量子力学课件..电子教案

1、量子力学课件. 任何物体任何物体( (气、液、固气、液、固) )在任何在任何T T 下都有热辐射；下都有热辐射； 热辐射是热辐射是连续光谱；连续光谱；各种频率都有，但强度不同；各种频率都有，但强度不同； ( (原子光谱原子光谱-线光谱线光谱；分子光谱；分子光谱-带光谱带光谱) ) 辐射总功率辐射总功率( (单位时间辐射总能单位时间辐射总能) )和和T T 有关有关 T T ( (辐射的能量辐射的能量) ) 热辐射按频率热辐射按频率( (波长波长) )的分布的分布和和T T 有关有关T T 短波长的电磁波的比例短波长的电磁波的比例 黑黑体体辐辐射射 (3) 平衡热辐射平衡热辐射 物体物体辐射的能

2、量等于辐射的能量等于在同一时间内所在同一时间内所吸收的能量吸收的能量，物体达到热平衡，称为物体达到热平衡，称为平衡热辐射平衡热辐射。此时物体具有固。此时物体具有固定的温度。定的温度。 以下只讨论平衡热辐射。以下只讨论平衡热辐射。 (2)热辐射的基本性质热辐射的基本性质:2.2.描写热辐射的物理量描写热辐射的物理量 = = 0 0 d d (1)(1)光谱能量辐射密度光谱能量辐射密度 定义：定义：单位时间内从物体单位体积辐射的频率在单位时间内从物体单位体积辐射的频率在 附近单位频率间隔内的电磁波的能量。附近单位频率间隔内的电磁波的能量。 表示辐射能量按频率的分布，与表示辐射能量按频率的分布，与

3、、T T有关有关 单位单位: : W/mW/m3 3 HzHz(2)(2)总辐射能量总辐射能量 定义：定义：单位时间内从物体单位体积辐射的各种频率单位时间内从物体单位体积辐射的各种频率的总辐射能。的总辐射能。 单位：单位： W/mW/m3 3 和和 T T有关；有关；黑黑体体辐辐射射黑体辐射：黑体辐射：由这样的空腔小孔由这样的空腔小孔发出的辐射就称为发出的辐射就称为黑体辐射。黑体辐射。辐射热平衡状态辐射热平衡状态: : 处于某一温度处于某一温度 T T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到辐射达

4、到热平衡状态热平衡状态。实验发现：实验发现：热平衡时，空腔辐射的能量热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度状和位置只与黑体的绝对温度 T T 有关有关而而与黑体的与黑体的形状形状和和材料材料无关无关。3 3、黑体和黑体辐射的基本规律、黑体和黑体辐射的基本规律(1).(1).黑体黑体(blackbody)(blackbody)：任何温度下，任何温度下，能能完全吸收完全吸收照射到照射到它上面的它上面的各种频率的光各种频率的光的物体。的物体。( (理想模型理想模型) ) 实验表明：一个好的吸收体也是一个好的发射体实验表明

5、：一个好的吸收体也是一个好的发射体 黑黑体体辐辐射射 室温下，反射光室温下，反射光1100K1100K，自身辐射光，自身辐射光一个黑白花盘子的两张照片一个黑白花盘子的两张照片黑黑体体辐辐射射(2)(2)黑体辐射的基本规律黑体辐射的基本规律NoImageNoImagea).1894a).1894年，维恩年，维恩(Wien):(Wien): 假定驻波能量按频率的分假定驻波能量按频率的分布类似于麦克斯韦速度分布律布类似于麦克斯韦速度分布律( (经典的经典的) )。从分析实验数据。从分析实验数据得出一个经验公式，即维恩公式得出一个经验公式，即维恩公式 (1)decdETc/312 结果表明：公式与实结

6、果表明：公式与实验曲线在高频部分符合，验曲线在高频部分符合，在长波段在长波段( (低频段低频段) )部分不部分不符合。符合。其中其中c c1 1，c c2 2是两个经验参数，是两个经验参数，T T为平衡时的温度为平衡时的温度黑黑体体辐辐射射 b).1900b).1900年，瑞利年，瑞利(Rayleigh)(Rayleigh)和金斯和金斯(Jeans):(Jeans):根据经典电动根据经典电动力学和统计物理学，假定辐射场中驻波的平均能量为力学和统计物理学，假定辐射场中驻波的平均能量为kTkT( (经典经典的能量均分定理的能量均分定理) )得出了一个黑体辐射能量公式，即瑞利得出了一个黑体辐射能量公

7、式，即瑞利金斯公式金斯公式： (2) d kT c d E 2 3 8 其中其中c c为光速，为光速，k k为玻耳兹曼常数为玻耳兹曼常数 结果表明，此公式在低频结果表明，此公式在低频部分与实验比较符合，但在紫部分与实验比较符合，但在紫外区与实验明显不符，短波外区与实验明显不符，短波( (高频高频) )极限下极限下M M 为无限大为无限大. .,.,. 当当时，时，E E 是发散的，与实验明显不符（是发散的，与实验明显不符（即所谓的即所谓的“紫外发散灾难紫外发散灾难”）. .黑黑体体辐辐射射dkThChd1)/exp(1833c) 1900c) 1900年，普朗克年，普朗克(Planck)(Pl

8、anck)：在瑞利在瑞利- -金斯公式和维恩公式金斯公式和维恩公式 的基础上，进一步分析了实验曲线，用的基础上，进一步分析了实验曲线，用数学内插法数学内插法得出了得出了 与实验结果符合的公式与实验结果符合的公式： 取高频取高频 极限极限取低频取低频 极限极限 m = C T 普朗克公式普朗克公式 M = T 4积分积分求极值求极值维恩公式维恩公式瑞金公式瑞金公式 h h=6.6260755=6.6260755 1010-34-34 JS JS 普朗克常数普朗克常数, , k k=1.380662=1.380662 1010-23 -23 J / k J / k 玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数黑黑体体

9、辐辐射射 d kT c d E 2 3 8 dkThChd1)/exp(1833（1 1）当当- 时，时，exp(hv /kT)-1 exp(hv /kT)，（2 2）当当- 0 时时,exp(hv/kT)-1 1+ (hv/kT) -1= (hv /kT)，4.4.讨论讨论：decdETc/312dkThChd1)/exp(1833于是于是 Planck Planck 定律定律 Wien Wien 公式。公式。则则 Planck Planck 定律变为定律变为 Rayleigh-Jeans Rayleigh-Jeans 公式。公式。黑黑体体辐辐射射NoImage5.5.普朗克假说普朗克假说

10、Planck assumptionPlanck assumption（1 1）黑体是由带电的线性谐振子组成黑体是由带电的线性谐振子组成 = = h h （2 2）谐振子的能量不连续谐振子的能量不连续, ,频率为频率为 的谐振子的能量只能取的谐振子的能量只能取 一系列和频率有关的一系列和频率有关的分立数值分立数值。0 0， ，2 2 ，3 3 ，（3 3）物体只能以）物体只能以 h h 为单位发射或吸收能量为单位发射或吸收能量，即物体发射，即物体发射 或吸收电磁辐射只能以或吸收电磁辐射只能以“量子量子”方式进行，每个能量子方式进行，每个能量子 的能量就是的能量就是h h 。 ( (注意：经典谐振

11、子的能量是和振幅有关注意：经典谐振子的能量是和振幅有关) ) 核心思想：能量量子化核心思想：能量量子化 ( (不连续不连续) ) ! ! 能量不连续的概念与经典物理学是完全不相容的！能量不连续的概念与经典物理学是完全不相容的！ 量子化是微观物理的特征！量子化是微观物理的特征！ h h是微观物理中的重要物理量。是微观物理中的重要物理量。黑黑体体辐辐射射 19001900年年1010月月1919日普朗日普朗克在德国物理学会议上报克在德国物理学会议上报告了他的黑体辐射公式告了他的黑体辐射公式( (这公式是他这公式是他“为了凑合为了凑合实验数据而猜出来的实验数据而猜出来的”) )。当天，两科学家发现此

12、公当天，两科学家发现此公式和实验符合很好，并在式和实验符合很好，并在第二天把这一喜讯告诉了第二天把这一喜讯告诉了普朗克。这使普朗克决心普朗克。这使普朗克决心“不惜一切代价找到一个不惜一切代价找到一个理论的解释理论的解释”。经过两个经过两个月的日夜奋斗，他于月的日夜奋斗，他于1212月月1414日在德国物理学会上提日在德国物理学会上提出了他的假设。出了他的假设。 普朗克普朗克 (德国人德国人18581947) Max Planck Max Planck 荣获荣获19181918年年 Nobel Nobel Prize (for his discovery of Prize (for his di

13、scovery of energy quanta)energy quanta) NoImage二二. .光电效应光电效应( ( photoelectric effectphotoelectric effect) )1.1.光电效应：光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。的现象。这种电子称之为光电子。（1）临界频率临界频率 0 ：只有当光的频率大于某一定值只有当光的频率大于某一定值 0 时，才有光时，才有光 电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大， 照射时间多长，

14、都没有电子产生。照射时间多长，都没有电子产生。 0称为临界频率。称为临界频率。 （2）光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加，与入射光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加，与入射 光强无关。光强无关。 （3）光光电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只 决定电子数目的多少。决定电子数目的多少。（4 4）光电效应是瞬时发生的：）光电效应是瞬时发生的：只要入射光频率只要入射光频率 0 0，无论，无论 光多微弱，从光照射阴极到光电子逸出，光多微弱，从光照射阴极到光电子逸出，驰豫时间驰豫时间不超过不超过 1010- 9- 9 s s。 按

15、照光的经典电磁理论：按照光的经典电磁理论： 光波的能量与频率无关，电子吸收的能量也光波的能量与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更与频率无关，更不存在截止频率！不存在截止频率！ 光波的能量分布在波面上，电子积累能量需光波的能量分布在波面上，电子积累能量需要一段时间，光电效应要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！不可能瞬时发生！光电效应的这些规律是经典理论无法解释光电效应的这些规律是经典理论无法解释光光电电效效应应NoImage2 2、光量子的概念和光电效应理论、光量子的概念和光电效应理论n（1 1）光子概念光子概念 n（2 2）光电效应理论光电效应理论 n（3 3）光子的动量光子的动量光光电

16、电效效应应NoImage（1 1） 光子概念光子概念n 肯定光具有微粒性的是肯定光具有微粒性的是 EinsteinEinstein，他认为，他认为，光不仅是电磁波，而且还是一个粒子。光不仅是电磁波，而且还是一个粒子。 = =h h 1)1)光是由光子组成的光子流光是由光子组成的光子流, ,光的能量集中于一颗颗的光子上光的能量集中于一颗颗的光子上. .2)2)光子的能量和其频率成正比光子的能量和其频率成正比3)3)光子具有光子具有“整体性整体性”, ,一个光子只能一个光子只能“整个地整个地”被电子吸收或被电子吸收或放出放出光光电电效效应应NoImage （2 2）光子的动量）光子的动量n光子不仅

17、具有确定的能量光子不仅具有确定的能量 E = hv，而且具有动量。，而且具有动量。是粒子的静止质量。其中022201CVCE222202)()()(pCpCCE 对于光子，速度对于光子，速度 V = CV = C，欲使，欲使上式上式有意义，必须令有意义，必须令 0 0 = 0= 0, ,即光子静质即光子静质量为零。量为零。根据相对论能动量关系：根据相对论能动量关系：CEppCE/或量关系于是得光子的动能与动n根据相对论知，速度为根据相对论知，速度为 V V 运动的粒子的能量由下式给出：运动的粒子的能量由下式给出：光光电电效效应应n由相对论光的动量和能量关系由相对论光的动量和能量关系 n E E

18、= = hh n p = E/c= h p = E/c= h /c = h/c = h/ 提出了光子动量提出了光子动量 p p 与辐射波长与辐射波长（=c/v=c/v）的关系的关系把光子的波动性和把光子的波动性和粒子性联系了起来粒子性联系了起来nkhknnhnChnCEphE 22其其中中光光电电效效应应NoImage (3)(3)光电效应理论光电效应理论用光子的概念，用光子的概念，Einstein Einstein 成功地解释了光电效应成功地解释了光电效应的规律的规律。 当光照射到金属表面时，能量为当光照射到金属表面时，能量为 hh的光子被电子的光子被电子所吸收，电子把这份能量的一部分用来克

19、服金属表面对所吸收，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分用来提供电子离开金属表面时的动它的吸引，另一部分用来提供电子离开金属表面时的动能。其能量关系可写为：能。其能量关系可写为：AhV 221从上式不难解释光电效应的两个典型特点从上式不难解释光电效应的两个典型特点：光光电电效效应应NoImage光电效应的两个典型特点的解释光电效应的两个典型特点的解释 1. 1. 临界频率临界频率v v0 0 2. 2. 光电子动能只决定光电子动能只决定 于光子的频率于光子的频率 由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是光由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是光电子电子 V =

20、0V = 0 时由该式所决定，即时由该式所决定，即 hv -A = 0hv -A = 0， v v0 0 = A / = A / h h ，可见，当可见，当 v vv ； 波长增量波长增量 = = 随散射角增大而增大。这一随散射角增大而增大。这一现象称为现象称为 Compton Compton 效应。效应。NoImage 2 2、定性解释、定性解释n 根据光量子理论，具有能量根据光量子理论，具有能量 E = h E = h 的光子与电子的光子与电子碰撞后，光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为碰撞后，光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为 E= hE= h 显然有显然有 E EE E, ,

21、 从而有从而有 ）且随散射角）且随散射角增增大而增大。大而增大。NoImage3 3、证、证 明明 (h 0/c)n0(h /c)nm e入射入射X光子光子(1)(1)物理图象物理图象假定假定：入射光由光子组成；：入射光由光子组成；光子和光子和散射物中的散射物中的电子电子发生发生碰碰撞撞而被散射而被散射. .简化简化：因光子能量：因光子能量电子的束缚能电子的束缚能 电子看作是电子看作是自由电自由电子子 因光子能量因光子能量电子热运动能量电子热运动能量电子看作电子看作 碰前静止碰前静止 一个入射一个入射X X光子与一个原来静止的自由电子弹性碰撞光子与一个原来静止的自由电子弹性碰撞 满足能量、动量

22、守恒。满足能量、动量守恒。 ( (h h 0 0/c/c) )n n0 0( (h h / /c c) )n nm m e e入射入射X X光子光子入射光子：能量入射光子：能量h h 0 0 , , 动量动量p p0 0 = h= h 0 0/c/c 碰前电子：碰前电子：m m0 0c c2 2 , , p pe e=0=0 散射光子：散射光子： h h , , p = h p = h / /c c 碰后电子：碰后电子：mcmc2 2, p, pe e = = m m 且有且有 (mc(mc2 2) )2 2 = m= m0 02 2c c4 4+c+c2 2p pe e 2 2(2)(2)定

23、量分析定量分析由由 能量守恒能量守恒 、动量守恒、动量守恒 有有h h 0 0 + m + m0 0c c2 2 = h = h + + mcmc2 2 h h c cn n + + m m h h 0 0c cn n0 0 = = = c (1 - cos ) = 2 c sin2 2(3)(3)讨论讨论 只和只和 有关，有关， = 0 = 0 时，时， 散散 = = 0 0 ( (波长偏移波长偏移 =0) =0) 0 0 时，散射光有两种波长时，散射光有两种波长 散散 = = 0 0 ( ( = 0);= 0); 0 0 ( ( 0) 0) 康普顿波长cmCmh1000104.2 4 4、康普顿散射实验的意义、康普顿散射实验的意义 有力支持了爱因斯坦的有力支持了爱因斯坦的“光子光子”概念，证实了在微观的单概念，证实了在微观的单个碰撞事件