.5这里用到了电子的静能这里用到了电子的静能200.511MeVem c 1311.602189 10MeVJ3011.782676 102MeV/kgc一个电子的速度是一个

10、电子的速度是5107米米/秒，需要多少能秒，需要多少能量才能使它的速率增加一倍量才能使它的速率增加一倍?解：例题例题22012121m cEvc20.5110.51()30.518MeV0.542MeV202212(2 )1m cEvc20.5110.521()3 210.024MeVEEE 需提供的能量为需提供的能量为一个电子被同步加速器加速到动能为一个电子被同步加速器加速到动能为2GeV时时,该电子的质量与它的静质量之比是多少该电子的质量与它的静质量之比是多少?解：例题例题3电子静能电子静能 E0 = 0.511MeV由由 220kmcEm c2020kEm cm c2200mmcmm c

11、391520000.5110.511动能：动能：由此得，动量由此得，动量由质速关系由质速关系220kEmcm c20kEm c02mm32vc021mm0221m vvc某粒子的静止质量为某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其，当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少？静能时，其质量和动量各等于多少？解：例题例题4pmv03m c1. 参照系参照系S S中，有两个静止质量都是中，有两个静止质量都是m0 0的粒子的粒子A和和B，分别以速度分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量为一个粒子，则其静止质量M0的值为的值为 2

12、00(A) 2 (B) 21vmmc200222(C)1 ( / ) (D) 21 ( / )mmv cv c提示：提示：动量守恒，碰撞后组合粒子速度为动量守恒，碰撞后组合粒子速度为0。 能量守恒能量守恒22002221m cM cvcD课堂练习课堂练习2. 某核电站年发电量为某核电站年发电量为100100亿度，它等于亿度，它等于361015J的的能量，如果这是由核材料的全部静止能量转化产生的，能量，如果这是由核材料的全部静止能量转化产生的，则需消耗的核材料的质量是多少？则需消耗的核材料的质量是多少？ A 0.4kg B 0.8kg C 1210-7-7kg D 1/12 10-7-7kg A

13、215036 10m c J1501636 100.49 10mkg3. 一个立方体的静质量为一个立方体的静质量为 m，体积为，体积为 V0，当它相，当它相对某惯性系对某惯性系S沿一边长方向以沿一边长方向以 v匀速运动时，静止在匀速运动时，静止在 S 中的观察者测得其密度为多少？中的观察者测得其密度为多少？解：解：根据尺缩效应，运动过程中，沿着运动方向长度为根据尺缩效应，运动过程中，沿着运动方向长度为2021vllc23021vVc其它方向长度不变，因而体积为其它方向长度不变，因而体积为2021vVVc0221mmvc运动质量为运动质量为密度为密度为02021mmVvVc4. 一个电子被电压为

14、一个电子被电压为106V的电场加速后，其质量多的电场加速后，其质量多大？速度多大？大？速度多大？ 解：解：电场力作功使电子的动能增加，电场力作功使电子的动能增加，Ek = Ek 0 = qU = e106 J 此时电子的总能量为此时电子的总能量为E = mc2 = Ek + m0c2 m = (Ek+m0c2) / c2 = 2.6910-30kg 由运动质量和静止质量之间的关系由运动质量和静止质量之间的关系可求可求得电子的速度得电子的速度0221mmvcv = 0.94c (m/s)习题选讲习题选讲1. 在在S系中的系中的x轴上相隔为轴上相隔为x处有两只同步的钟处有两只同步的钟A和和B，读数

15、相同，在读数相同，在S系的系的x轴上也有一只同样的钟轴上也有一只同样的钟A，若，若S系相对于系相对于S系的运动速度为系的运动速度为v，沿，沿x轴方向，且当轴方向，且当A与与A相遇时，刚好两钟的读数均为零，那么，当相遇时，刚好两钟的读数均为零，那么，当A钟与钟与B钟钟相遇时，在相遇时，在S系中系中B钟的读数是钟的读数是 ；此时在；此时在S系中系中A钟的读数是钟的读数是 。 ASvABS研究的是什么东东？研究的是什么东东？A钟从钟从A点运动到点运动到B点所需的时间点所需的时间则则S系中记录的是系中记录的是A钟的运动时，钟的运动时， A钟自身记录的是固有时。钟自身记录的是固有时。xv 221xvvc

16、 2. 设有宇宙飞船设有宇宙飞船A和和B，固有长度均为，固有长度均为l0 = 100m，沿，沿同一方向匀速飞行，在飞船同一方向匀速飞行，在飞船B上观测到飞船上观测到飞船A的船头、的船头、船尾经过飞船船尾经过飞船B船头的时间间隔为船头的时间间隔为0.610-7s，则飞船，则飞船B相对于飞船相对于飞船A的速度是的速度是 。解：解： 在在B 船中观察船中观察A船的长度船的长度0lv 0.984vc201llv c在在B 船船头观察船船头观察A船船头船尾飞过的时间间隔船船头船尾飞过的时间间隔70.6 10s201lv cv3. 一静止长度为一静止长度为l0的火箭以速度的火箭以速度v 相对地面运动，相对地面运动，从火箭前端发出一个光信号，对火箭和地面上的观从火箭前端发