22整式的加减(2)

1、2.2 2.2 整式的加减整式的加减( (二）二）1、单项式的系数？、单项式的系数？单项式单项式-a-a2 23xy3xyr r3 32 2m m3 32 210105 5a a系数系数次数次数232ab-1-12 2233 33 32 21 13 32 23 32 210105 51 1一、单项式一、单项式整式整式2、单项式的次数？、单项式的次数？复习：复习：在多项式中，每个单项式叫做在多项式中，每个单项式叫做多项式的项多项式的项。多项式中多项式中不含字母的项不含字母的项叫做叫做常数项常数项。1 1、多项式的项：、多项式的项：如多项式如多项式 有有 项，分别是项，分别是 。2rab21 两两

2、ab212r, 如多项式如多项式a a2 2 -3a-2-3a-2有有 项，项， 分别是分别是 ，常数项是，常数项是_。a a2 2, -3a, -2, -3a, -2-2-2三三二、多项式二、多项式2 2、多项式的次数：、多项式的次数：多项式多项式x x2 22x2x1818，它的项分别是，它的项分别是x x2 2、2x2x、1818，其中其中_是二次项，是二次项，_是一次项，是一次项，_是常数项是常数项 其中其中次数最高次数最高的的项项的次数是的次数是 。2 2 多项式中多项式中次数最高项次数最高项的的次数次数叫做叫做多项式的次数。多项式的次数。x x2 22x2x1818多项式多项式x

3、x2 22x2x1818就是就是二次多项式二次多项式。项项次数次数几次几项式几次几项式x+yx+ya a2 2+b-3c+b-3cx x4 4-x-x2 2y y3 3-5-521ba2 21,2ba2 1 1次次2 2次次3 3次次5 5次次x x、y ya a2 2、b b、-3c-3cx x4 4、-x-x2 2y y3 3、-5-5一次二项式一次二项式二次三项式二次三项式三次二项式三次二项式五次三项式五次三项式12 xx21xx (1)(1)降幂排列降幂排列：把一个多项式按：把一个多项式按某一个字母某一个字母的的指指 数从大到小数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多的顺序排列起来，叫做

4、把这个多 项式按这个字母降幂排列。项式按这个字母降幂排列。(2)(2)升幂排列升幂排列：把一个多项式按：把一个多项式按某一个字母某一个字母的的指指 数从小到大数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多的顺序排列起来，叫做把这个多 项式按这个字母升幂排列。项式按这个字母升幂排列。三、多项式的排列三、多项式的排列练习：练习：1 1、将多项式、将多项式3x+2x3x+2x2 2-x-x3 3-1-1按要求排列：按要求排列： (1)(1)降幂排列：降幂排列： (2)(2)升幂排列：升幂排列：2 2、将多项式、将多项式-2xy-2xy2 2+x+x2 2y-xy-x3 3+y+y3 3按要求排列：按要求排列

5、： (1)(1)按按字母字母x x降幂排列：降幂排列： (2)(2)按按字母字母y y降幂排列：降幂排列：-x-x3 3+2x+2x2 2+ +3x-13x-1-1-1+ +3x+2x3x+2x2 2-x-x3 3-x-x3 3+x+x2 2y-2xyy-2xy2 2+y+y3 3-x-x3 3+x+x2 2y-2xyy-2xy2 2+y+y3 3判断同类项：判断同类项：两个相同：两个相同：字母字母_；相同字母的指数也；相同字母的指数也_。两个无关：两个无关：与与_无关，与无关，与_无关。无关。一个约定一个约定：常数都是同类项常数都是同类项相同相同相同相同系数系数字母顺序字母顺序四、整式加减四

6、、整式加减1、同类项：、同类项： 若几个单项式若几个单项式所含字母相同所含字母相同，且，且相同字母的指数也同相同字母的指数也同，那么这几个单项式叫做那么这几个单项式叫做同类项。同类项。所有常数项都是同类项。所有常数项都是同类项。 判断判断: : (1) -5a (1) -5a3 3b b与与3a3a3 3b (2) 3xyb (2) 3xy与与3x (3) 53x (3) 53 3与与3 35 5 (4) -5m (4) -5m2 2n n与与2nm2nm2 2(5) x(5) x3 3与与5 53 3 (6) a (6) a2 2b b与与abab2 2把多项式的同类项合并成一项，叫做把多项

7、式的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项. . 逆用乘法分配律可以把同类项合并，合并时把它们的逆用乘法分配律可以把同类项合并，合并时把它们的系数相加系数相加作为结果的系数，而作为结果的系数，而字母连同它的指数不变字母连同它的指数不变。2、合并同类项、合并同类项3、合并同类项法则：、合并同类项法则：4、合并同类项步骤：、合并同类项步骤：1、找、找 2、移、移 3、合、合例例1 1 合并同类项：合并同类项：解：原式解：原式=(-3-2)x=(-3-2)x2 2y y + +(-3+2)xy(-3+2)xy2 2=-5x=-5x2 2y y -xy-xy2 2-3x-3x2 2y-2xy-2x

8、2 2y-3xyy-3xy2 2+2xy+2xy2 2 同类项分组时，同类项分组时，省略的省略的“+”要补要补写出来。写出来。系数是系数是1 1或或-1-1时，时，1 1要省略。要省略。解：解：(2) 4a(2) 4a2 2-3b-3b2 2+2ab-4a+2ab-4a2 2-4b-4b2 2=(4-4)a=(4-4)a2 2+ +(-3-4)b(-3-4)b2 2+2ab+2ab=-7b=-7b2 2+2ab+2ab例例1 1 合并同类项：合并同类项：(2) 4a(2) 4a2 2-3b-3b2 2+2ab-4a+2ab-4a2 2-4b-4b2 2；(3) 4x(3) 4x2 2+2x+7

9、+3x-8x+2x+7+3x-8x2 2-2.-2.(3) 4x(3) 4x2 2+2x+7+3x-8x+2x+7+3x-8x2 2-2+6y-2+6y=(4-8)x=(4-8)x2 2+(2+3)x+(7-2)+(2+3)x+(7-2)=-4x=-4x2 2+5x+5+5x+5同类项分组时，同类项分组时，一般按照某个字一般按照某个字母的母的降幂排列降幂排列顺顺序书写。序书写。 合并同类项知识点应用合并同类项知识点应用（1 1）求多项式）求多项式2x2x2 2-5x+x-5x+x2 2+4x-3x+4x-3x2 2-2-2 的值，其中的值，其中x=- .x=- .21解解：(1)(1)2x2x

10、2 2-5x+x-5x+x2 2+4x-3x+4x-3x2 2-2-2=(2+1-3)x=(2+1-3)x2 2+ +(-5+4)x-2(-5+4)x-2=-x-2=-x-2当当x=- x=- 时时原式原式=-(- )-2=-=-(- )-2=-2121211 合并同类项知识点应用合并同类项知识点应用（2 2）求多项式）求多项式 的值，其中的值，其中aabccac22113333 abc1,2,3.6 解解：(2)(2)aabccac22113333 22313133c)(abca)( abc 当当 时时3261 c,b,a)()(3261 原式原式= =1 = =1 例例3 3 (1)(1)

11、水库中水位第一天连续下降了水库中水位第一天连续下降了a a小时，每小小时，每小时平均下降时平均下降cmcm；第二天连续上升了；第二天连续上升了a a小时，每小时，每小时平均上小时平均上0.5cm0.5cm，这两天水位总的变化情况如，这两天水位总的变化情况如何？何？解解：(1)(1)把下降的水位记为负。第一天水位的变把下降的水位记为负。第一天水位的变化量是化量是-2a-2acmcm，第二天水位的变化量是，第二天水位的变化量是0.5a0.5acmcm . . 两天水位的总变化量是：两天水位的总变化量是： -2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5

12、a答：这两天水位的变化情况为下降了答：这两天水位的变化情况为下降了1.5a1.5acmcm . .例例3 3 (2)(2)某商店原有袋大米，每袋大米为某商店原有袋大米，每袋大米为x x千克。千克。上午卖出袋，下午又购进同样包装的大米袋上午卖出袋，下午又购进同样包装的大米袋进货后这个商店有大米多少千克？进货后这个商店有大米多少千克？解解：(2)(2)把进货的数量记为正。把进货的数量记为正。 进货后共有大米：进货后共有大米： 5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x答：进货后共有大米答：进货后共有大米6x6x千克千克. .1 1、式子式子3x3xa+1a+1

13、+4x-2b+4x-2b是四次二项式，试求是四次二项式，试求a, ba, b的值的值解：解：式子的次数是四次式子的次数是四次 a+1 = 4 a+1 = 4 a = 3 a = 3又又式子是二项式式子是二项式 -2b=0 -2b=0即即b=0b=0a=3a=3，b=0b=0提高：提高：2 2、若关于、若关于x,yx,y的单项式的单项式mxmxn+1n+1y y2m+52m+5与与x x3 3y y的和的和 是是单项式，求单项式，求2m-n+2n2m-n+2n2 2-m-m2 2-2n-2n2 2-m-m2 2的值的值. .解：由题意得：解：由题意得：mxmxn+1n+1y y2m+52m+5与

14、与x x3 3y y是同类项，是同类项， 所以所以n+1=3n+1=3，2m+5=12m+5=1 解得解得m=-2m=-2，n=2n=2 原式原式=2m-n+(2-2)n=2m-n+(2-2)n2 2+(-1-1)m+(-1-1)m2 2 =2m-n-2m =2m-n-2m2 2 当当m=-2m=-2，n=2n=2时时 原式原式=2=2(-2)-2-2(-2)-2-2(-2)(-2)2 2=-14=-14练习：练习：1 1、若、若5x5xm+1m+1y y2 2与与-2y-2yn+1n+1x x3 3的和是一个单项式，的和是一个单项式， 则则m=m= ，n=n= . .2 2、同类项合并后，结果与合并前的单项、同类项合并后，结果与合并前的单项 式还是同类项吗？式还是同类项吗？2 21 13.3.如果多项式如果多项式 的次数的次数 为为4 4次，则次，则m m为多少？为多少？ 如果多项式只有二项，则如果多项式只有二项，则m