用一元一次方程解行程问题

1、（1 1）西安站和武汉站相距）西安站和武汉站相距1500km1500km，一列慢车从西安开，一列慢车从西安开出，速度为出，速度为65km/h65km/h，一列快车从武汉开出，速度为，一列快车从武汉开出，速度为85km/h85km/h，两车同时，两车同时相向而行相向而行，几小时相遇？，几小时相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车路程慢车路程快车路程快车路程等量关系：等量关系：慢车路程快车路程总路程慢车路程快车路程总路程相遇问题相遇问题慢车路程慢车路程快车路程快车路程等量关系：等量关系：慢车路程快车路程总路程慢车路程快车路程总路程相遇问题相遇问题（1 1）解：设两车相遇时间为）解：设两车相遇时间为x小

2、时，依题意得：小时，依题意得：慢车路程为：慢车路程为：65 x 千米千米快车路程为：快车路程为：85 x 千米千米总路程：总路程：1500 千米千米65x + 85x = 1500解得：解得： x =10答：答：两车相遇时间为两车相遇时间为10小时小时（2 2）西安站和武汉站相距）西安站和武汉站相距1500km1500km，一列慢车从西安开，一列慢车从西安开出，速度为出，速度为60km/h60km/h，一列快车从武汉开出，速度为，一列快车从武汉开出，速度为90km/h90km/h，若两车，若两车相向而行相向而行，慢车先开，慢车先开5 5小时，快车行驶小时，快车行驶几小时后两车相遇？几小时后两车

3、相遇？西安(慢车)（快车）武汉慢车先行路程慢车先行路程快车路程快车路程等量关系：等量关系： （慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程慢车后行路程慢车后行路程相遇问题相遇问题相遇问题相遇问题（2 2）解：设快车行驶）解：设快车行驶x小时后两车相遇，依题意得：小时后两车相遇，依题意得：慢车路程为：慢车路程为：605+60 x 千米千米快车路程为：快车路程为：90 x 千米千米总路程：总路程：1500 千米千米（605+60 x） + 90 x = 1500解得：解得： x =8答：答：快车行驶快车行驶8小时后两车相遇小时后两车相遇慢车先行路程慢车先行路程

4、快车路程快车路程等量关系：等量关系： （慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程慢车后行路程慢车后行路程总乙甲sssssss乙甲总先一、相遇问题的常见类型一、相遇问题的常见类型二、相遇问题的等量关系二、相遇问题的等量关系2 2、不同时出发、不同时出发 （三段（三段 ）1 1、同时出发（两段）、同时出发（两段）（1 1）两匹马赛跑，如果黄色马的起点在黑色马起）两匹马赛跑，如果黄色马的起点在黑色马起点前方点前方10m10m处，黄色马的速度是处，黄色马的速度是6m/s6m/s，棕色马的速，棕色马的速度是度是7m/s7m/s，同时起跑，棕色马需要几秒才能追上，

5、同时起跑，棕色马需要几秒才能追上黄色马？黄色马？棕色马路程棕色马路程追及问题追及问题10m 黄色马路程黄色马路程相隔距离相隔距离追及问题追及问题（1 1）解：设棕色马）解：设棕色马t秒钟追上黄色马，依题意得：秒钟追上黄色马，依题意得： 6t+ 10 =7t 解得解得 t=10 答：答：棕色马棕色马10秒钟可以追上黄色马秒钟可以追上黄色马。（1 1）两匹马赛跑，如果黄色马的起点在黑色马起）两匹马赛跑，如果黄色马的起点在黑色马起点前方点前方10m10m处，黄色马的速度是处，黄色马的速度是6m/s6m/s，棕色马的速，棕色马的速度是度是7m/s7m/s，同时起跑，棕色马需要几秒才能追上，同时起跑，棕

6、色马需要几秒才能追上黄色马？黄色马？（2 2）两匹马赛跑，黄色马的速度是）两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s6m/s，棕色马，棕色马的速度是的速度是7m/s7m/s，如果让黄马先跑，如果让黄马先跑5s5s，棕色马再开，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？始跑，几秒后可以追上黄色马？棕色马路程棕色马路程追及问题追及问题30m+黄色马后跑路程黄色马后跑路程黄色马先跑路程黄色马先跑路程（2 2）两匹马赛跑，黄色马的速度是）两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s6m/s，棕色马，棕色马的速度是的速度是7m/s7m/s，如果让黄马先跑，如果让黄马先跑5m5m，棕色马再开，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色

7、马？始跑，几秒后可以追上黄色马？追及问题追及问题（2 2）解：设棕色马）解：设棕色马t秒钟追上黄色马，依题意得：秒钟追上黄色马，依题意得： 6t+ 56 =7t 解得解得 t=30 答：答：棕色马棕色马30秒钟可以追上黄色马秒钟可以追上黄色马。常见的追及问题及其等量关系：常见的追及问题及其等量关系：同地不同时出发：同地不同时出发：前者走的路程前者走的路程= =追者走的路程追者走的路程追者走的路程追者走的路程前者先走前者先走前者后走前者后走追上追上同时不同地出发：同时不同地出发：前者的路程前者的路程+ +两地间隔的路程两地间隔的路程= =追者的路程追者的路程甲甲追上追上乙乙追者追者间隔间隔前者前

8、者做一做做一做一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座长400米的大桥需要几秒？延伸拓展延伸拓展一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。顺水速度船速水速顺水速度船速水速逆水速度船速水速逆水速度船速水速A码头码头B码头码头水流方向水流方向延伸拓展延伸拓展归纳：归纳： 在列一元一次方程解行程问题时在列一元一次方程解行程问题时, ,我们我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系

9、式，设出题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数适合的未知数, ,列出方程。正确地作出线段列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。问题的能力得到提高。用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下: :实际问题数学问题数学问题( (一元一次方程一元一次方程) )实际问题实际问题的答案的答案数学问题的解数学问题的解(x=a)(x=a)列方程列方程检验检验解解方方程程小结：小结：这节课我们学习了这节课我们学习了行程问题中的相遇行程问题中的相遇和追及问题和追及问题，归纳如下：，归纳如下：相遇相遇A路程路