人教版高中数学选修（2-1）-2.4《抛物线的简单几何性质（第1课时）》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质（第（第1课时）课时）0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测 检测下预习效果检测下预习效果: 点击“随堂训练” 选择“抛物线的简单几何性质（第1课时）预习自测”（1）抛物线的定义;（2）抛物线的标准方程及焦点坐标和准线方程.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一探究一:探求抛物线的几何性质探求抛物线的几何性质（1）范围 数:形:抛物线在y轴的右侧,当x的值增大时,|y|也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.22(0),0,.由抛物线故抛物线的范围yp

2、x pxyR（2）对称性 数:形:从图像观察,关于x轴对称,显而易见.22(0)抛物线关于 轴对称,试证明.ypx px0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一探究一:探求抛物线的几何性质探求抛物线的几何性质（4）离心率 定义:抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比,叫做抛物线的离心率.由定义知,抛物线y2=2px(p0)的离心率为e=1.（3）顶点 数:形:从图像观察,显然原点即是顶点.22(0),0=0,(0,0)抛物线中 令则即顶点为.ypx pyx0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一探究一:探求抛物线的几

3、何性质探求抛物线的几何性质对于其它几种形式的方程,它们的性质如何,合作交流后完成下表:标准方程 图形 焦点坐标准线方程范围 对称性 顶点 离心率 22(0)ypxp22(0)ypxp 22(0)xpyp22(0)xpyp (,0)2p(,0)2p(0,)2p(0,)2p2px 2px 2py 2py 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二探究二:抛物线的特殊量抛物线的特殊量活动活动1:结合性质结合性质,研究概念研究概念（1）通径通径:标准方程中2p的几何意义.通过焦点且垂直对称轴的直线,与抛物线相交于两点,连接这两点的线段叫做抛物线的通径.通径的长度=2p

4、,p越大开口就越开阔.（2）焦通径焦通径:连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径. 20002(0)(,),:2设抛物线上一点则由抛物线的定义可得焦半径ypx pP xypPFx思考:其它三种标准抛物线对应的焦半径公式?0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二探究二:抛物线的特殊量抛物线的特殊量例1.已知抛物线关于x轴为对称,它的顶点在坐标原点,并经过点 , 求它的标准方程.【解题过程】由题意,可设抛物线方程为: 22ypx(2, 2 2)M活动活动2:巩固基础巩固基础,检查反馈检查反馈22(2, 2 2)( 2 2)2224 .过点即所求抛物线方

5、程为Mppyx 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二探究二:抛物线的特殊量抛物线的特殊量例2.已知抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点, 若 =_.【解题过程】可设抛物线焦点为F: 126|,则xxAB24yx12| |822则ppABAFBFxx1122,A xyB xy0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二探究二:抛物线的特殊量抛物线的特殊量例3.已知圆 与顶点在原点O,焦点在x轴上的抛物线交于A、B 两点, 的垂心恰为抛物线的焦点,求抛物线的方程.【解题过程】可设抛物线方程为: AOB()ypx p 00002

6、0022000200000000002(,0), (,), (,)2290(29)0 ,1251,1, 2 2(4 )22把代入得所求抛物线方程点为焦则即OABFpFA xyB xyypxxyxxpxOABFkkyypxxpppxxxxyxp xyx 0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）范围:抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但没有渐近线;（2）对称性:抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;（3）顶点:抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条准线;（4）离心率:抛物线的离心率是确定的,等于1.0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测设F为抛物线 的焦点, 为抛物线上一点,则焦半径为: 22(0)ypx p00(,)P xy02pPFx0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测点击“随堂训练”选择“抛物线的