第6讲二倍角的正弦、余弦、正切

1、二倍角的正弦、余弦与正切学习目标：1. 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式2. 熟练运用公式，并会进行简单的恒等变换.学法指导：1 使用二倍角公式时，注意目标角与已知角之间的转换.2 对公式要灵活进行正用、逆用及变形使用.3二倍角公式是两角和公式的特例，其推导过程体现了特殊值的数学思想方法. 【知识梳理】1 二倍角公式(1) sin2： -； (2)cos2： =；(3)tan 2:二.注意： 在二倍角的正切公式中，角 :-是有限制条件的，即:-工，且工 (k Z) “倍角”的意义是相对的，如 4 是的二倍角.2.二倍角的余弦公式的灵活运用(1) 升 幕公式：1 cos2 一:尸； 1-cos2

2、_：i二.(2) 降幕公式：cos2 二二； sin2 託二.【课前预习】2 二 2 二(*) 1. (1) sin cos； (2) cos2sin2-8 8 6 6(3) 2tany； (4)已知 si na =咚，引三 JI)，则 sn2 a =；1 -tan 1513 一 2 'cos2： = ； tan2：=.(*) 2.若 sin a +cos a =，贝y sin2 a =.211(* ) 3.“ rs a = ” 是“ cos2a = ” 的条件.2 22 二4 二 _()4. cos cos cos - ；777(*) 5.证明 isin cos 1sin：12 2丿

3、6.(* ) (1)已知a(0 2L) tana =丄，贝卩sin滋co如一sinct的值为22si nNcos2ot(*已知.(逍)，曲=3，则2sin 2：1 cos2：2cos :cos2：(* ) (3)已知：;三(o,二),sin【典型例题】(*)例1.求下列各式的值(1) sin2150-co1502兀 1(3) sin -12 2(5) sin750cos75°1 cos2： -sin2：，则=2 (1 -cos2i )(1 -tan2：)(2) sin112°30cos67°30(4) 1 - 2cos2 7500变式：化简下列各式(*) (1)已

4、知口 w竺,2兀,1-sin 口 +(1+sin。=;I 2 丿(*)若王则._cosG)=；2 V 22 . 2(* ) (3)COS a Sin a五""772cotcos14丿 14丿方法提炼：求sin2： ,cos2： ,tan2：的值.兀3兀（*）例2.已知sin：亠cos 且.3 242 x x x 2 x1 乂3sin -2sin cos +cos变式（*）已知 sirx+cox=-且二 ex cQ 求 cos2a ；（2）求2222 的值.52tarx +cotx方法提炼：（* ）例3.证明込2空兰七n，-+sin 2 J+cos 2）变式:* ）求证-si

5、n4cos"二-sin4=cos"2tan 日-tan2B方法提炼：77（*）例 4 已知（0,）：（一，二）,COS2,sin（二 5 ）.2299求cos ：的值；求sin 的值.求cosi：；的值；求sin2的值.兀变式：（*）已知,为第二象限角，且注5，求sinC4）的值.41+cos2a+si n2«“.3 5兀3兀（*）（2）已知sin 2,求cos的值；5 42,-0求满足 sin（： -x） -sin（-： 1 x） 2cos的锐角 x.10方法提炼：【课堂小结】课后练习:1.(*)sin6 ° sin42 ° sin66 &#

6、176; sin78 ° 的值为2.(*)2 cos4+2sin2 2=3.(*)已知二：:：v:21+s in2 v-cos2 二4.(*)2-2誇+冷叫八-3 兀兀.5.(*) 已知 sin cos，且，则 cos- sin 的值是8426.3'4 .4 .(* )设 cos2 ,且一 ，则 sin 二 cos 二=5 一7.21 J3 (* )设 sin x cosx 二2n且 ：:2:二，贝U cos2x 二441 sin 一cos :- _6 6 =1 -sin 二一cos :(*)( 3)已知 v (0, ),sinv -cos5，贝V 匕2 鱼的值为51 a8.(*)( 1)3 - cos 10(* )9( *)若 4sin2x 6sin x-cos2 x-3cosx = 0,求cos2x_sin 2x的值.(1