二元一次方程组课件1

1、第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题我国古代数学著作我国古代数学著作孙子算经孙子算经中有中有“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何。问鸡兔各几何。算术解法：算术解法：兔数兔数 （942）3512鸡数鸡数 351223 鸡兔同笼问题的解法鸡兔同笼问题的解法方程解法：方程解法：解：设鸡有解：设鸡有x只，则兔有（只，则兔有（35- x）只，则可）只，则可 列方程：列方程： 2 x+4（35- x）=94 解得：解得：x=23答：则鸡有答：则鸡有23只，兔有只，兔有12只。只。鸡兔同

2、笼问题的解法鸡兔同笼问题的解法方程解法：方程解法：解：设鸡有解：设鸡有x只，兔有只，兔有y 只，则只，则 x + y = 35 2x + 4y = 94 求出求出x，y即可。即可。鸡兔同笼问题的解法鸡兔同笼问题的解法鸡兔同笼问题的解法鸡兔同笼问题的解法1孙子算经孙子算经中用算筹的解法：中用算筹的解法：法法 积积 实实上位上位中位中位下位下位上位上位中位中位下位下位法法 积积 实实中位中位图画的解法：图画的解法：鸡兔同笼问题的解法鸡兔同笼问题的解法2再在每个圆圈上画两只脚再在每个圆圈上画两只脚,这样共有这样共有70只腿只腿先画先画35个圆圈个圆圈,表示表示35个头个头 与实际相差与实际相差24条

3、腿条腿,在其中的在其中的12个个圆圈上再画圆圈上再画2条腿条腿1.3.2.几何解法：几何解法：鸡兔同笼问题的解法鸡兔同笼问题的解法数学模型的评价、优化、发展数学模型的评价、优化、发展数学模型的优化：数学模型的优化： 社会的发展推动着数学的发展，而数学的发社会的发展推动着数学的发展，而数学的发展主要体现为展主要体现为数学工具数学工具的进步。就方程而言，的进步。就方程而言，就是由一元到多元、一次到高次的推广。就是由一元到多元、一次到高次的推广。数学模型（工具）的评价：数学模型（工具）的评价：算筹算筹方程方程数学符号化的过程数学符号化的过程认识数学模型认识数学模型方程方程 观察方程的特征，你认为怎样

4、命名比较科学、观察方程的特征，你认为怎样命名比较科学、合理？合理？x + y = 35 2x + 4y = 94定义：定义： 含有含有两个未知数两个未知数，并且未知数的指数都是，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。像这样的方程叫做二元一次方程。认识数学模型认识数学模型方程方程练习：练习： 1052)2(x12)5(zyx20) 1 (2 yx012)4(2 xx132)3( ba下列方程哪些是二元一次方程？下列方程哪些是二元一次方程？认识数学模型认识数学模型方程组方程组944235yxyx定义：定义： 像这样，把像这样，把两个二元一次方程两个二元一次方程合在一合在一起，就组成

5、了一个二元一次方程组。起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程组二元一次方程组x = 2x + y = 4和x = 1y = 2这样的方程组也是二元一次这样的方程组也是二元一次方程组方程组认识数学模型认识数学模型方程组方程组练习：练习：12) 3(yxx53893)2(zyzyx05923) 1 (xyyx45)4(yxyxy哪些是二元一次方程组？哪些是二元一次方程组？认识二元一次方程的解认识二元一次方程的解探究：二元一次方程探究：二元一次方程 x + y = 35 的解的解二元一次方程的解的形式：二元一次方程的解的形式：x =？y =？定义：定义： 一般地，使二元一般地，使二元一次方程两

6、边的值相等一次方程两边的值相等的的两个未知数的值两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，叫做二元一次方程的解。x0102340y3010 x+y353535353535填表：使填表：使x , y的值满足方程的值满足方程 x + y = 35 探究：二元一次方程探究：二元一次方程 x + y = 35 的解的解x =0y =35x =5y =30 x =10y =25x =40y =-5都是方程都是方程 x + y = 35 的解的解认识二元一次方程的解认识二元一次方程的解二元一次方程的解有二元一次方程的解有 无数组无数组。355251225-5认识二元一次方程的解认识二元一次方程的解x05102

7、32540y2x+4y949494949494填表，使填表，使x,y的值满足方程的值满足方程 2x + 4y = 94方程方程 2x + 4y = 94 的解有：的解有：23.52118.512113.5探究：二元一次方程组的解探究：二元一次方程组的解944235yxyx二元一次方程组的解的形式：二元一次方程组的解的形式：x =？y =？认识二元一次方程的解认识二元一次方程的解认识二元一次方程组的解认识二元一次方程组的解x0510232540y3530251210-5x+y353535353535x0510232540y23.52118.512113.52x+4y949494949494方程方

8、程 x + y = 35的解的解方程方程 2x + 4y = 94的解的解123523129423x =23y =12944235yxyx的解为：的解为：认识二元一次方程组的解认识二元一次方程组的解定义：定义： 一般地，二元一次方程组的两个方程的一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫做二元一次方程组的解。，叫做二元一次方程组的解。理解：二元一次方程组的解理解：二元一次方程组的解认识二元一次方程组的解认识二元一次方程组的解02551015202340303523.53018.521202515161213.5111058.5-53.5二元一次方程组二元一次方程组 的解是（的解是（ ）

9、x + 2y =10 x + 2y =10y = 2xy = 2xx x4 4y y3 3x x3 3y y6 6x x2 2y y4 4x x4 4y y2 2A B C D练习：练习：认识二元一次方程组的解认识二元一次方程组的解练习：练习：请你以请你以 为解编写一个二元一次方程为解编写一个二元一次方程 x =2 y =3认识二元一次方程组的解认识二元一次方程组的解“鸡兔猫鸡兔猫 ”同笼问题同笼问题 问题：问题： 假设有几只猫爬进了装有鸡和兔的笼假设有几只猫爬进了装有鸡和兔的笼子中，从上面看有子中，从上面看有42个头，从下面看有个头，从下面看有144只脚，如果单看猫和鸡的脚，共有只脚，如果单看猫和鸡的脚，共有104只脚只脚，你能建立一个数学模型解决这个问题吗？，你能建立一个数学模型解决这个问题吗？x + y + z = 422x + 4y + 4z =1442x + 4y = 104( )1 1 1 422 4 4 1442 4 0 104数学家吴文俊数学家数学家 吴文俊吴文俊 70年代后期他开创了崭新的数学机械化领域，提出年代后期他开创了崭新的数学机械化领域，提出了用计算