初三尺规作图和网格作图专题

1、九年级数学网格作图A, B, C均落在格点上.1、如图，将 ABC放在每个小正方形的边长为 l的网格中，点 (1) ABC的面积等于 ;(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点 A画一 条直线，交 BC于点D,使4ABD的面积等于 ADC面积的2 倍，写出画法并简要说明理由.2、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上(1) AB的长等于;(2)在 MBC的内部有一点 P ,满足 S3AB : SBC : SpCA =1 ： 2 ： 3 , 请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 P ,并简要说明点 P的位置是如何找到的(不要求证明)3、如图，在每个小正方形

2、的边长为1的网格中，A, E为格点，B, F为小正方形边的中点， C为AE, BF的延长线的交点.(I) AE的长等于 ;(n)若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足 AP=PQ=QB 请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ,并简要说明点P, Q的位置是如何找到的(不要求证明).4、弓I例：若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的 另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形， ABC中，设BC=a, AC=b, AB=c,各边上的高分别记为 ha, hb, hc，各边上的内接正方形的边长分别记为(1)模拟探究：如图，正方形 EFGH为4AB

3、C的BC边上的内接正方 111十二形，求证：a ha xa ;1(3)拓展延伸：若ABC为锐角三角形，bvc,请判断Xb与Xc的大(2)特殊应用：若/ BAC=90 , xb=xc=2,求b c的值；小，并说明理由.5、如图，将 ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、均落在格点上.(I ) ABC的面积等于 (II)若四边形 DEFG是 ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你 在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图 方法(不要求证明)6、如图，将三角形 ABC放在每个小正方形的边长为 1的网格中，点A, 点B,点C,点P均落在格点上.(1)计算三角形 A

4、BC的周长等(2)请在给定的网格内作三角形ABC的内接矩形EFGH使得点E, H分别在边AB, AC上，点F, G在边BC上，且使矩形 EFGH的周长等于 线段BP长度的2倍，并简要说明你的作图方法(不要求证明)7、如图将 ABC放在每个小正方形的边长为 1的网格中，点 A,点B, 点C均落在格点上.(I )计算 AC2+BC2的值等于 ；(n)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2,并简要说明画图方法(不要求证明)如图所示。8、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点 A, B, C, D均在格点上，点 E, F分别为线段BC,

5、DB上的动点，且 BE =DF.(I)如图，当 BE =2时，计算AE+AF的值等于 ；(n)当AE +AF取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE, AF,并简要说明点E和点F的位置是如何找到的(不要求证明).ABBBO7、如图，在图中求作P,使P满足以线段HX为弦,且圆心P到NA0B两 边的距离相等(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)。尺规作图DOCWADOC，所以/DOC=/DOC.由这种作图方法得到的AD O C 和ADOC全等的依据是()(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边 BC于点E ,连接AE ;作ZDA

6、E的平分线交CD于点F ；B连接EF ;(2)在(1)作出的图形中，若 AB =8,AD =10 ,则tan/FEC的值为 5、如图，直线 L1与L2相交于点 Q AB是L2上两点，点P是直线L1上的 点，且/ APB30。，请在图中作出符合条件的点 P6、如图，MN是。的直径，MN=4,点A在。O上，/AMN=30, B为 弧AN的中点，P是直径MN上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA+PB最 小时P点的位置(不写作法，但要彳留作图痕迹 ).(2)求PA + PB的最小值.8、如图，AABC是RtA , /ABC =90 ,以AB为直径的OO交AC于D, 3oo的半径为5, tan A

7、=4(1)利用尺规作图，过点 D作。O的切线DE,交BC于点E,保留痕迹；(2)求线段CD的长.DA.D.3、如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为1、如图，依据尺规作图的痕迹，计算/a=_2、下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线,则对应选项中作法错误的是()4、如图，已知矩形 ABCD AB :二ADAA. SSSB. SASC. ASAD. AASBC9、如图，在平行四边形A3C0中，E是4D上一点，延 长CE到点F，使3C =4DCE。 用直尺和圆规在jd 上作出一点p,使ABPCs外CD

8、P （保留作图的痕迹， 不写作法）。10、（1）如图 1, RtABC 中，若 AC= 4, BC= 3, DE AC,且 DE= DB,求 AD 的长；（2）如图2,已知 ABC,若AB边上存在一点 M,若AC边上存在一点 N,使MB=MN, 且 AMNAABC,请利用没有刻度的直尺和圆规， 作出符合条件的线段 MN （注：不写作法, 保留作图痕迹，对，图中涉及到的点用字母进行标注 ）.11、定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.（1）识图：如图（1）,损矩形ABCD, /ABC= Z ADC= 90,则该损矩形的直径线段为.（2）探究

9、：在上述损矩形 ABCD内，是否存在点 O,使得A、B、C、D四个点都在以。为 圆心的同一 .圆上？如果有，请指出点 O的具体位置；若不存在，请说明理由.（3）实践：已知如图三条线段 a、b、c,求作相邻三边长顺一次为a、b、c的损矩形ABCD（尺规作图，保留作图痕迹）.(2)(1)12、苏教版九下 P56, 如图1,在RtABC中，/ ACB=90, CD是 ABC的高，则4 ACD与 CBD相似吗？ ”于是，学生甲发现 CD2=AD?BD也成立.问题1:请你证明CD2=AD?BD;学生乙从CD2=AD?BD中得出：可以画出两条已知线段的比例中项.问题2:已知两条线段 AB、BC在x轴上，如

10、图2:请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两 条线段的比例中项.要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段.学生丙也从CD2=AD?BD中悟出了矩形与正方形的等积作法.问题3:如图3,已知矩形ABCD,请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP,使得S正方形BMNP=S矩形ABCD.要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点.CDC13、如图，已知等边 评BC,请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要 求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)作那BC的外心O;(2)设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI使点点H分别在边 BC和AC上.14、如图，AABC是一块

11、直角三角板，且/ C=90, / A=30, 置在三角板内部.(1)如图，当圆形纸片与两直角边AC BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线 CO;(不写作法与证明，保留作图痕 迹)现将圆心为点O的圆形纸片放(2)如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动回到起点位置时停止，若 心。运动的路径长.BC=9,圆形纸片的半径为1周,2,求圆图15、如果三角形三边的长a、b、-ab+c ,c满足 =b,那么我们就把这样的三角形叫做匀称三角形”，如：三边长分别为1,11或3, 5, 7, 的三角形都是 匀称三角形图最长(1)如图1,已知两条线段的长分别为a、c (avc).用直尺和圆规作一个最短边、边的长分

12、别为a、c的匀称三角形”(不写作法，保留作图痕迹)；(2)如图2, 4ABC中，AB=AC,以AB为直径的。交BC于点D,过点D作。的切线交BE 5AB延长线于点E,交AC于点F,若百判断 AEF是否为匀称三角形”？请说明理由.Cr J16、已知 A (2,0) , B (6,0) , CBx轴于点 B 连接 AC画图操作：(1)在y正半轴上求作点P,使彳导/ APB=/ ACB (尺规作图，保留作图痕迹)求点P的坐标理解应用：(2)在(1)的条件下，若tan Z APB当点P的坐标为时，/ APB最大4拓展延伸：(3)若在直线y =9x+4上存在点P,使得/ APB最大，求点P的坐标其他作图

13、1、如图，O。是4ABC的外接圆，AB= AC, P是。上一点.(1)请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中/ P的平分线; (2)结合图，说明你这样画的理由.2、 如图AB是半圆的直径，图 1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图.(1)在图1中,画出 ABC的三条高的交点；(2)在图2中，画出 ABC中AB边上的 高.3、如图，OA=2,以点A为圆心，1为半径画。 垂线，垂线与。A的一个交点为B,连接BC,(2)请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：A与OA的延长线交于点 C,过点A画OA的(1)线段BC的长等于以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线 BA

14、交于点D,使线段OD的长等于加连OD,在OD上画出点P,使OP得长等于，请写出画法，并说明理由.4、已知钝角 ABC (如图)，i能否将 ABC分割成三个三角形，使其中之一是等腰三角形, 另外的两个三角形相似？若能，请画出分割图并证明；若不能，请说明理由。已知:如图，四边形 ABCD是平行四边形用直尺和圆规在 BC AD上分别求作点 E,F使AECF为菱形(不要求写作法，保留作图痕 迹)；(2) (2)求证:AECF为菱形.如图，线段AB绕点。顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1.1)请用直尺和圆规作出旋转中心。(不写作法，保留作图痕迹)；2)连接OA OA1、OB OB1,根据旋转的性质用符

15、号语言写出2条不同类型的正确结论;3)针对第(2)问中的图形，添加一定的条件，可以求出线段AB扫过的面积.(不再添加字母和辅助线，线段的长用民、3、Y表不).a、b、c表示，角的度数用如图，已知。是 ABC的外接圆，AB为。的直径，AC= 6cm,BC= 8cm.(1)求。的半径；(2)请用尺规作图作出点 P,使得点P在优弧CAB上时，的面积最大，请保留作图痕迹，并求出PBC面积的最大值.已知AB为。直径，以 OA为直径作。(1)在图中过点B作。M作另一条切线 写作法，不用证明)；M.过B作。M得切线BC,切点为C,交。于E.BD,切点为点D (用尺规作图，保留作图痕迹，不(2)证明：/ EAC1