直角三角形的判定1

1、课题：勾股定理的逆定理板桥中学顾政ACB操作 每个同学的桌上有一段12cm长的线，请同学量出4cm，用大头钉固定好把生下的线分成5cm和3cm两段拉紧固定，用量角器量出最大角的度数。勾股定理的逆命题 如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。 已知： 求证： 证明： cabBCA在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 ABC是直角三角形画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=babABC C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 边长取正值 ABC ABC（SSS） C= C(全等三角形对应角

2、相等） C= 900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABcabBCAabBCA已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证: ABC是直角三角形证明:画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b在 ABC和 ABC中 ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆定理 如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。 练习一 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _(3) a=41 b=9 c=40 _ _(4) a:b: c=3:4:5 _ _是

3、是是是 A=900 B=900 A=900 C=900(2) a=1 b=2 c= _ _3例1 已知:在 ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是BC边上的中线。求: AD的长。DCAB CB = 2.53 cmAC = 2.01 cm BA = 1.53 cm解： AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm AB2+AC2=225+400=625 BC2=625 AB2+AC2=BC2 BAC=900(勾股定理的逆定理） AD= BC= cm(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）21225 S ABC= AC AB = BCAE2121 AD=122515

4、20BCABAC 已知:在 ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是BC边上的高。 求: AD的长。练习 已知:在 ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是BC边上的中线。求: AD的长。DCAB CB = 2.53 cmAC = 2.01 cm BA = 1.53 cmDBAC BC = 2.50 cmBA = 1.48 cm CA = 2.01 cm解： AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm AB2+AC2=225+400=625 BC2=625 AB2+AC2=BC2 BAC=900(勾股定理的逆定理）求：（1） S四边形

5、ABCD。32CD=cm, AD=2cm, ACAB。已知：在四边形ABCD中，AB=3cm, BC=5cm,例2DCBA DC = 3.52 cm AD = 2.03 cm BC = 5.08 cmCA = 4.11 cmAB = 3.00 cmACAB(已知) AC2+AB2=BC2(勾股定理) AB=3cm,BC=5cmcmABBCAC4352222又CD=2 cm AD=2cm(已知)3 AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16 AC2=CD2+AD2 ADC=900(勾股定理的逆定理 S四边形ABCD=S ABC+ S ACD= 3 4+ 22 =6+2 (cm2)= AB

6、AC+ AD CD2121332121解：解： RtADC中AD=2, AC=4 DCA=300（在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于300） AD= AC21求：（1） S四边形ABCD。（2） DCA的度数32CD=cm, AD=2cm, ACAB。已知：在四边形ABCD中，AB=3cm, BC=5cm,例2DCBA DC = 3.52 cm AD = 2.03 cm BC = 5.08 cmCA = 4.11 cmAB = 3.00 cm小结 利用勾股定理，已知直角三角形的两条边，可以求出第三边，利用勾股定理的逆定理，可以判定一个角为直角。从而判定直角三角形，也可以用来判定两