合工大电路理论课件第9章

1、（Frequency Response & Resonance Circuits） 本章讨论：本章讨论： 电路的响应与频率的关系电路的响应与频率的关系频率响应频率响应（特性）（特性）, ,以及以及谐振电路谐振电路。9.1 9.1 电路的频率响应电路的频率响应电路中容抗和感抗都是频率的函数，电路中容抗和感抗都是频率的函数，当当不同频率不同频率的正弦信号作用于电路时，的正弦信号作用于电路时，响应的响应的振幅振幅和和相位相位都将随频率而变化。都将随频率而变化。电路响应随激励频率而变化的特性称为：电路响应随激励频率而变化的特性称为：频率响应频率响应 (频率特性频率特性)由第由第5、8章可知章可知:N（

2、无源电路）无源电路）u2 ()u1 ()1、正弦稳态、正弦稳态网络函数网络函数的定义的定义）（）（ jEjR )()( jejH 9.1.1 频率响应频率响应( (特性特性) ) 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数激激励励相相量量响响应应相相量量defjH )( 相频特性相频特性幅频特性幅频特性)()( jH网络函数网络函数特点：特点：| |H(j )| |幅值随频率幅值随频率 变化的特性变化的特性 ( )相位随频率相位随频率 变化的特性变化的特性)()()()()()( jHejHjEjRjHjdef）（激激励励相相量量响响应应相相量量1）H(j)又称为网络函数的频率响应，它是又称为网络函数的

3、频率响应，它是j的函数；的函数； 2）H(j)由电路的结构和参数所决定，反映电路自身的特性；由电路的结构和参数所决定，反映电路自身的特性； 3）一般）一般H(j)是复数是复数 。ERjH )( 有有：er )(有有：4）特性曲线特性曲线 H(j) ， 网络函数的网络函数的幅频特性曲线幅频特性曲线() ， 网络函数的网络函数的相频特性曲线相频特性曲线 如：某网络函数的两个特性曲线如：某网络函数的两个特性曲线0 H(j) 12H2H10()12122、网络函数的分类、网络函数的分类a、策动点函数策动点函数此时响应此时响应( (输出输出) )和激励和激励( (输入输入) )位于位于网络的同一端口。网

4、络的同一端口。)()( jZIUjH 策动点阻抗策动点阻抗)()( jYUIjH 策动点导纳策动点导纳策动点函数又分为：策动点函数又分为： N（不含独立源）不含独立源）IUN（不含独立源）不含独立源）N（不含独立源）不含独立源）I激励激励U响应响应I响应响应U激励激励策动点导纳函数策动点导纳函数（激励为电压时）（激励为电压时）策动点阻抗函数策动点阻抗函数（激励为电流时）（激励为电流时）b、 转移函数转移函数响应和激励位于网络响应和激励位于网络不同的端口，不同的端口，二者相量之比为转移函数。二者相量之比为转移函数。根据响应和激励为电压、或为电流分为：根据响应和激励为电压、或为电流分为：1I1UN

5、（不含独立源）不含独立源）2I2U注意两个端口的电压电流规定的参考方向！注意两个端口的电压电流规定的参考方向！转移阻抗函数、转移阻抗函数、电压转移函数、电压转移函数、电流转移函数、电流转移函数、转移导纳函数。转移导纳函数。四种转移函数的定义如下：四种转移函数的定义如下：12UUKu 电压转移函数：电压转移函数：12IUZT 转移阻抗（函数）：转移阻抗（函数）：1UN（不含独立源不含独立源）2U1IN（不含独立源）不含独立源）2U转移电压比转移电压比12IIKi 电流转移函数：电流转移函数：12UIYT 转移导纳（函数）：转移导纳（函数）：1IN（不含独立源）不含独立源）2I1UN（不含独立源）

6、不含独立源）2I转移电流比转移电流比这这些些函函数数均均是是j的的函函数！数！(2) 绘出幅频特性和相频特性曲线。绘出幅频特性和相频特性曲线。(1) 求电压转移函数求电压转移函数,12UUKu 解解12)1()1(UCjRCjU )1()1(12CjRCjUUKu 例例分压分压电路如图电路如图RCj 11RCj 1 1U 2U2)(11RCKu 幅频特性幅频特性,0 ,1 RC , 所以所以, H(j) 曲线为曲线为:1 uK707. 021 uK0uK010.707uKRC1幅频特性曲线幅频特性曲线RCjku 11相频特性相频特性)arctan(RC oRC45,1 o90, 所以所以, (

7、) 曲线为：曲线为：0,0 RCjku 11090 RC145 9.1.2 RC电路电路1 1、策动点阻抗、策动点阻抗CRCRIUZ j1j1)j( j111RCC率率，称称为为电电路路的的自自然然角角频频RC10 j110 CRCj 1 UI策动点阻抗的频率特性策动点阻抗的频率特性j)j( 011CIUZ幅频特性幅频特性20)(1)j ( RZ0arctan)( 相频特性相频特性-45 00-90 相频特性曲线相频特性曲线 Z R0.707RO0幅频特性曲线幅频特性曲线01R j 电路的特点及应用电路的特点及应用当输入当输入 信号频率信号频率 由由0 变化时，变化时， Z 越来越小，直至趋于

8、越来越小，直至趋于 0 。 特点：特点：应用：应用：当输入信号既有直流分量，又有交流分量时，当输入信号既有直流分量，又有交流分量时，交流分量将被电容旁路掉。交流分量将被电容旁路掉。通常把起这种作用通常把起这种作用的电容称为的电容称为旁路电容旁路电容。 RCj 1 UI2、转移电压比转移电压比CRRUUKj)j (U112 RC10令令45 0090 相频特性曲线相频特性曲线幅频特性曲线幅频特性曲线 KU 10.70700RCj 1 1U 2U)(arctan)(j02001111 特点及应用特点及应用特点：特点： KU 随随输入频率输入频率由由0 变化变化时，时，越来越大越来越大 。幅频特性曲

9、线幅频特性曲线 KU 10.707O0应用：应用：当输入信号既有直流分量，又有交当输入信号既有直流分量，又有交流分量时，电容将阻碍直流分量通流分量时，电容将阻碍直流分量通过，使得电阻上的压降基本上仅为过，使得电阻上的压降基本上仅为交流电压，故称这里的电容为交流电压，故称这里的电容为隔直隔直电容电容。 这种这种RC电路作多级信号放大器的级间电路作多级信号放大器的级间耦合电路，将前级放大器的输出信号耦合电路，将前级放大器的输出信号输送给下一级放大器，并隔离各级放输送给下一级放大器，并隔离各级放大器间的直流工作状态，又称这种电大器间的直流工作状态，又称这种电容为容为耦合电容耦合电容。 RCj 1 1

10、U 2URC电路电路相频特性相频特性的比较的比较响应相位总是响应相位总是滞后滞后于激励相位，故又称其为于激励相位，故又称其为滞后网络滞后网络；响应相位总是响应相位总是超前超前于激励相位，因而又称为于激励相位，因而又称为超前网络超前网络。RC电路的这一性质可用来实现移相网络。电路的这一性质可用来实现移相网络。 RCj 1 1U 2U45 0090 相频特性曲线相频特性曲线RCj 1 UI-45 00-90 相频特性曲线相频特性曲线9.1.3 滤波网络滤波网络 滤波网络是实现将有用的信号可顺利滤波网络是实现将有用的信号可顺利通过通过，而其他信号被而其他信号被抑制抑制。 其中能顺利通过的频率范围称为

11、其中能顺利通过的频率范围称为通频带通频带或或通带通带；把受到衰减或抑制的频率范围称为把受到衰减或抑制的频率范围称为阻带阻带。 按通带的性质可分为按通带的性质可分为: :低通、高通、带通、带阻及全通低通、高通、带通、带阻及全通滤波电路。滤波电路。 最简单可由最简单可由RC电路实现滤波网络。电路实现滤波网络。 1. RC低通低通滤波网络滤波网络 网络函数网络函数12 UUKU)j (010.707uK0幅频特性幅频特性曲线曲线RCj 1 1U 2U-45 00-90 相频特性曲线相频特性曲线9.1.3 滤波网络滤波网络频率特性曲线频率特性曲线RCj 11)arctan()(02011 RC10 当

12、当 = 0即直流时，即直流时，Ku(0) = 1，输出输出电压等于输入电压，响应为最大；电压等于输入电压，响应为最大；讨论：讨论：输出为输入的输出为输入的0.707倍，由于功率与电压的平方成正比，倍，由于功率与电压的平方成正比，当当 时，时， Ku( ) 0结论：结论：对于相等幅值的输入信号，频率越高输出电压越低，对于相等幅值的输入信号，频率越高输出电压越低，即直流及低频信号容易通过，而高频信号受到抑制。即直流及低频信号容易通过，而高频信号受到抑制。 工程上把频率从工程上把频率从0 0的范围定为低通滤波网络的的范围定为低通滤波网络的通频带通频带。 w010.707uK0幅频特性幅频特性707.

13、 021)(0 UK当当 = 0时，时，则输出功率下降一半，因此则输出功率下降一半，因此0被称为被称为半功率点频率半功率点频率； 通频带通频带截止角频率截止角频率RC低通滤波网络特点与应用：低通滤波网络特点与应用： 电路结构简单，工作可靠电路结构简单，工作可靠；广泛应用于电子设备的整流电路中，以滤除整流后电广泛应用于电子设备的整流电路中，以滤除整流后电源电压中的交流分量；源电压中的交流分量；还常用于检波电路中，滤除检波后的高频分量，提取还常用于检波电路中，滤除检波后的高频分量，提取低频分量信号。低频分量信号。分贝分贝（dB）表示：表示：幅频特性常用分贝幅频特性常用分贝(dB)表示，定义为表示，

14、定义为 H(j) dB = 20 lg H(j) 输出电压比输入电压的振幅下降了输出电压比输入电压的振幅下降了3dB。半功率点频率也称为半功率点频率也称为 3dB频率频率。 dBjHdB321200 )lg()(当当 = 0时，时，2. RC高通高通滤波网络滤波网络网络函数网络函数幅频特性幅频特性相频特性相频特性CRRUUKUj)j(11112 KU 10.707O1RL 45 01 90 RL L1RRRRRL 111R CRCj 1 1U 2URL12111111arctan)( j称为有负载时的截止角频率称为有负载时的截止角频率1通频带变窄通频带变窄3. RC带通带通滤波网络滤波网络 网

15、络函数网络函数幅频特性幅频特性相频特性相频特性+_ U1CR+_ U2CR KU 1/300-9000090012 UUKU)j ( UKRCRCCRCRCRjjj/jj/131111,时时在在RC10 31)j(0 UKRCRCUUKUjj)j(13112 KU(0) = KU( ) = 0, ,在在0附近的频段上附近的频段上信号较易通过，这是信号较易通过，这是以以0为中心角频率为中心角频率的带通滤波网络的带通滤波网络。 KU 1/300)(31arctan)(9113/100200 UK1c 2c =1由由 13100 )(23131)23(2323131)23(23202c02c201c

16、01c ffff 解解得得截截止止频频率率为为：通频带：通频带：c1 c2 的频率范围；的频率范围；带宽：带宽： B和和Bf ，即，即B = c2 c1 = 30 (rad/s)， 或或 Bf = fc2 fc1 = 3f0 (Hz)；阻带：阻带： c1； c2的频段。的频段。4. RC带阻带阻滤波网络滤波网络 RC双双T网络网络+_ U1CR+_ U22CR/2CR1234结点结点3、4、2上的上的KCL方程方程: : 电压传输函数电压传输函数: : 01j)j1(0)2 j11(110)jj2(jj432421321 URUCUCRUCRRURURUCCRUCUC RCRCRCRCRCUU

17、KU 14j114j)j (1)j (1)j (221.2. )4(arctan)(161100200 RC10 KU 1O0幅频特性幅频特性 ,时时在在RC10 电压传输函数电压传输函数KU(j0)=0；200)(1611| )j (| UK当当 = 0和和 时，时， KU(0) = KU( ) = 1。 在在0附近的频段上信号不易通过，附近的频段上信号不易通过，这是这是以以0为中心角频率的带阻滤波网络为中心角频率的带阻滤波网络。 陷波滤波器陷波滤波器当当KU(j) 下降为下降为0.707时所对应的频率即为截止频率时所对应的频率即为截止频率C 。 21)(1611)j (200 UK4)(0

18、0 解解得得： 2512225122202c02c201c01cffff 截截止止频频率率满满足足： KU 1O00.707c1c 2对于带阻滤波网络而言，对于带阻滤波网络而言，阻带阻带为：为：c1 c2 ；阻带宽度阻带宽度B = c2 c1 = 40 (rad/s) ；通带通带为：为： c1， c2 。 -90 00 90 )4(arctan)(00 相频特性相频特性 0 时是函数的不连续点，时是函数的不连续点，通带处于通带处于 0时，为时，为滞后网络滞后网络；通带处于通带处于 0 时为时为超前网络超前网络。5. RC全通全通网络网络 +_+_ U1CR U2CR电压传输函数电压传输函数 C

19、RRCRCUUKUjjj)j(11112 响应振幅不随频率响应振幅不随频率变化，始终等于激变化，始终等于激励的振幅励的振幅abba2UUU )arctan(jj02111 RCRC11UjUjj CRRCRC111RC10 9.2.1 LC振荡回路及品质因数振荡回路及品质因数1、理想理想LC回路的振荡现象回路的振荡现象uC(t)uL(t)CLiC(t)iL(t)uC(0-)=UCmiL(0-)=0二阶电路求解过程：二阶电路求解过程：0)(d)(dL2L2 tittiLC解解此此二二阶阶方方程程)1cos(dd)()1sin()(CL tLCCLAtiLtutLCAtiLA，为待定系数为待定系数

20、 9.2 串联谐振电路串联谐振电路 解形式：解形式：得得，带带入入初初值值0)0()0( LCmCiUuLCUACm0 ， tLCUtutLCLCUti11cos)(sin)(CmCCmL解解LC10 为为LC 回路回路自由振荡角频率自由振荡角频率 CL001 为为LC回路的回路的特性阻抗特性阻抗 tItLCU0LmCmsin1sin tU0Cmcos LmCmI U)1cos(dd)()1sin()(CL tLCCLAtiLtutLCAtiLCL 理想理想LC回路将维持角频率为回路将维持角频率为0 0的正弦振荡的正弦振荡 , ,且回路电流与电压相位相差且回路电流与电压相位相差9090 。tU

21、tutIti0CmC0LmLcos)(sin)( 振荡过程中回路的能量振荡过程中回路的能量w(t)将始终将始终维持初始储能不变维持初始储能不变，即，即 )(21)(21)(22tCutLitwCL )cossin(21022Cm022LmtCUtLI 2Lm2Cm2121LICU LmCmCmILC UU 2Lm2ILC CmU2Lm2LIC CmU2、非理想电路、非理想电路实际线圈和电容器总是有能量的损耗实际线圈和电容器总是有能量的损耗 , , 称为称为有耗有耗LC回路回路。其振荡波形不再是等幅正弦波，而是其振荡波形不再是等幅正弦波，而是衰减正弦振荡衰减正弦振荡。R0或或r0 是是实际实际L

22、C回路回路中中的等效损耗电阻的等效损耗电阻，不易直接测量获得，不易直接测量获得，而是通过而是通过LC回路的回路的品质因数品质因数Q来得到来得到， 每每周周期期内内能能量量的的损损耗耗回回路路储储能能的的最最大大值值 2 Q串联电阻模型的串联电阻模型的Q为为TIRLIQ202Lm212 0T1f 20202IRLIf 002 fR0LC000RRL 并联电阻模型的并联电阻模型的Q为为：TrUCUQ02Cm2Cm)21(212 01G 0002202CrrUCUf CmCm001rG 取取并联电阻模型并联电阻模型CLG0r00r 有耗有耗LC回路的串联电阻电路模型与并联电阻电路回路的串联电阻电路模

23、型与并联电阻电路模型可以进行互换，模型可以进行互换，因为同一个因为同一个LC回路的品质因回路的品质因数相同、回路特性阻抗也相同数相同、回路特性阻抗也相同。 串联电阻串联电阻R0与并联电阻与并联电阻r0之间关系之间关系: : 200200QRrrR 000RRL 000rCr =9.2 串联谐振电路串联谐振电路 9.2.1 LC振荡回路及品质因数振荡回路及品质因数（自学）（自学）谐振的概念谐振的概念N（不含独立源）不含独立源）IU一般情况下，其端电压和端电流不同相位。一般情况下，其端电压和端电流不同相位。IU但在某一特定频率下但在某一特定频率下 和和 可达到可达到同相位（或端口同相位（或端口阻抗

24、的虚部为零）阻抗的虚部为零），称电路在该频率下，称电路在该频率下发生谐振发生谐振。通常采用的谐振电路有三种：通常采用的谐振电路有三种： RLC串联谐振电路串联谐振电路RLC并联谐振电路并联谐振电路耦合谐振电路耦合谐振电路9.2.2 串联谐振串联谐振 )()1(1)(000 jXRCLjRCjLjRjZIU 模型如图所示模型如图所示 IR0j LCj1+_ U一、谐振分析一、谐振分析（1） L C 不变，改变电源不变，改变电源 ;（2）电源频率不变，改变）电源频率不变，改变 L 或或 C ( 常改变常改变C )。使使RLC串联电路发生谐振：串联电路发生谐振：0)( X)(j )( j)1( j)

25、(000 XRXXRCLRjZCL 谐振角频率谐振角频率 (resonant angular frequency)LC10 谐振频率谐振频率 (resonant frequency) LCf210 谐振周期谐振周期 (resonant period)LCfT2/100 时时，电电路路发发生生谐谐振振。当当CL001 (1) L C 不变，改变不变，改变 0由电路本身的参数决定，一个由电路本身的参数决定，一个 RLC 串联电路只能有一串联电路只能有一个对应的个对应的 0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。1、谐振条件、谐振条件 IR0j LCj1

26、+_ U(2) 电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C ( 常改变常改变C )例例u2u3+_+_+LCRu1_一收音机的电路参数为：一收音机的电路参数为：L=250m mH, R=20W, W, U1=U2= U3 =10m mV, C (可调可调), 计算在计算在f1=666 kHz（合肥电台）、合肥电台）、f2=640 kHz（中央电台）、中央电台）、 f3=936 kHz（安徽电台）谐振时的安徽电台）谐振时的C。解解 f1=666 kHzsradf/1018. 42611 pFFLC230109 .228102501018.411(126122211 合合肥肥）同理：同理：

27、 pFC247(2 中中央央）pFC116(3 安安徽徽）; )( 同相同相与与 IU1(2) 入端阻抗入端阻抗Z为为纯电阻，即纯电阻，即Z=R0,电路中阻抗值电路中阻抗值|Z|最小最小;(3) 电流电流 I 达到最大值达到最大值 I0=Us /R0 (Us一定一定)。 IR0j L+_Cj1 U+_RU LU CU 相当于短路。相当于短路。LCUUCL , 0 (4) LC上串联总电压为零，上串联总电压为零，即即UUR 上上，电电源源电电压压全全部部加加在在电电阻阻|Z| OR0 L 0 0XC 1 2、RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点串联谐振又称串联谐振又称 电压谐振电压谐振

28、A、当当 = 0时时 的相量图；的相量图；(6) 功率功率P=R0I02=Us2/R0，电阻功率达到最大。电阻功率达到最大。即即L与与C交换能量，与电源间无能量交换。交换能量，与电源间无能量交换。2002001 , , 0ICQLIQQQQCLCL 无无(5) 电压相量图电压相量图B、当当 0时的相量图；时的相量图；LU CU SRUU I = 0时的相量图；时的相量图； 0时相量图；时相量图；1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic impedance)单位：单位：W W 与谐振频率无关，仅由参数决定。与谐振频率无关，仅由参数决定。CLCL 001 2. 品质因数品质因数Q (

29、quality factor)无量纲无量纲CLRCRRLRQ00000011 谐振时的感抗或容抗谐振时的感抗或容抗二、特性阻抗和品质因数二、特性阻抗和品质因数(a) 电压关系电压关系00 RIUURs sLUQIRRLILUjjj0000000 sCUQIRCRCIUjjj00000001即即 UL0 = UC0=QUS谐振时电感电压谐振时电感电压UL0(或电容电压或电容电压UC0)与电源电压之比与电源电压之比,表明谐振时的电压表明谐振时的电压放大倍数放大倍数。3、品质因数的、品质因数的意义意义当当Q很大时，很大时，UL0或或UC0将比电源电压将比电源电压US大很多。大很多。例例某收音机某收音

30、机 C=150pF，L=250mH，R=20W W但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备, 应避免应避免。如信号电压如信号电压10mV , 电感上电压电感上电压650mV 这是这是所希望所希望的。的。 65 RQ 1290 CL 在通信工程中，利用谐振可以从多个不同频段的在通信工程中，利用谐振可以从多个不同频段的信号源中选择出所需要的信号。信号源中选择出所需要的信号。(b) 功率关系功率关系 电源发出功率：无功电源发出功率：无功 电源不向电路输送无功。电源不向电路输

31、送无功。电感中的无功与电容中的无电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。此进行能量交换。200cosRIUIP 0sin0 UIQ无无有功有功+_PQ无无LCRus20200RILI PQPQCL|00 功率功率谐振时电阻消耗的有功谐振时电阻消耗的有功中无功功率的绝对值中无功功率的绝对值或电容或电容谐振时电感谐振时电感)( RLQ0 9.2.3 谐振曲线谐振曲线1. 电流的幅值与阻抗的关系电流的幅值与阻抗的关系)(| )(|)1( j0ZCLRZ 幅频特性幅频特性2201)(| )(|CLRZ 电流的幅值：电流的幅值：可见可见I( )与与 |Y(

32、 )|相似。相似。相频特性相频特性011RCL tg) (X( )|Z( )|XL( )XC( )R0 0 Z ( )O阻抗幅频特性阻抗幅频特性 ( ) 0 O /2 /2阻抗相频特性阻抗相频特性011RCL tg) (2201)(| )(|CLRZ 2. 电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线表明电流大小与频率的关系。谐振曲线表明电流大小与频率的关系。电流谐振曲线电流谐振曲线|Y( )| 0 OI( )I( )Us/R0电流的幅值：电流的幅值：3. 谐振曲线的作用谐振曲线的作用(a)选择性选择性 (selectivity)Q=10Q=1000 OQ=1I( )品质因数越高品质因数越高,选择性越好选

33、择性越好一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：L=250m mH, R=20W, W, C=150pF(调好调好), U1=U2= U3 =10m mV, 0=5.5 106 rad/s, f0=820 kHz.例例+_+_+LCRu1u2u3_f (kHz)北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (m mA)C1%04. 301 II小得多小得多%46. 302 II从多频率的信号中取出从多频率的信号中取出 0 的那个信号，即的那

34、个信号，即选择性选择性。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。若若LC不变，不变，R大大(Q小小 )，曲线平坦，选择性差。曲线平坦，选择性差。收到收到820kHz的节目。的节目。8206401200I(f )f (kHz)0为了方便与不同谐振回路之间进行为了方便与不同谐振回路之间进行比较比较，把电流，把电流谐振曲线的纵坐标和谐振曲线的纵坐标和I( 0)相除，即相除，即归一化归一化(b) 谐振曲线的相对失谐分析谐振曲线的相对失谐分析RUZUII/| /)()(0 20000)1(11RCRL 22)1(CLRR 2)1(11RCRL

35、200)(11QQ 00令令 :相对失谐相对失谐2211 Q 211 称称为为一一般般失失谐谐；令令 Q (a)幅频特性幅频特性II00 O10.707Q=1Q=10Q=100不同不同Q值电路其幅频特性曲线如图值电路其幅频特性曲线如图: : 结论：结论：A、电路在谐振频率点电路在谐振频率点 =0 处幅度最大处幅度最大 ；B、在谐振频率在谐振频率0附近处尖锐附近处尖锐的幅频特性曲线，具有更良好的幅频特性曲线，具有更良好的频率选择性能。的频率选择性能。 C、不同不同Q值对选择性有影响。值对选择性有影响。Q=10Q=1 0090 -90 Q=100(b)相频特性相频特性相频特性曲线相频特性曲线讨论：

36、讨论：A、在谐振频率点在谐振频率点=0处，相处，相移为零；移为零； B、0段，随频率降低，段，随频率降低，相移逐渐超前，当相移逐渐超前，当=0时，时，相移为相移为90 ； C、0段，随频率增加，段，随频率增加，相移逐渐滞后，当相移逐渐滞后，当时，时，相移为相移为- -90 。 D、不同不同Q值对相频特性有何影响？值对相频特性有何影响？串联谐振电路具有带通滤波器的特性串联谐振电路具有带通滤波器的特性串联谐振电路的串联谐振电路的通频带通频带: : 2020022020012222 )()(ccQQQQ通频带通频带)rad/s(01c2cQB 或或)Hz(01c2cfQfffB 0)(II 00 1

37、707. 01C 2C B与与Q成反比成反比707. 0 ，求求得得由由1 2RIjL)1 (CjUUCULUR已知已知 U=10V, 03000rad/s 时电路发生谐振，测得时电路发生谐振，测得 I0=0.1A，UC0=200V，求求R、L、C及品质因数及品质因数Q。)(1001 .0100W W IUR解解20102000 UUQC)(200010020)(100W W QRCL )(323000200020000HL )(61)30002000(1)2000(10FCm m 例例14. RLC串联谐振串联谐振曲线归一化处理曲线归一化处理与与电压曲线电压曲线（a）归一化归一化谐振曲线谐振

38、曲线与前面失谐分析类似：把与前面失谐分析类似：把电流和频率均归一化处理电流和频率均归一化处理。即。即 1)()()( 000 ，从从而而：III 于是谐振曲线表示为：于是谐振曲线表示为：的关系，如图的关系，如图 0)( IIQ=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 归一化归一化谐振曲线谐振曲线707. 0 0 令令. , ,12022011 1， 2为为3分贝频率分贝频率。（b）UL( )与与UC( )的频率特性的频率特性电压曲线电压曲线CIUC )(LIUL )()(0)(maxmLLLUddU )(0)(maxmCCCUddU | ZUL 22)1(CLRLU )()11(

39、12222 LUQQU 22)1(CLRCU )()1(2222 CUQQU 0 令令当当 =0， UL( )=0； 0 0UL( )=QU 0，UL 仍有增大的趋势，但在某个仍有增大的趋势，但在某个下下UL( )达达到最大值，然后减小。到最大值，然后减小。 ，XL， UL( )=U。由数学分析，当由数学分析，当 = Cm时，时，UC ( )获最大值；获最大值；)2/1 ( Q条条件件是是Q越高，越高， Lm和和 Cm 越靠近越靠近 0。020m211Qc 0220m122QQL QUQQUUULLcC 2mm411)()(当当 = Lm时，时，UL ( ) 获最大值获最大值, 且且UC (

40、Cm) =UL ( Lm)。UUmQU Cm 0UL( )UC( )U( ) Lm19.3 并联谐振电路并联谐振电路SSrIrIrrUI 00000SSCIjQIrCjUCjI 00000ss001111jjjIIUCCrLrL01LC并联谐振并联谐振+_S IGCL UGG= 0i = ?谐振时电路中各谐振时电路中各元件上的电流为：元件上的电流为：0电流谐振电流谐振SCLIjQII 00并联谐振电路电流相量关系并联谐振电路电流相量关系阻性阻性感性感性容性容性LC+- U I练习练习已知图已知图(a) 和(b)所示电路均处在谐振状态，电路均处在谐振状态，试求各电路的端口阻抗。试求各电路的端口阻

41、抗。LC+- U I(b)(a)解解图图(a)图图(b)a(0) = ? 0b(0) = ?并联谐振电路并联谐振电路SSrIrIrrUI 00000SSCIjQIrCjUCjI 00000ss001111jjjIIUCCrLrL01LC并联谐振并联谐振= 0谐振时电路中各谐振时电路中各元件上的电流为：元件上的电流为：SCLIjQII 00ss22200000 s022200000000()111111IIUrCrCrLrLr IUrCrQL22220200( )111111UUQQ归一化归一化: :并联谐振电路并联谐振电路幅频幅频特性：特性：RLC并联电路谐振的特征并联电路谐振的特征1、 谐振

42、时导纳的模最小谐振时导纳的模最小GrLCjrY000001)1(12、 谐振时电压最大谐振时电压最大GIUS 0若保持若保持 IS 不变，谐振时电压有最大值不变，谐振时电压有最大值01LC并联谐振并联谐振3、谐振时电感和电容的电流各为总电流的、谐振时电感和电容的电流各为总电流的Q倍，相互抵消倍，相互抵消SSrIGIGUGI )(00SSCIjQGICjI )(00SSLIjQGILjI )()(0014、 谐振时电路吸收的平均功率最大谐振时电路吸收的平均功率最大GUP200 0 U0CI 0LI 0rI 5、 谐振时电路吸收的无功功率为零谐振时电路吸收的无功功率为零00000000 )(CLC

43、LIUIUQQQ6、并联谐振电路电流相量关系并联谐振电路电流相量关系阻性阻性感性感性容性容性1H1FW W1si+u-Atiscos210 求电压求电压 u 。例例解解sradLC/110 并联谐振并联谐振0 Vtiuscos2101 讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：(a)L1L3C2上述电路既可以发生上述电路既可以发生串联谐振串联谐振(Z=0)，又可以发生又可以发生并联并联谐振谐振(Z= )。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。对对(a)电路，设电路，设L1、C2在角频率在角频率 并并下发生并联谐振；

44、下发生并联谐振；当当 并并时，并联部分呈容性，在时，并联部分呈容性，在某一角频率某一角频率 串串下可与下可与L3发生串联谐振。发生串联谐振。 串并联混合串并联混合谐振电路谐振电路分析分析先并联谐振后再串联谐振，先并联谐振后再串联谐振，并并串串 并并 X( )O 串串？）（并并 Z 0 ）（串串 Z对对(b)电路，设电路，设L1、C2在角频率在角频率 并并下发生并联谐振下发生并联谐振;当当 并并时时(并联呈感性并联呈感性)，可与可与C3 在在串串发生串联谐振。发生串联谐振。先串联谐振后并联谐振，先串联谐振后并联谐振，串串并并 L1C2C3(b) 串串 X( )O 并并定量分析定量分析1)( j

45、1 jj1j)j1(jj)(2123123132121321213 CLLLCLLCLLLCLCLLZ 当当Z( )=0，即分子为零，有：即分子为零，有：0)(312313 LLCLL串串串串(a) L1L3C2先并联谐振后再串联谐振先并联谐振后再串联谐振:可解得：可解得：)( 23131串串联联谐谐振振串串CLLLL 当当Y( )=0，即分母为零，有：即分母为零，有：01212 CL并并)( 121并联谐振并联谐振并并CL 并并 串串L1L3C2(a)并并串串 )1()(1j1 j j1j1 jj1 j j1)(212332122121321213CLCCCLCLLCCLCLCZ 分别令分子、分母为零，可得分别令分子、分母为零，可得串联谐振串联谐振)(1321CCL 串串并联谐振并联谐振211CL 并并(b)L1C2C3先串联谐振后并联谐振先串联谐振后并联谐振:例例激