矩形中的折叠问题学习教案

1、会计学1矩形中的折叠矩形中的折叠(zhdi)问题问题第一页，共11页。动手动手(dng shu)折一折折一折 如图矩形如图矩形ABCD，在边，在边BC上找一点上找一点(y din)E ，边，边AD上找一点上找一点(y din)F ， 将矩形沿将矩形沿着直线着直线EF折叠，使点折叠，使点A对应点对应点A落在落在BC边上边上.第1页/共10页第二页，共11页。动手动手(dng shu)折一折折一折 如图矩形如图矩形(jxng)ABCD，在边，在边BC上找一点上找一点E ，边边AD上找一点上找一点F ， 将矩形将矩形(jxng)沿着直线沿着直线EF折叠，折叠，使点使点A对应点对应点A落在落在BC边上

2、边上.第2页/共10页第三页，共11页。合作合作(hzu)探究一探究一（3）设）设BA=x，当，当x的取值范围的取值范围(fnwi)是是 时，四边形时，四边形AEAF是菱形。是菱形。3x5A(E)FDCBA图2BAFEDCBA图1B(A)FEDCBA图3（1）如图）如图2， BA= 。若矩形若矩形(jxng)ABCD中，中，AD=5，AB=3.3（2）如图）如图3， BA= 。5第3页/共10页第四页，共11页。合作合作(hzu)探探究二究二（1）如图）如图1，BA = 3 . （2）如图）如图5，BA = ， AE= . （3）如图）如图4，AB的范围的范围(fnwi) 是是 . 1 AB3

3、135A(E)FDCBA图1(F)AEDCBA图5AFEDCBA图4 矩形矩形ABCD中，中，AD=5，AB=3，若点，若点E，点，点F分别是边分别是边AB，边，边AD上的点，将上的点，将AEF沿沿EF对折，使点对折，使点A落在边落在边BC上，上，记为记为A观察图形观察图形(txng)，请回答下列，请回答下列问题：问题： 第4页/共10页第五页，共11页。 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，O O为原点，矩形为原点，矩形OABCOABC的顶点的顶点A A在在x x轴轴的正半轴上，点的正半轴上，点C C在在y y轴的正半轴上，轴的正半轴上， OA=4 OA=4，OC=2OC=2，点，点P

4、P，点，点Q Q分别是边分别是边BCBC，边，边ABAB上的点，连结上的点，连结ACAC，PQPQ，点，点B1B1是点是点B B关于关于(guny)PQ(guny)PQ的对称点。的对称点。 (1) (1) 如图如图1 1，求点，求点B B的坐标；的坐标；中考中考(zhn ko)改编改编若若BQ:BP=1:2，且点，且点B1落在落在OA上，求点上，求点B1的坐标的坐标(zubio)；(2)过点过点B1作作B1Fx轴，与对角线轴，与对角线AC、边、边OC分别交于点分别交于点E、点、点F。若。若B1E: B1F=1:3，点，点B1的横坐标为的横坐标为m，求点，求点B1的纵的纵坐标，并直接写出坐标，并

5、直接写出m的取值范围。的取值范围。备用图B1H第5页/共10页第六页，共11页。 （20152015绍兴）在平面直角坐标系中，绍兴）在平面直角坐标系中，O O为原点，四边形为原点，四边形OABCOABC的顶点的顶点A A在轴的正半轴上，在轴的正半轴上，OA=4OA=4，OC=2OC=2，点，点P P，点，点Q Q分别分别(fnbi)(fnbi)是边是边BCBC，边，边ABAB上的点，连结上的点，连结ACAC，PQPQ，点，点B1B1是点是点B B关于关于PQPQ的对称点。的对称点。（1 1）若四边形）若四边形OABCOABC为矩形，如图为矩形，如图1 1，求点，求点B B的坐标；的坐标； 若若

6、BQ:BP=1:2BQ:BP=1:2，且点，且点B1B1落在落在OAOA上，求点上，求点B1B1的坐标；的坐标；（2 2）若四边形）若四边形OABCOABC为平行四边形，如图为平行四边形，如图2 2，且，且OCACOCAC，过点，过点B1B1作作B1FxB1Fx轴，与对角线轴，与对角线ACAC、边、边OCOC分别分别(fnbi)(fnbi)交于点交于点E E、点、点F F。若若B1E: B1F=1:3B1E: B1F=1:3，点，点B1B1的横坐标为的横坐标为m m，求点，求点B1B1的纵坐标，并直的纵坐标，并直接写出接写出m m的取值范围。的取值范围。直击中考直击中考第6页/共10页第七页，

7、共11页。关键：根据折叠关键：根据折叠(zhdi)(zhdi)实现等量转化实现等量转化（2 2）根据相似）根据相似(xin(xin s) s)比比得方程。得方程。（1 1）根据勾股定理）根据勾股定理( (u u dndn l) l)得方程。得方程。折叠问题折叠问题本质：轴对称（全等性，对称性）本质：轴对称（全等性，对称性）反思提高反思提高（3 3）找折叠中的）找折叠中的特殊位置特殊位置来解决来解决特殊值特殊值问题问题第7页/共10页第八页，共11页。 已知：在矩形已知：在矩形AOBCAOBC中，中，OB=4,OA=3OB=4,OA=3分别以分别以OB,OAOB,OA所在直线为所在直线为x x轴

8、轴和和y y轴，建立如图所示的平面直角坐标系轴，建立如图所示的平面直角坐标系F F是边是边BCBC上的一个动点（不上的一个动点（不与与B,CB,C重合），过重合），过F F点的反比例函数点的反比例函数 的图象与的图象与ACAC边交于点边交于点E E请探索：是否存在这样的点请探索：是否存在这样的点F F，使得将，使得将CEFCEF沿沿EFEF对折对折后，后，C C点恰好落在点恰好落在OBOB上？上？若存在，求出点若存在，求出点F F的坐标；的坐标；若不存在，请说明若不存在，请说明(shumng)(shumng)理由理由课后练习课后练习第8页/共10页第九页，共11页。第9页/共10页第十页，共11页。NoImage内容(nirng)总结会计学。（3）设BA=x，当x的取值范围。3x5