第一章(简谐振动频谱分析)(5-6)_第1页
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1、1.2 周期振动的谐波分析任何一周期函数都可表示为简谐函数的合成。也就是说，任何一个复杂的周期振动x(t)都可以分解为一系列简谐振动之和1.2 周期振动的谐波分析如果x(t)满足狄里赫利条件，则可以通过富里叶级数展开为：设T是如图所示的周期振动函数，则有 x(t)=x(tnT) n=1,2,3狄里赫利条件狄里赫利条件(1)函数在任意有限区间内连续，或只有有限个第一类间断点（当t从左或右趋于这个间断点时，函数有有限的左极限和右极限） (2)在一个周期内，函数有有限个极大值或极小值。 式中：富里叶级数 其中： 富里叶级数又可写为 记w=nw1,如果以频率w作为自变量，幅值及相位角都是w 函数，他们

2、的关系分别为振幅频谱图与相位频谱图 两张频谱图中的图形都是离散的直线，称为谱线，各种分量的幅值及相位角如何一目了然，这种分析振动的方法称为频谱分析 考虑的自变量由时间改变为频率，所以频谱分析实际由时间域转入频率域虽然周期振动的谐波分析以无穷级数出现，虽然周期振动的谐波分析以无穷级数出现，但一般可以用有限近似表示周期振动但一般可以用有限近似表示周期振动对称函数与反对称函数相乘在区间积分应为零)2(cos)2(cos11tTnwtTnw)4(2sin)4(2sin11tTmwtTw下图几种常见的波谱方波及其频谱锯齿波及其频谱几种常见的波谱三角波及其频谱阻尼振动及其频谱 一个机器内某零件的振动规律为x=0.5sinwt+0.3coswt, x 的单位是cm，w=10 1/s.这个振动是否简谐振动，求

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