电动力学试题及其答案

1、一、填空题（每空2分，共32分）、已知矢径r，则r=。12、已知矢量 A 和标量，则( A)。、区域 V 内给定自由电荷分布、 ，在 V 的边界上给定或3，则 V 内电场唯一确定。4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势，则 E=,B =。5、麦克斯韦方程组的微分形式、。6、电磁场的能量密度为 w =。7、库仑规范为。8、相对论的基本原理为，。9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度=。10、电荷守恒定律的数学表达式为。二、判断题（每题2 分，共 20 分）1、由E可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡0献，而且对该点散度有贡献。 （）2、矢势 A 沿任意闭合回路的环

2、流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（）3 、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。（）4 、任何相互作用都不是瞬时作用, 而是以有限的速度传播的。 （）5 、只要区域 V 内各处的电流密度j0 ，该区域内就可引入磁标势。 （）6 、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。（）7、在 B 0 的区域，其矢势 A 也等于零。（）8、E、 D、B、H四个物理量均为描述场的基本物理量。 （）9、由于 BA ，矢势 A 不同，描述的磁场也不同。 （）10、电磁波的波动方程2120 适用于任何形式的电磁波。 （2 E）Ev2t三、证明题（每题 9 分，共

3、 18 分）1、利用算符的矢量性和微分性，证明式中 r 为矢径，为任一标量。2、已知平面电磁波的电场强度EE0 sin(zt )i ，求证此平面电磁波的磁场强度为c四、计算题（每题10 分，共 30 分）1、迅变场中，已知AA0cos( Krt ),0 cos(Krt )，求电磁场的E 和B 。2、一长度为80 厘米的杆，沿其长度方向以0.8 c 的速率相对观察者运动，求该杆首、尾端通过观察者时的时间间隔。3、在均匀外场 E0 中置入一半径为 R的导体球，导体球带总电量为 Q，求空间电势的分布。电动力学试题（A）答案一、填空题（每空2 分，共 32 分）1 、 rr2、AA3 、电势，电势的法

4、线导数。4、 EABAt5、EB ，HjD ，D，B 0、1(Ett6D BH )72A0、8、相对性原理，光速不变原理。9、010 、jt02 分，共 20 分）二、判断题（每题1、×2、3、×4、5、6、×7、×8、×9、10、×三、证明题（每题9 分，共 18 分）1、证明：r0( r)02、证明 :由麦克斯韦方程EB ，而t所以四、计算题（每题10 分，共 30 分）1、解：2、解：2.010 9(s)3 、解： 建立球坐标系，原点在球心， z 轴 E0 沿方向，求解空间为 R R0，由于场具有轴对称性，电势满足拉普拉斯方程20（R R0）其解为( An RnBn）Rn 1 ) Pn (cosn 0边值关系为：RE0 R cos0由式得 :当 n = 0 时当 n = 1 时当 n0, 1 时得由式得 :当 n = 0 时当 n = 1 时由上两式解得 :得由得 :故得R R0(待定 )0 S R dSQA0 R n Pn (cos)E0 R cos0n 0A00A1E0An00 E0 R cosBnPn(cos)n 2Rn 10B0R0E0 R